1、变量x,y的线性相关系数为,变量m,n的线性相关系数为
,下列说法错误的是( )
A.若,则说明变量x,y之间线性相关性强
B.若,则说明变量x,y之间的线性相关性比变量m,n之间的线性相关性强
C.若,则说明变量x,y之间的相关性为正相关
D.若,则说明变量x,y之间线性不相关
2、下列两个变量之间的关系是相关关系的是( ).
A.正方体的棱长和体积
B.单位圆中圆心角的度数和所对弧长
C.学生的学籍号与学生的数学成绩
D.日照时间与水稻的亩产量
3、已知向量,
,则
在
上的投影向量是( )
A.
B.
C.
D.
4、已知平面上三点
,
,
,则平面
的一个法向量为( )
A.
B.
C.
D.
5、某植物研究所收集了某种树的高度H(单位:m)与胸径d(树的主干在地面以上1.3m处的直径,单位:cm)的一些数据,并求得,
,H与d之间的经验回归方程为
.若某棵这种树的主干在地面以上1.3m处的横截面周长为40πcm(将横截面看作圆),则估计这棵树的高为( )
A.15m
B.20m
C.25m
D.27m
6、数列3,5,7,9,…的一个通项公式是( )
A.
B.
C.
D.
7、三棱锥中,
平面
,
.若
,
,则该三棱锥体积的最大值为( )
A.2
B.
C.1
D.
8、已知,
(
),则
( )
A.
B.
C.
D.
9、已知随机变量服从正态分布
,
,则
( )
A.0.2
B.0.3
C.0.7
D.0.8
10、数列为正项等比数列,且
;等差数列
的首项
,且
,
;记
,数列
的前
项和为
,
,
恒成立,则
的最小值为( )
A.2
B.4
C.6
D.8
11、已知,则“
”是“
”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
12、已知函数在
处有极值
,则
=( )
A. B.
C.
D.
13、已知命题“,
”是假命题,则
的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
14、已知命题,
;命题
,
,则下列命题为真命题的是( )
A.
B.
C.
D.
15、设是两条不同的直线,
是两个不同的平面,则下列命题中正确的为( )
A.若,则
B.若,则
C.若,则
∥
D.若,则
16、阿基米德(公元前287年—公元前212年)是古希腊伟大的哲学家、数学家和物理学家,他和高斯、牛顿并列被称为世界三大数学家.据说,他自己觉得最为满意的一个数学发现就是“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二,并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”.他特别喜欢这个结论,要求后人在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球,如图,该球顶天立地,四周碰边,表面积为的圆柱的底面直径与高都等于球的直径,则该球的体积为 ( )
A.
B.
C.
D.
17、在正方体中,M是
的中点,过M在平面
内作直线
交
于N,若
平面
,则
( )
A.
B.
C.
D.
18、长方、堑堵、阳马、鳖臑这些名词出自中国古代数学名著《九章算术·商功》,其中阳马和鳖臑是我国古代对一些特殊椎体的称呼.取一长方,如图长方体,按平面
斜切一分为二,得到两个一模一样的三棱柱,称该三棱柱为堑堵,再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开,得四棱锥和三棱锥各一个,其中与矩形为底另有一棱与底面垂直的三棱锥
称为阳马,余下的三棱锥
是由四个直角三角形组成的四面体称为鳖臑,已知长方体
中
,
,
,按以上操作得到阳马,则阳马的最长棱长为( )
A. B.
C.
D.
19、已知变量,
满足约束条件
,则
的最小值为( )
A. B. 1 C.
D.
20、函数的零点个数是( ).
A.1
B.2
C.3
D.4
21、阅读如图的流程图,若输入的,
,
分别是21,32,75,则输出的
,
,
分别是________.
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22、设全集,集合
,则
______.
23、中国古代数学某名著中有类似问题:“四百四十一里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”其意思为:有一个人一共走了441里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛,毎天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地,请问第二天走了_______里.
24、若函数的两个零点是-1和2,则不等式
的解集是___.
25、若函数满足
,且
时,
,
函数,则函数
在区间[-5,10]内零点的个数为________.
26、已知数列为等比数列,
,则
_____.
27、如图,是直角
斜边
上一点,
.
(1)若,求角
的大小.
(2)若,且
,求
的长.
28、在平面直角坐标系中,点、
分别为双曲线
的左、右焦点,双曲线
的离心率为2,点
在双曲线
上.不在x轴上的动点P与动点Q关于原点O对称,且四边形
的周长为
.
(1)求动点P的轨迹方程;
(2),直线l:
与x轴交于点B,过点B的直线与P的轨迹交于M、N两点,直线AM、AN与直线l交于S、T,求
的值.
29、已知函数(
,
为实数),
.
(1)若函数的最小值是
,求
的解析式;
(2)在(1)的条件下,在区间
上恒成立,试求
的取值范围;
(3)若,
为偶函数,实数
,
满足
,
,定义函数
,试判断
值的正负,并说明理由.
30、已知函数,且
的图象过点
.
(1)求的值及
的定义域;
(2)求在
上的最小值;
(3)若,比较
与
的大小.
31、如图,在三棱锥中,平面
平面
,
,O为
的中点.
(1)证明:;
(2)若是边长为1的等边三角形,点E在棱
上,
,求二面角
的大小.
32、已知四棱锥(如图),四边形ABCD为正方形,面
面ABCD,
,M为AD中点.
(1)求证:;
(2)求直线PC与平面所成角的余弦值.