1、十六世纪中叶,英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用,后来英国数学家哈利奥特首次使用“
”和“
”符号,并逐渐被数学界接受,不等号的引入对不等式的发展影响深远.若
,则下列命题正确的是( )
A.若且
,则
B.若
,则
C.若,则不等式
D.若
且
,则
2、已知等腰三角形顶角的余弦值等于,则这个三角形底角的正弦值为
A.
B.-
C.
D.-
3、设函数的最大值为
,其图象相邻两条对称轴之间的距离为
,且
的图象关于点
对称,则下列判断正确的是( )
A.函数在
上单调递增
B.函数的图象关于直线
对称
C.当时,函数
的最小值为
D.要得到函数的图象,只需将
的图象向右平移
个单位
4、已知函数,
,且
,则( )
A. B.
C.
D.
5、如图,网格纸上小正方形的边长为1,画出的是某几何体的三视图,该几何体的侧面积为( )
A.
B.
C.
D.
6、在高一(1)班组织的“我爱古诗词”的调研考试中,全班40名学生的成绩数据(均为整数且都在)统计为如下的频率分布直方图,则第四小组(成绩分布在
)的频率为( )
A.0.001
B.0.01
C.0.03
D.0.3
7、已知向量 ,
则
ABC=
A.30
B.45
C.60
D.120
8、曲线与曲线
有相同的( )
A.焦距 B.短轴长
C.长轴长 D.离心率
9、“”是“直线
与圆
:
相交”的( )
A.充分不必要条件
B.充要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
10、设集合,则
( )
A. B.
C.
D.
11、双曲线的离心率为
,则
的最小值为( )
12、顶点为
,
,
,则
为( ).
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等腰直角三角形
D.等边三角形
13、在用反证法证明命题“若三个正数a,b,c满足,则a,b,c三个数中至多有两个数小于3”时,应该反设为( )
A.假设a,b,c三个数都小于3
B.假设a,b,c三个数都大于3
C.假设a,b,c三个数中至少有两个数小于3
D.假设a,b,c三个数中至多有两个数不小于3
14、已知函数的部分图象如图所示,若把
图象上所有点向左平移
个单位,得到函数
的图象,则
( )
A.
B.
C.
D.
15、总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为( )
7816 | 6572 | 0802 | 6314 | 0702 | 4369 | 9728 | 0198 |
3204 | 9234 | 4935 | 8200 | 3623 | 4869 | 6938 | 7481 |
A.08 B.07 C.02 D.01
16、设函数,已知
,
,
,则( )
A. B.
C. D.
17、2022北京冬奥会开幕式将我国二十四节气融入倒计时,尽显中国人之浪漫.倒计时依次为:大寒、小寒、冬至、大雪、小雪、立冬、霜降、寒露、秋分、白露、处暑、立秋、大暑、小暑、夏至、芒种、小满、立夏、谷雨、清明、春分、惊蛰、雨水、立春,已知从冬至到夏至的日影长等量减少,若冬至、立冬、秋分三个节气的日影长之和为31.5寸,问大雪、寒露的日影长之和为( )
A.21寸
B.20.5寸
C.20寸
D.19.5寸
18、函数的零点位于区间( )
A.
B.
C.
D.
19、围棋起源于中国,据先秦典籍《世本》记载“尧造围棋,丹朱善之”,围棋至今已有四千多年历史,蕴含着中华文化的丰富内涵.在某次国际围棋比赛中,甲、乙两人进入最后决赛.比赛采取五局三胜制,即先胜三局的一方获得比赛冠军(假设没有平局),比赛结束假设每局比赛乙胜甲的概率都为,且各局比赛的胜负互不影响,则在不超过4局的比赛中甲获得冠军的概率为( )
A.
B.
C.
D.
20、古希腊三大数学家之一阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》中指出:平面内与两定点距离的比为常数k(且
的点的轨迹是圆,已知平面内两点A(
,0),B(2
,0),直线
,曲线C上动点P满足
,则曲线C与直线l相交于M、N两点,则|MN|的最短长度为( )
A.
B.
C.2
D.2
21、定义域为的函数
满足
,且
的导函数
,则不等式
的解集为 _____________.
22、已知,函数
若
,则
的值域为_____;若方程
恰有一个实根,则
的取值范围是_____.
23、已知点为
上一点,
为
轴上动点,
为
上动点(
三点不共线),则
周长的最小值为_________.
24、已知定义在R上的奇函数,对任意x都有
,当
时,
,则
_______.
25、数列中,若
,
(
且
)则
__________.
26、已知复数满足:
,其中
为虚数单位,则复数
的模为________.
27、若非零函数对任意实数
均有
,且当
时,
;
(1)求证:
(2)求证: 为减函数
(3)当时,解不等式
28、如图,已知正方形的边长为
,点
为正方形内一点.
(1)如图1,求的值;
(2)如图2,若点、
满足
,
,点
是线段
的中点,点
是平面上动点,且满足
,其中
,求
的最小值.
29、在复平面内,把复数对应的向量分别按逆时针和顺时针方向旋转
,求所得向量对应的复数.
30、袋中有8个白球、2个黑球,从中随机地连续抽取3次,每次取1个球.
(1)若每次抽取后都放回,设取到黑球的个数为X,求X的分布列;
(2)若每次抽取后都不放回,设取到黑球的个数为Y,求Y的分布列.
31、三棱锥中,
平面
分别是
的中点,
是线段
上的任意一点,
.
(1)求证: 平面
;
(2)若,求点
到平面
的距离.
32、已知集合,
且
.
(1)若,求实数
的取值范围;
(2)设条件,条件
,且
是
的充分不必要条件,求实数
的取值范围.