1、在,
,
,
,0.618,
这几个数中,纯虚数的个数为( )
A.0
B.1
C.2
D.3
2、将函数的图象平移后所得的图象对应的函数为
,则进行的平移是( )
A.向左平移个单位
B.向右平移个单位
C.向右平移个单位
D.向左平移个单位
3、科学家以里氏震级来度量地震的强度,若设I为地震时所散发出来的相对能量程度,则里氏震级度量r可定义为,则每增加一个震级,相对能量程度扩大到( )
A.31.6倍
B.13.16倍
C.6.32倍
D.3.16倍
4、已知等差数列的公差
,前
项和为
,若
,则( )
A. B.
C.
D.
5、已知奇函数的定义域为R,对于任意的x,总有
成立,当
时,
,函数
,对任意
,存在
,使得
成立,则满足条件的实数m构成的集合为( )
A.
B.
C.
D.
6、数列中,如果
=3n(n=1,2,3,…) ,那么这个数列是
A.公差为2的等差数列
B.公差为3的等差数列
C.首项为3的等比数列
D.首项为1的等比数列
7、已知全集,集合
,则
( )
A.
B.
C.
D.
8、展开式中常数项是( )
A.46
B.
C.
D.14
9、已知实数满足不等式组
则
的最大值为( )
A. B.
C. 4 D. 2
10、已知随机变量服从参数为
的两点分布,若
,
( )
A.
B.
C.
D.
11、已知函数,若关于
的方程
恰有5个不同的实根,则
的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
12、已知幂函数在
上是减函数,则实数
( )
A.1
B.2
C.1或2
D.
13、复数在复平面内表示的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
14、已知向量,若
,则
( )
A.-1
B.2
C.-6
D.6
15、已知函数,
(
,
为自然对数的底数),若对任意给定的
,在
上总存在两个不同的
(
,
),使得
成立,则
的取值范围是( )
A. B.
C. D.
16、已知四边形为正方形,
平面
,四边形
与四边形
都为正方形,连接
,H为
的中点,有下述四个结论:
①;②
与
所成角为
;③
平面
;④
与平面
所成角为
.其中所有正确结论的编号是( )
A.①②
B.①②③
C.①③④
D.②③④
17、已知,b=ln0.3,
,则( )
A.a>b>c
B.a>c>b
C.c>b>a
D.b>c>a
18、在平面直角坐标系中,已知椭圆
:
,过点
作斜率为
的直线
与椭圆
交于
,
两点,当
时,
的值为( )
A.
B.
C.
D.
19、已知各项均为正数的等比数列满足
,
,则公比
( )
A.4 B. C.2 D.
20、若正数a,b满足2+log2 a=3+1og3b=1og6 (a+b),则的值为( )
A.36 B.72 C.108 D.
21、椭圆的焦点是(-3,0)、
(3,0),P为椭圆上一点,且
是
与
的等差中项,则椭圆的方程为___________________________.
22、已知,且
三点共线,则
__________.
23、若复数满足
,则
的最大值是___________.
24、已知向量,若向量
与向量
共线,则实数
__________.
25、如图,网格纸上小正方形的边长为2,粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的体积为______.
26、已知正方体的各棱长为
,圆锥
的底面圆是正方形
的内切圆,顶点
是正方形
的中心,则圆锥
的体积为 ____________
,侧面积为___________
.
27、为保护生态环境,减少污染物排放,某厂用“循环吸附降污法”减少污水中有害物,每次吸附后污水中有害物含量y(单位:mg/L)与吸附前的含量x(单位:mg/L)有关,该有害物的排放标准是不超过4 mg/L.现有一批污水,其中该有害物含量为2710 mg/L,5次循环吸附降污过程中的监测数据如下表:
| 第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | 第5次 |
吸附前的含量x mg/L | 2710 | 880 | 290 | 90 | 30 |
吸附后的含量y mg/L | 880 | 290 | 90 | 30 | 10 |
(1)已知y关于x的经验回归方程为.请你预测首次达到排放标准时有害物的含量;
(2)视(1)中所求的预测含量为实际排放含量,排放前,取n份处理后的污水样品检测该有害物的含量.已知检测结果的误差zn~N(0,)(zn单位:mg),至少要取多少份样品检测,才能确保检测结果符合排放标准的概率不小于0.9987.
附:若X~N(μ,σ2),则P(|X-μ|≤3σ)≈0.9974).
28、已知在三棱锥中,
底面
,
,
,
是
的中点,
是线段
上的一点,且
,连接
.
(l)求证:平面
;
(2)求直线与平面
所成角的正切值.
29、在十余年的学习生活中,部分学生养成了上课转笔的习惯.某研究小组为研究转笔与学习成绩好差的关系,从全市若干所学校中随机抽取100名学生进行调查,其中有上课转笔习惯的有45人.经调查,得到这100名学生近期考试的分数的频率分布直方图.记分数在600分以上的为优秀,其余为合格.
(1)请完成下列2×2列联表.并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的条件下,认为成绩是否优秀与上课是否转笔有关.
| 上课转笔 | 上课不转笔 | 合计 |
优秀 | 25 |
|
|
合格 |
| 10 |
|
合计 |
|
| 100 |
附: 其中
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
(2)现采取分层抽样的方法,从这100人中抽取10人,再从这10人中随机抽取5人进行进一步调查,记抽到5人中合格的人数为X,求X的分布列和数学期望.
(3)若将频率视作概率,从全市所有在校学生中随机抽取20人进行调查,记20人中上课转笔的人数为k的概率为,当
取最大值时,求k的值.
30、如图,在三棱柱中,
是边长为2的等边三角形,
,
,
.
(1)证明:平面平面
;
(2),
分别是
,
的中点,
是线段
上的动点,若二面角
的平面角的大小为
,试确定点
的位置.
31、设函数.
(1)求函数在区间
上的最值;
(2)在中,若
,
,
,求
的面积.
32、如图1,在直角梯形中,
为
的中点,将
沿
折起,使
,如图2,连接
.
(1)求证:平面平面
;
(2)求二面角的大小.