吉林省长春市2025年中考真题（一）数学试卷(含答案)

1、如果两个函数的图象经过平移后能够重合，则称这两个函数为“互为生成”函数，给出下列函数：；；；，其中“互为生成”函数的是　　

A.     B.     C.     D.

2、在中， ，则边上的高等于（   ）

A.   B.   C.   D.

3、汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是（   ）

A.消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米

B.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多

C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗8升汽油

D.某城市机动车最高限速80千米/小时.相同条件下，在该市用乙车比用丙车更省油

4、已知集合或，，，则集合等于（   ）

A． B．

C． D．

5、如图，在中，，，，则的值为（       ）

A．3

B．8

C．12

D．16

6、函数在区间上的最小值为

A．72

B．36

C．12

D．0

7、已知定义在R上的函数的图象关于y轴对称，且当时，，若，，，则a，b，c的大小关系是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、下列命题中，错误的命题为（ ）

A．如果两个平行平面和第三个平面相交，那么所得的两条交线平行

B．如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直

C．如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面

D．过平面外一点，有且只有一条直线与该平面平行

9、已知一直线经过点，，下列向量中不是该直线的方向向量的为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知实数，且，则下列结论中一定成立的是（   ）

A. B. C. D.

11、已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合M={2，3，5}，N={4，5}，则∁U（M∪N）等于（　　）

A．3，

B．4，

C．

D．

12、指数函数的图象如图所示，则二次函数图象可能是（ ）

A．

B．

C．

D．

13、已知函数，则下列选项正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

14、已知数列是公差不为零的等差数列，是等比数列，，，则下列说法正确的是（   ）

A. B.

C. D.与的大小不确定

15、若正三棱柱既有外接球，又有内切球，记该三棱柱的外接球和内切球的半径分别为、，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、抛物线：的焦点为，的准线与轴交于点，为上的动点.则的最小值为（   ）

A．1

B．

C．

D．

17、正三棱柱的底面边长为1，侧棱长为，则与侧面所成的角为

A．

B．

C．

D．

18、已知a，b为正数，，则下列不等式一定成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知定义在上的单调函数，其值域也是，并且对于任意的，都有，则等于（       ）

A．0

B．1

C．

D．

20、将函数y=2sin（ωx+）（ω＞0）的图象向右移个单位后，所得图象关于y轴对称，则ω的最小值为

A．2

B．1

C．

D．

21、求过点（2，0）、（0，2）、（0，0）的圆的标准方程_____．

22、在四边形ABCD中，，，，，点E在线段CB的延长线上，且，则___________.

23、写出同时满足下列条件的函数的一个解析式__________.．

24、的展开式中，的系数为_________（用数字作答）.

25、已知为锐角，且，则__________．

26、北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用．刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容．用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和，例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是，所以正四面体在各顶点的曲率为，故其总曲率为，则四棱锥的总曲率为______．

27、袋子里有完全相同的3只红球和4只黑球，今从袋子里随机取球．

（Ⅰ）若有放回地取3次，每次取一个球，求取出2个红球1个黑球的概率；

（Ⅱ）若无放回地取3次，每次取一个球，若取出每只红球得2分，取出每只黑球得1分，求得分的分布列和数学期望．

28、已知函数，.

（1）若，求不等式的解集；

（2）若关于x的不等式有实数解，求实数a的取值范围.

29、为了方便出行，缓解交通压力，保护环境，推进生态文明建设，市政府大力推行共享交通工具出行．某企业根据市场发展情况推出共享单车和共享电动车两种产品，市场调查发现，由于两种产品中共享电动车速度更快，故更受市民欢迎．一般使用共享电动车的概率为，使用共享单车的概率为，该企业为了促进市民消费，使用共享电动车一次记2分，使用共享单车一次记1分，每个市民各次使用共享交通工具选择意愿相互独立，市民之间选择意愿也相互独立．

(1)从首次使用共享交通工具的市民中随机抽取3人，记总得分为随机变量，求的分布列和数学期望；

(2)记某一市民已使用该企业共享交通工具的累计得分恰为分的概率为（比如：表示累计得分为1分的概率，表示累计得分为2分的概率，），试探求与之间的关系，并求数列的通项公式．

30、已知不等式，

（1）当m=3时，求不等式解集；

（2）是否存在实数m对所有的实数x使不等式恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.

31、已知直线不过原点.

（1）求过点且与直线垂直的直线的方程；

（2）直线与两坐标轴相交于A、B两点，若直线与点A、B的距离相等，且过原点，求直线的方程．

32、已知数列的前项和是，且

(1)证明：数列是等比数列；

(2)求数列的前项和．