宁夏回族自治区石嘴山市2025年中考真题（2）数学试卷(含答案)

1、已知，若关于的方程恰有3个不同的实数解（为自然对数的底数），则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、用指数模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z＝㏑y，变换后得到线性回归直线方程，则常数的值为（    ）

A．

B．

C．0.3

D．4

3、将编号为1、2、3、4、5、6的六个小球放入编号为1、2、3、4、5、6的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法总数是（       ）

A．20

B．40

C．68

D．96

4、在数列中，已知，当时，，则（       ）

A．

B．

C．

D．5

5、若（其中是虚数单位）,则（   ）

A. B. C. D.

6、将函数的图象向右平移个单位后，得到新函数图象的对称轴方程为（ ）

A.   B.

C.   D.

7、设集合是三角形的三边长，则所表示的平面区域是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、已知集合，则（   ）

A. B. C. D.

9、声音是由物体振动产生的声波，我们听到的声音中包含着正弦函数．若某声音对应的函数可近似为，则下列叙述正确的是（     ）

A．为的对称轴

B．为的对称中心

C．在区间上有3个零点

D．在区间上单调递增

10、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在正方形ADD1A1内，且不在棱上，则下列结论正确的个数为（       ）

①在正方形DCC1D1内一定存在一点Q，使得PQAC

②在正方形DCClD1内一定存在一点Q，使得PQAC

③在正方形DCC1D1内一定存在一点Q，使得平面PQC1平面ABC

④在正方形DCC1D1内一定存在一点Q，使得AC平面PQC1

A．1

B．2

C．3

D．4

11、在等差数列中， ，则等于（       ）

A．3

B．6

C．4

D．12

12、若，则下列不等式中成立的是（   ）

A. B. C. D.

13、阅读下面的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为

A．8

B．18

C．26

D．80

14、2022年北京冬奥会共有109个比赛项目，甲、乙两名同学分别从冰上项目：短道速滑、速度滑冰、花样滑冰、冰壶、冰球5个体育项目中，任意选取一个项目进行学习，要求两人不能同时选报同一个项目，则不同的选取方法共有（       ）

A．7种

B．20种

C．25种

D．32种

15、设,其中,,则函数在内的零点个数是( )

A．

B．

C．

D．

16、若，则（    ）

A. B. C. D.

17、圆（x﹣3）2+y2＝4与圆x2+（y+4）2＝8的位置关系为（   ）

A.内切 B.外切 C.相交 D.相离

18、若直线的方向向量为，且过原点，则点到的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、圆与圆的位置关系为（       ）

A．相交

B．内切

C．外切

D．相离

20、等比数列{an}的各项均为正数，且，则＝（　　）

A.12 B.10 C.8 D.2+log35

21、已知向量，，且，，则（）的最小值为________．

22、若椭圆的离心率为，则_________．

23、若函数是奇函数，且，则_________

24、若，求圆心坐标为___________.

25、已知向量、，且，，，则、、、四点中一定共线的三点是_________.

26、有限集的全部元素的积称为该数集的“积数”，例如的“积数”为2，的“积数”为6，的“积数”为，则数集的所有非空子集的“积数”的和为___________.

27、已知函数．

（Ⅰ）求的最小正周期和单调递增区间；

（Ⅱ）将函数的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数的图象．当

时，求的值域．

28、今年五月，某医院健康管理中心为了调查成年人体内某种自身免疫力指标，从在本院体检的人群中随机抽取了100人，按其免疫力指标分成如下五组：，其频率分布直方图如图1所示．今年六月，某医药研究所研发了一种疫苗，对提高该免疫力有显著效果．经临床检测，将自身免疫力指标比较低的成年人分为五组，各组分别按不同剂量注射疫苗后，其免疫力指标y与疫苗注射量x个单位具有相关关系，样本数据的散点图如图2所示．

（1）健管中心从自身免疫力指标在内的样本中随机抽取3人调查其饮食习惯，记X表示这3人中免疫力指标在内的人数，求X的分布列和数学期望；

（2）由于大剂量注射疫苗会对身体产生一定的副作用，医学部门设定：自身免疫力指标较低的成年人注射疫苗后，其免疫力指标不应超过普通成年人群自身免疫力指标平均值的3倍．以健管中心抽取的100人作为普通人群的样本，据此估计疫苗注射量不应超过多少个单位．

附：对于一组样本数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计值分别为．

29、已知，，与的夹角为，，.

（1）若，求；

（2）若，求．

30、记、分别为函数、的导函数.把同时满足和的叫做与的“Q点”.

（1）求与的“Q点”；

（2）若与存在“Q点”，求实数a的值.

31、已知首项为4的数列的前n项和为，且.

（1）求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前n项和.

32、某校为了增强学生的安全意识，为学生进行了安全知识讲座，讲座后从全校学生中随机抽取了300名学生进行笔试（试卷满分100分），并记录下他们的成绩，将数据分成5组：，并整理得到如下频率分布直方图．

(1)求这部分学生成绩的第85百分位数、平均数（同组数据用该组区间的中点值作代表）；

(2)为了更好的了解学生对安全知识的掌握情况，学校决定在成绩高的第4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生，进行第二轮比赛，最终从这6名学生中随机抽取2人参加市安全知识竞赛，求90分（包括90分）以上的同学恰有1人被抽到的概率．