湖南省株洲市2025年中考真题（3）数学试卷(解析版)

1、等差数列中，若，，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

2、函数的导数为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知等差数列的前项和为，事件甲：，事件乙：，则事件甲是事件乙的（       ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

4、已知集合，集合，则（   ）

A. B. C. D.

5、设函数在区间上的最大值为，最小值为，则（ ）

A．0

B．2

C．1

D．3

6、已知复数满足，则的虚部为（   ）

A. B. C. D.1

7、已知三棱锥的各棱长都相等，为中点，则异面直线与所成角的余弦值为（   ）

A. B. C. D.

8、随机抽取甲乙两人9天“学习强国”的成绩（单位：分），得到如图所示的成绩茎叶图.关于这9天的成绩，则下列说法正确的是（   ）

A.乙成绩的极差为40

B.甲成绩的平均数高于乙成绩的平均数

C.甲乙两人成绩的众数相等

D.甲成绩的中位数为32

9、己知数列满足，则（   ）

A.4 B. C. D.

10、抛物线y2＝4x的焦点为F，定点M(2,1)，点P为抛物线上的一个动点，则|MP|＋|PF|的最小值为（   ）

A.5 B.4 C.3 D.2

11、已知复数满足，且，则（     ）

A．

B．

C．

D．

12、“辗转相除法”是欧几里得《原本》中记录的一个算法，是由欧几里得在公元前300年左右首先提出的，因而又叫欧几里得算法.如图所示一个当型循环结构的“辗转相除法”程序框图.当输入，，输出的m是（   ）

A.3 B.19 C.171 D.114

13、已知圆的内接四边形中，，，，，，则的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知函数（，）的最小正周期是，将函数的图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点，则函数

A．有一个对称中心

B．有一条对称轴

C．在区间上单调递减

D．在区间上单调递增

15、已知，则与的大小关系为（   ）

A．

B．

C．

D．不能比较大小

16、已知三棱锥中，，，，，，则此三棱锥的外接球的表面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

17、若向量，满足同，，，则与的夹角为

A．

B．

C．

D．

18、下列两数的大小关系中正确的是（     ）

A．

B．

C．

D．

19、已知，分别是双曲线的左、右焦点，点A，B在上，若（为坐标原点），，则的面积为（       ）

A．16

B．24

C．32

D．36

20、对于函数和，设，若存在，使得，则称和互为“零点相邻函数”，若函数与互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以在高处俯瞰四周景色．如图，某摩天轮的最高点距离地面的高度为12，转盘的直径为10，A，B为摩天轮在地面上的两个底座，，点P为摩天轮的座舱，则的范围为______．

22、某班级50人，开设英语和日语两门外语课，规定每人至少选学一门，估计报英语的人数占全班80%到90%之间，报日语的人数占全班32%到40%之间，设M是两门都学的人数的最大值，m是两门都学的人数的最小值，则___________．

23、已知，，对于值域内的所有实数m，不等式.恒成立，则实数x的取值范围是__________；

24、已知椭圆的左、右焦点分别为，，点是上一点，点是直线与轴的交点，的内切圆与相切于点，若，则椭圆的离心率__________．

25、已知，在函数与的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为，则值为__________．

26、设函数，若对于，都有成立，则实数的取值为________.

27、已知的三个内角所对的边分别为，且

（1）求；

（2）若，求面积的最大值．

28、已知、、均为正实数，且.

(1)证明：；

(2)比较与的大小．

29、已知函数．

（1）当时，求曲线在上的单调区间；

（2）若对恒成立，求实数m的取值范围．

30、已知，，.

求：（1）；

（2）；

（3）.

31、某省举办线上万人健步走活动，希望带动更多的人参与到全民健身中来，以更加强健的体魄､更加优异的成绩，向中国共产党百年华诞献礼.为了解群众参与健步走活动的情况，随机从参与活动的某支队伍中抽取了人，将他们的年龄分成段：，，，，，，后得到如图所示的频率分布直方图.

（1）以各组的区间中点值代表各组取值的平均水平，求这人年龄的平均数；

（2）若从样本中年龄在的居民中任取人，这人中年龄不低于岁的人数为，求的分布列及数学期望；

（3）一支人的队伍，男士占其中的，岁以下的男士和女士分别为和人，请补充完整列联表，并通过计算判断是否有的把握认为岁以下的群众是否参与健步走活动与性别有关.

附：

32、（本小题满分14分）一种画椭圆的工具如图1所示．是滑槽的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N处铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动，且，．当栓子D在滑槽AB内作往复运动时，带动N绕转动，M处的笔尖画出的椭圆记为C．以为原点，所在的直线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设动直线与两定直线和分别交于两点．若直线总与椭圆有且只有一个公共点，试探究：的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．