宁夏回族自治区吴忠市2025年中考真题（3）数学试卷(含答案)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、过点且与已知直线垂直的直线方程为（）
A．
B．
C．
D．
2、设，则 tan =（）
A．
B．
C．
D．
3、若自然数使得作竖式加法均不产生进位现象，则称为“开心数”.例如：32是“开心数”.因不产生进位现象；23不是“开心数”，因产生进位现象，那么，小于100的“开心数”的个数为( )
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
4、已知直线：是圆的一条对称轴，则的值为（）
A．1
B．2
C．3
D．4
5、已知复数对应复平面内的动点为，模为1的纯虚数对应复平面内的点为，若，则（）
A．1
B．
C．
D．3
6、已知是定义在上的奇函数，为偶函数，且在上单调递增，设，，，则的大小关系是（）
A．
B．
C．
D．
7、设，则（）
A．
B．
C．
D．
8、设，若在处的导数，则的值为（）
A．
B．0
C．1
D．
9、甲、乙、丙、丁四人进行网球比赛，规定首先甲与乙比、丙与丁比，这两场比赛的胜利者再争夺冠军，他们之间相互获胜的概率如表所示.

甲
乙
丙
丁
甲获胜概率
-
0.3
0.3
0.8
乙获胜概率
0.7
-
0.6
0.3
丙获胜概率
0.7
0.4
-
0.5
丁获胜概率
0.2
0.7
0.5
-
则甲获得冠军的概率为（）
A．0.165
B．0.245
C．0.275
D．0.315
10、四人赛跑，假设其跑过的路程和时间的函数关系分别是，，，，如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人对应的函数关系是（）
A．
B．
C．
D．
11、将5名大学生全部分配到张家口赛区的4个比赛场馆参加志愿者活动，要求每个场馆至少有1名志愿者，则不同的选派方法种数为（）
A．40
B．120
C．180
D．240
12、垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是（）
A.平行 B.相交 C.异面 D.A、B、C均有可能
13、方程所表示的曲线围成的图形面积为
A．1
B．2
C．3
D．4
14、已知f（x）cosx，为f（x）的导函数，则的图象是（　　）
A. B.
C. D.
15、在中，是（）
A. 直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰三角形
16、设等差数列的前项和为，若，则
A．9
B．18
C．27
D．36
17、已知一组数据的平均数是4，标准差是4，且这组数据的平方和是这组数据和的平方的，则这组数据的个数是（）
A．10
B．13
C．16
D．18
18、给出以下四个说法：
①回归直线可以不过样本的中心点；
②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数的值越大，说明拟合的效果越好；
③在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；
④对分类变量X与Y，若它们的随机变量的观测值k越小，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大．
其中正确的说法是（）
A.①④ B.②③ C.①③ D.②③④
19、的辐角主值为（）．
A．
B．
C．
D．
20、已知，则（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、过点，且倾斜角的余弦值为的直线的一般式方程为___________.
22、设、是两个不共线的非零向量，，，，.若三点共线，则____________.
23、已知集合，则__________．
24、已知直线交抛物线于两点.若该抛物线上存在点，使得为直角，则的取值范围为___________.
25、设，则的展开式中常数项是________.
26、已知幂函数过定点，且满足，则的范围为___________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数，.
（1）若在上单调递减，求的取值范围；
（2）设函数，若在上无零点，求整数的最小值.
28、已知两点A(－1，2)、B(m，3)．
(1)求直线AB的方程；
(2)已知实数m∈，求直线AB的倾斜角α的取值范围．
29、设命题：函数在上单调递增，命题：不等式对于恒成立，若“”为假，“”为真，求实数的取值范围.
30、某游乐园在今年年初用196万元建造一批新的游乐设施.预计第一年各种维修费用为24万元，从第二年开始每年所需维修费用比前一年增加8万元，这些游乐设施每年收入预计为100万元.
(1)请分别写出经过年后盈利总额和年平均盈利关于的函数关系式；
(2)游乐园在未来又要将游乐设施进行更新换代，现对游乐设施有两种处理方案：①若干年后，当盈利总额达到最大时，以10万元的价格将设施卖出；②若干年后，当年平均盈利达到最大值时，以46万元的价格将设施卖出；请问对于①②两种方案，哪一种方案比较划算？并说明理由.
31、已知条件，条件，且的一个充分不必要条件是，求实数a的取值范围.
32、某市共有800人参加职业技能大赛，现随机抽取了40人的比赛成绩并分成4组，第一组，第二组，第三组，第四组，第三组比第四组多4人，根据数据绘制频率分布直方图如下，
(1)求a和b；
(2)若成绩不小于90分的参赛者获一等奖，估计全市获得一等奖的人数；
(3)在第一组和第二组中按分层抽样共抽取6人，若从这6人中随机抽取2人参加座谈，求这2人来自同一组的概率．