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四川省南充市2025年中考真题(二)数学试卷(附答案)

考试时间: 90分钟 满分: 160
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第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共20题,共 100分)
  • 1、,0.618,这几个数中,纯虚数的个数为( )

    A.0

    B.1

    C.2

    D.3

  • 2、将函数的图象平移后所得的图象对应的函数为,则进行的平移是(       

    A.向左平移个单位

    B.向右平移个单位

    C.向右平移个单位

    D.向左平移个单位

  • 3、科学家以里氏震级来度量地震的强度,若设I为地震时所散发出来的相对能量程度,则里氏震级度量r可定义为,则每增加一个震级,相对能量程度扩大到(       

    A.31.6倍

    B.13.16倍

    C.6.32倍

    D.3.16倍

  • 4、已知等差数列的公差,前项和为,若,则(  

    A. B. C. D.

  • 5、已知奇函数的定义域为R,对于任意的x,总有成立,当时,,函数,对任意,存在,使得成立,则满足条件的实数m构成的集合为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 6、数列中,如果=3n(n=1,2,3,…) ,那么这个数列是

    A.公差为2的等差数列

    B.公差为3的等差数列

    C.首项为3的等比数列

    D.首项为1的等比数列

  • 7、已知全集,集合,则       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 8、展开式中常数项是(   

    A.46

    B.

    C.

    D.14

  • 9、已知实数满足不等式组的最大值为(   )

    A.   B.   C. 4   D. 2

     

  • 10、已知随机变量服从参数为的两点分布,若       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 11、已知函数,若关于的方程恰有5个不同的实根,则的取值范围为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 12、已知幂函数上是减函数,则实数       

    A.1

    B.2

    C.1或2

    D.

  • 13、复数在复平面内表示的点位于(   )

    A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

  • 14、已知向量,若,则       

    A.-1

    B.2

    C.-6

    D.6

  • 15、已知函数为自然对数的底数,若对任意给定的,在上总存在两个不同的,使得成立,则的取值范围是

    A   B

    C D

     

  • 16、已知四边形为正方形,平面,四边形与四边形都为正方形,连接H的中点,有下述四个结论:

    ;②所成角为;③平面;④与平面所成角为.其中所有正确结论的编号是(       

    A.①②

    B.①②③

    C.①③④

    D.②③④

  • 17、已知b=ln0.3,,则( )

    A.a>b>c

    B.a>c>b

    C.c>b>a

    D.b>c>a

  • 18、在平面直角坐标系中,已知椭圆,过点作斜率为的直线与椭圆交于两点,当时,的值为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 19、已知各项均为正数的等比数列满足,则公比

    A.4 B.   C.2   D.

     

  • 20、若正数a,b满足2+log2 a=3+1og3b=1og6 a+b,则的值为

    A36 B72   C108 D

     

二、填空题 (共6题,共 30分)
  • 21、椭圆的焦点是(-30)、30),P为椭圆上一点,且的等差中项,则椭圆的方程为___________________________

  • 22、已知,且三点共线,则__________

  • 23、若复数满足,则的最大值是___________

  • 24、已知向量,若向量与向量共线,则实数__________.

  • 25、如图,网格纸上小正方形的边长为2,粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的体积为______

  • 26、已知正方体的各棱长为,圆锥的底面圆是正方形的内切圆,顶点是正方形的中心,则圆锥的体积为 ____________,侧面积为___________.

三、解答题 (共6题,共 30分)
  • 27、为保护生态环境,减少污染物排放,某厂用“循环吸附降污法”减少污水中有害物,每次吸附后污水中有害物含量y(单位:mg/L)与吸附前的含量x(单位:mg/L)有关,该有害物的排放标准是不超过4 mg/L.现有一批污水,其中该有害物含量为2710 mg/L,5次循环吸附降污过程中的监测数据如下表:

     

    第1次

    第2次

    第3次

    第4次

    第5次

    吸附前的含量x mg/L

    2710

    880

    290

    90

    30

    吸附后的含量y mg/L

    880

    290

    90

    30

    10

    (1)已知y关于x的经验回归方程为.请你预测首次达到排放标准时有害物的含量;

    (2)视(1)中所求的预测含量为实际排放含量,排放前,取n份处理后的污水样品检测该有害物的含量.已知检测结果的误差zn~N(0,)(zn单位:mg),至少要取多少份样品检测,才能确保检测结果符合排放标准的概率不小于0.9987.

    附:若X~Nμσ2),则P(|Xμ|≤3σ)≈0.9974).

  • 28、已知在三棱锥中,底面,,的中点,是线段上的一点,且,连接.

    (l)求证:平面

    (2)求直线与平面所成角的正切值.

     

  • 29、在十余年的学习生活中,部分学生养成了上课转笔的习惯.某研究小组为研究转笔与学习成绩好差的关系,从全市若干所学校中随机抽取100名学生进行调查,其中有上课转笔习惯的有45人.经调查,得到这100名学生近期考试的分数的频率分布直方图.记分数在600分以上的为优秀,其余为合格.

    (1)请完成下列2×2列联表.并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的条件下,认为成绩是否优秀与上课是否转笔有关.

     

    上课转笔

    上课不转笔

    合计

    优秀

    25

     

     

    合格

     

    10

     

    合计

     

     

    100

    附: 其中

    0.050

    0.010

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

    (2)现采取分层抽样的方法,从这100人中抽取10人,再从这10人中随机抽取5人进行进一步调查,记抽到5人中合格的人数为X,求X的分布列和数学期望.

    (3)若将频率视作概率,从全市所有在校学生中随机抽取20人进行调查,记20人中上课转笔的人数为k的概率为,当取最大值时,求k的值.

  • 30、如图,在三棱柱中,是边长为2的等边三角形,

    (1)证明:平面平面

    (2)分别是的中点,是线段上的动点,若二面角的平面角的大小为,试确定点的位置.

  • 31、设函数.

    1)求函数在区间上的最值;

    2)在中,若,求的面积.

  • 32、如图1,在直角梯形中,的中点,将沿折起,使,如图2,连接.

    (1)求证:平面平面

    (2)求二面角的大小.

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得分 160
题数 32

类型 中考真题
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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