吉林省吉林市2025年中考真题（2）数学试卷(含答案)

1、已知，则a，b，c的大小关系（       ）

A．

B．

C．

D．

2、所有满足的复数在复平面上对应的点所组成的集合为（   ）

A．过点且平行于轴的一条直线

B．过点且平行于轴的一条直线

C．分别过点、，且平行于轴的两条直线

D．分别过点，，且平行于轴的两条直线

3、如图所示的程序框图，若输出的，则输入的值为

A．

B．

C．

D．或

4、执行如图所示的程序框图，输出的结果是(   )

A.3 B.9

C.27 D.64

5、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（   ）

A. B. C. D.

6、下列函数求导运算错误的个数为（   ）

①；②；③；④；⑤.

A.1 B.2 C.3 D.4

7、若方程的两实根中一个小于，令一个大于2，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

8、设双曲线的左、右焦点分别为，，若点P在双曲线上，且，则（       ）

A．1或5

B．1

C．4

D．5

9、直线与双曲线交于不同的两点，则斜率的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．

10、下列集合中不同于另外三个集合的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、设函数，对任意，若，则下列式子成立的是 （   ）

A.   B.   C.   D.

12、已知随机变量,其正态分布密度曲线如图所示，若向正方形中随机投掷个点，则落入阴影部分的点个数的估计值为（   ）

附：若随机变量,则,

A.   B.   C.   D.

13、若,则 (　　)

A.   B.   C.   D.

14、设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是

A．α内有无数条直线与β平行

B．α内有两条相交直线与β平行

C．α，β平行于同一条直线

D．α，β垂直于同一平面

15、若xy＞0,则

A．有最大值－2

B．有最小值2

C．无最大值和最小值

D．无法确定

16、长江某地南北两岸平行，一艘游船南岸码头出发航行到北岸.假设游船在静水中的航行速度的大小为，水流的速度的大小为.设和的夹角为，北岸的点在的正北方向，则游船正好到达处时，（       ）

A．

B．

C．

D．

17、设复数满足(i为虚数单位)，则z的共轭复数的虚部为

A.  B. C. D.

18、已知过定点A，则点A到直线的距离是（       ）

A．4

B．

C．2

D．

19、下列函数中，在区间上为减函数的是（ ）

A．  B．  

C．   D．

20、已知函数，则（   ）

A.   B.   C.   D.

21、在正方体中，是的中点，则与平面的位置关系为__________．

22、已知,若函数有两个零点，则的取值范围为___________.

23、直线：被圆截得的弦长等于________．

24、命题“已知，如果，那么或.”是__________命题.（填“真”或“假”）

25、关于平面向量，，，有下列三个命题：

若，则

若与都是非零向量且，则

非零向量和满足，则与的夹角为

其中真命题的序号为______写出所有真命题的序号

26、已知是等差数列的前项和，若则.

27、在中，，.

（1）若，求的值；

（2）若的面积为4，求和的值.

28、解下列不等式：

（1）；

（2）；

（3）.

29、如图，底面为正方形的平行六面体的各个棱的长度均为，平面平面分别是的中点.

(1)证明：平面；

(2)求点C到面的距离.

30、在三棱柱中，平面，，，，点D在棱上，且，建立如图所示的空间直角坐标系．

（1）当时，求异面直线与的夹角的余弦值；

（2）若二面角的平面角为，求的值．

31、已知圆的方程为．

(1)求圆的圆心及半径；

(2)是否存在直线满足：经过点，且_________________ ？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由．

从下列三个条件中任选一个补充在上面问题中并作答：

条件①：被圆所截得的弦长最长；

条件②：被圆所截得的弦长最短；

条件③：被圆所截得的弦长为．

注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．

32、已知函数

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若函数有两个极值点，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）若在恒成立，求正实数的取值范围．