四川省南充市2025年中考真题（一）数学试卷（附答案）

1、变量x，y的线性相关系数为，变量m，n的线性相关系数为，下列说法错误的是（   ）

A．若，则说明变量x，y之间线性相关性强

B．若，则说明变量x，y之间的线性相关性比变量m，n之间的线性相关性强

C．若，则说明变量x，y之间的相关性为正相关

D．若，则说明变量x，y之间线性不相关

2、下列两个变量之间的关系是相关关系的是（       ）．

A．正方体的棱长和体积

B．单位圆中圆心角的度数和所对弧长

C．学生的学籍号与学生的数学成绩

D．日照时间与水稻的亩产量

3、已知向量，，则在上的投影向量是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知平面上三点，，，则平面的一个法向量为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、某植物研究所收集了某种树的高度H（单位：m）与胸径d（树的主干在地面以上1.3m处的直径，单位：cm）的一些数据，并求得，，H与d之间的经验回归方程为．若某棵这种树的主干在地面以上1.3m处的横截面周长为40πcm（将横截面看作圆），则估计这棵树的高为（     ）

A．15m

B．20m

C．25m

D．27m

6、数列3，5，7，9，…的一个通项公式是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、三棱锥中，平面，．若，，则该三棱锥体积的最大值为（       ）

A．2

B．

C．1

D．

8、已知，（），则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知随机变量服从正态分布，，则（       ）

A．0.2

B．0.3

C．0.7

D．0.8

10、数列为正项等比数列，且；等差数列的首项，且，；记，数列的前项和为，，恒成立，则的最小值为（       ）

A．2

B．4

C．6

D．8

11、已知，则“”是“”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

12、已知函数在处有极值，则＝（ ）

A.   B.   C.   D.

13、已知命题“，”是假命题，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

14、已知命题，；命题，，则下列命题为真命题的是（ ）

A．

B．

C．

D．

15、设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的为（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则∥

D．若，则

16、阿基米德（公元前287年—公元前212年）是古希腊伟大的哲学家、数学家和物理学家，他和高斯、牛顿并列被称为世界三大数学家.据说，他自己觉得最为满意的一个数学发现就是“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”.他特别喜欢这个结论，要求后人在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球，如图，该球顶天立地，四周碰边，表面积为的圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则该球的体积为 （       ）

A．

B．

C．

D．

17、在正方体中，M是的中点，过M在平面内作直线交于N，若平面，则（   ）

A．

B．

C．

D．

18、长方､堑堵､阳马､鳖臑这些名词出自中国古代数学名著《九章算术·商功》，其中阳马和鳖臑是我国古代对一些特殊椎体的称呼.取一长方，如图长方体，按平面斜切一分为二，得到两个一模一样的三棱柱，称该三棱柱为堑堵，再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开，得四棱锥和三棱锥各一个，其中与矩形为底另有一棱与底面垂直的三棱锥称为阳马，余下的三棱锥是由四个直角三角形组成的四面体称为鳖臑，已知长方体中，，，按以上操作得到阳马，则阳马的最长棱长为（   ）

A. B. C. D.

19、已知变量， 满足约束条件，则的最小值为（   ）

A.   B. 1   C.   D.

20、函数的零点个数是（       ）.

A．1

B．2

C．3

D．4

21、阅读如图的流程图，若输入的，，分别是21，32，75，则输出的，，分别是________．

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22、设全集，集合，则______.

23、中国古代数学某名著中有类似问题：“四百四十一里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人一共走了441里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，毎天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了_______里．

24、若函数的两个零点是－1和2，则不等式的解集是___．

25、若函数满足，且时， ，

函数,则函数在区间[－5,10]内零点的个数为________．

26、已知数列为等比数列，，则_____.

27、如图，是直角斜边上一点，．

（1）若，求角的大小．

（2）若，且，求的长．

28、在平面直角坐标系中，点､分别为双曲线的左､右焦点，双曲线的离心率为2，点在双曲线上.不在x轴上的动点P与动点Q关于原点O对称，且四边形的周长为.

(1)求动点P的轨迹方程；

(2)，直线l：与x轴交于点B，过点B的直线与P的轨迹交于M､N两点，直线AM､AN与直线l交于S､T，求的值.

29、已知函数(,为实数),.

(1)若函数的最小值是,求的解析式;

(2)在(1)的条件下,在区间上恒成立,试求的取值范围;

(3)若,为偶函数,实数,满足,,定义函数,试判断值的正负,并说明理由.

30、已知函数，且的图象过点.

(1)求的值及的定义域；

(2)求在上的最小值；

(3)若，比较与的大小.

31、如图，在三棱锥中，平面平面，，O为的中点．

(1)证明：；

(2)若是边长为1的等边三角形，点E在棱上，，求二面角的大小．

32、已知四棱锥（如图），四边形ABCD为正方形，面面ABCD，，M为AD中点.

(1)求证：；

(2)求直线PC与平面所成角的余弦值.