四川省南充市2025年中考真题（三）数学试卷（附答案）

1、十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若，则下列命题正确的是（   ）

A.若且，则 B.若，则

C.若，则不等式 D.若且，则

2、已知等腰三角形顶角的余弦值等于，则这个三角形底角的正弦值为

A．

B．－

C．

D．－

3、设函数的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且的图象关于点对称，则下列判断正确的是（       ）

A．函数在上单调递增

B．函数的图象关于直线对称

C．当时，函数的最小值为

D．要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位

4、已知函数， ，且，则（ ）

A.   B.   C.   D.

5、如图，网格纸上小正方形的边长为1，画出的是某几何体的三视图，该几何体的侧面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、在高一（1）班组织的“我爱古诗词”的调研考试中，全班40名学生的成绩数据（均为整数且都在）统计为如下的频率分布直方图，则第四小组（成绩分布在）的频率为（       ）

A．0.001

B．0.01

C．0.03

D．0.3

7、已知向量 , 则ABC=

A．30

B．45

C．60

D．120

8、曲线与曲线有相同的（   ）

A.焦距 B.短轴长

C.长轴长 D.离心率

9、“”是“直线与圆：相交”的（ ）

A．充分不必要条件

B．充要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

10、设集合，则（   ）

A. B. C. D.

11、双曲线的离心率为，则的最小值为（ ）

12、顶点为，，，则为（       ）．

A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．等边三角形

13、在用反证法证明命题“若三个正数a，b，c满足，则a，b，c三个数中至多有两个数小于3”时，应该反设为（       ）

A．假设a，b，c三个数都小于3

B．假设a，b，c三个数都大于3

C．假设a，b，c三个数中至少有两个数小于3

D．假设a，b，c三个数中至多有两个数不小于3

14、已知函数的部分图象如图所示，若把图象上所有点向左平移个单位，得到函数的图象，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（    ）

A．08   B．07   C．02   D．01

16、设函数，已知，，，则（   ）

A. B.

C. D.

17、2022北京冬奥会开幕式将我国二十四节气融入倒计时，尽显中国人之浪漫．倒计时依次为：大寒、小寒、冬至、大雪、小雪、立冬、霜降、寒露、秋分、白露、处暑、立秋、大暑、小暑、夏至、芒种、小满、立夏、谷雨、清明、春分、惊蛰、雨水、立春，已知从冬至到夏至的日影长等量减少，若冬至、立冬、秋分三个节气的日影长之和为31.5寸，问大雪、寒露的日影长之和为（       ）

A．21寸

B．20.5寸

C．20寸

D．19.5寸

18、函数的零点位于区间（       ）

A．

B．

C．

D．

19、围棋起源于中国，据先秦典籍《世本》记载“尧造围棋，丹朱善之”，围棋至今已有四千多年历史，蕴含着中华文化的丰富内涵．在某次国际围棋比赛中，甲、乙两人进入最后决赛．比赛采取五局三胜制，即先胜三局的一方获得比赛冠军（假设没有平局），比赛结束假设每局比赛乙胜甲的概率都为，且各局比赛的胜负互不影响，则在不超过4局的比赛中甲获得冠军的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

20、古希腊三大数学家之一阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》中指出：平面内与两定点距离的比为常数k(且的点的轨迹是圆，已知平面内两点A(，0)，B(2，0)，直线，曲线C上动点P满足，则曲线C与直线l相交于M、N两点，则|MN|的最短长度为（       ）

A．

B．

C．2

D．2

21、定义域为的函数满足，且的导函数，则不等式的解集为 _____________．

22、已知，函数若，则的值域为_____；若方程恰有一个实根，则的取值范围是_____.

23、已知点为上一点，为轴上动点，为上动点（三点不共线），则周长的最小值为_________.

24、已知定义在R上的奇函数，对任意x都有，当时，，则_______.

25、数列中，若，（且）则__________．

26、已知复数满足：，其中为虚数单位，则复数的模为________.

27、若非零函数对任意实数均有，且当时， ；

（1）求证：  

（2）求证： 为减函数

（3）当时，解不等式

28、如图，已知正方形的边长为，点为正方形内一点.

（1）如图1，求的值；

（2）如图2，若点、满足，，点是线段的中点，点是平面上动点，且满足，其中，求的最小值.

29、在复平面内，把复数对应的向量分别按逆时针和顺时针方向旋转，求所得向量对应的复数.

30、袋中有8个白球、2个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次取1个球．

(1)若每次抽取后都放回，设取到黑球的个数为X，求X的分布列；

(2)若每次抽取后都不放回，设取到黑球的个数为Y，求Y的分布列．

31、三棱锥中， 平面分别是的中点， 是线段上的任意一点， .

（1）求证： 平面；

（2）若，求点到平面的距离.

32、已知集合，且.

(1)若，求实数的取值范围；

(2)设条件，条件，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.