四川省南充市2025年中考真题（二）数学试卷（附答案）

1、在，，，，0.618，这几个数中，纯虚数的个数为（ ）

A．0

B．1

C．2

D．3

2、将函数的图象平移后所得的图象对应的函数为，则进行的平移是（       ）

A．向左平移个单位

B．向右平移个单位

C．向右平移个单位

D．向左平移个单位

3、科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设I为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级度量r可定义为，则每增加一个震级，相对能量程度扩大到（       ）

A．31.6倍

B．13.16倍

C．6.32倍

D．3.16倍

4、已知等差数列的公差，前项和为，若，则（   ）

A. B. C. D.

5、已知奇函数的定义域为R，对于任意的x，总有成立，当时，，函数，对任意，存在，使得成立，则满足条件的实数m构成的集合为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、数列中，如果＝3n(n＝1，2，3，…) ，那么这个数列是

A．公差为2的等差数列

B．公差为3的等差数列

C．首项为3的等比数列

D．首项为1的等比数列

7、已知全集，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、展开式中常数项是（   ）

A．46

B．

C．

D．14

9、已知实数满足不等式组则的最大值为（   ）

A.   B.   C. 4   D. 2

10、已知随机变量服从参数为的两点分布，若，（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知函数，若关于的方程恰有5个不同的实根，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知幂函数在上是减函数，则实数（       ）

A．1

B．2

C．1或2

D．

13、复数在复平面内表示的点位于（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

14、已知向量，若，则（       ）

A．-1

B．2

C．-6

D．6

15、已知函数，（，为自然对数的底数），若对任意给定的，在上总存在两个不同的（，），使得成立，则的取值范围是（ ）

A．   B．

C． D．

16、已知四边形为正方形，平面，四边形与四边形都为正方形，连接，H为的中点，有下述四个结论：

①；②与所成角为；③平面；④与平面所成角为．其中所有正确结论的编号是（       ）

A．①②

B．①②③

C．①③④

D．②③④

17、已知，b=ln0.3，，则（ ）

A．a＞b＞c

B．a＞c＞b

C．c＞b＞a

D．b＞c＞a

18、在平面直角坐标系中，已知椭圆：，过点作斜率为的直线与椭圆交于，两点，当时，的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知各项均为正数的等比数列满足，，则公比（ ）

A.4 B.   C.2   D.

20、若正数a,b满足2＋log2 a＝3+1og3b＝1og6 （a+b），则的值为（ ）

A．36 B．72   C．108 D．

21、椭圆的焦点是（－3，0）、（3，0），P为椭圆上一点，且是与的等差中项，则椭圆的方程为___________________________．

22、已知，且三点共线，则__________．

23、若复数满足，则的最大值是___________．

24、已知向量，若向量与向量共线，则实数__________.

25、如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为______．

26、已知正方体的各棱长为,圆锥的底面圆是正方形的内切圆,顶点是正方形的中心,则圆锥的体积为 ____________,侧面积为___________.

27、为保护生态环境，减少污染物排放，某厂用“循环吸附降污法”减少污水中有害物，每次吸附后污水中有害物含量y（单位：mg/L）与吸附前的含量x（单位：mg/L）有关，该有害物的排放标准是不超过4 mg/L．现有一批污水，其中该有害物含量为2710 mg/L，5次循环吸附降污过程中的监测数据如下表：

(1)已知y关于x的经验回归方程为．请你预测首次达到排放标准时有害物的含量；

(2)视（1）中所求的预测含量为实际排放含量，排放前，取n份处理后的污水样品检测该有害物的含量．已知检测结果的误差zn~N（0，）（zn单位：mg），至少要取多少份样品检测，才能确保检测结果符合排放标准的概率不小于0.9987．

附：若X~N（μ，σ2），则P（|X－μ|≤3σ）≈0.9974）．

28、已知在三棱锥中，底面,,，是的中点，是线段上的一点，且，连接.

（l）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正切值．

29、在十余年的学习生活中，部分学生养成了上课转笔的习惯．某研究小组为研究转笔与学习成绩好差的关系，从全市若干所学校中随机抽取100名学生进行调查，其中有上课转笔习惯的有45人．经调查，得到这100名学生近期考试的分数的频率分布直方图．记分数在600分以上的为优秀，其余为合格．

(1)请完成下列2×2列联表．并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的条件下，认为成绩是否优秀与上课是否转笔有关．

附： 其中

(2)现采取分层抽样的方法，从这100人中抽取10人，再从这10人中随机抽取5人进行进一步调查，记抽到5人中合格的人数为X，求X的分布列和数学期望．

(3)若将频率视作概率，从全市所有在校学生中随机抽取20人进行调查，记20人中上课转笔的人数为k的概率为，当取最大值时，求k的值．

30、如图，在三棱柱中，是边长为2的等边三角形，，，．

(1)证明：平面平面；

(2)，分别是，的中点，是线段上的动点，若二面角的平面角的大小为，试确定点的位置．

31、设函数.

（1）求函数在区间上的最值；

（2）在中，若，，，求的面积.

32、如图1，在直角梯形中，为的中点，将沿折起，使，如图2，连接.

(1)求证：平面平面；

(2)求二面角的大小.