吉林省吉林市2025年中考真题（二）数学试卷(含答案)

1、用数学归纳法证明等式，从到左端需要增乘的代数式为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、已知长方体中，，E是棱的中点，P是平面内一点，且AP⊥平面，则EP长度为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、一串钥匙有5把,只有一把能打开锁,依次试验,打不开的扔掉,直到找到能开锁的钥匙为止,则试验次数ξ的最大值为(　　)

A．5

B．2

C．3

D．4

4、直线的倾斜角为

A．

B．

C．

D．

5、若关于的一元二次方程有两个实根，且一个实根小于1，另一个实根大于2，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、甲、乙、丙、丁四人参加国际奥林匹克数学竞赛选拔赛，四人的平均成绩和方差如表：

从这四人中选择一人参加国际奥林匹克数学竞赛，最佳人选是 (　　  )

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

7、的所有正约数（包含本身）个数为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、下列结论不正确的是（   ）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

9、已知函数，若将函数的图象向右平移个单位后关于原点中心对称，则下列结论中不正确的是（    ）

A.

B.是函数图象的一条对称轴

C.是函数图象的一个对称中心

D.函数在上的值域为

10、“不等式x2－x＋m＞0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是(　　)

A．m＞

B．m＞0

C．0＜m＜1

D．m＞1

11、已知，，，为实数，且＞.则“＞”是“－＞－”的

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

12、已知的一个极值点为，若，则实数的值为（       ）

A．

B．3

C．

D．

13、下列四个命题中真命题的个数是（ ）

(1)“”是“”的充分不必要条件

(2)命题“，”的否定是“，”

(3)“若，则”的逆命题为真命题

(4)命题，，命题，，则为真命题

A. B. C. D.

14、下列命题中是存在量词命题的是（       ）

A．平行四边形的对边相等

B．同位角相等

C．任何实数都存在相反数

D．存在实数没有倒数

15、已知抛物线的焦点为，直线过焦点与交于、两点，为线段的中点，以为直径的圆与轴交于、两点，若上存在一点到焦点的距离为，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、在中，角、、的对边分别为、、，若，则角的值是（   ）

A．

B．

C．或

D．或

17、函数的定义域是（ ）

A．

B．

C．

D．

18、直线kx－y＋1－3k＝0当k变化时，所有的直线恒过定点(　　)

A．(1,3)

B．(－1，－3)

C．(3,1)

D．(－3，－1)

19、数列“为递增数列”的一个充分不必要条件是（ ）

A. ，   B. ，   C. ，   D. ，

20、如果空间凸多面体的顶点数为，棱数为，面数为，那么，这个定理是由瑞士数学家欧拉在1752年提出的，该定理提供了拓扑变换的不变量而发展了拓扑学，被称为拓扑学的欧拉定理或欧拉公式.1996年诺贝尔化学奖授予对发现有重大贡献的三位科学家，是由60个原子构成的分子，它是形如足球的多面体，这个多面体有60个顶点，以每一个顶点为端点都有三条棱，面的形状只有五边形和六边形，则分子中六边形的个数为（       ）

A．12

B．16

C．18

D．20

21、已知展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等，，若，则的值为______.

22、已知，，且与共线，，则________.

23、某篮球运动员罚篮命中率为0.75，在一次罚篮训练中连续投篮50次，表示投进的次数，则_______．

24、你在忙着答题，秒针在忙着“转圈”，现在经过了2分钟，则秒针转过的角的弧度数是_______.

25、若直线通过点，且斜率是，则直线的方程是__________．

26、,,若,则的值为_______

27、已知向量，

（1）当∥时，求的值；

（2）求在上的值域.

28、已知正方形的边长都是1，且平面平面，点M在上移动，点N在上移动，若.

（1）求的长；

（2）当a为何值时，的长最小？并求出最小值.

29、[选修4—5：不等式选讲]

设函数．

（1）画出的图像；

（2）当，，求的最小值．

30、生产某产品的全部成本c与产品的件数x（单位：件）满足函数（单位：万元）；该产品单价p（单位：万元）的平方与生产的产品件数x（单位：件）成反比，现已知生产该产品100件时，其单价万元．且工厂生产的产品都可以销售完．设工厂生产该产品的利润为（万元）．（注：利润=销售额-成本）

(1)求函数的表达式．

(2)求当生产该产品的件数x（件）为多少时，工厂生产该产品的利润最大？

31、已知椭圆：()的焦距为，过左顶点且斜率为的直线和以椭圆的右顶点为圆心，短半轴为半径的圆相切.

（1）求椭圆的方程；

（2）若过点作两条互相垂直的直线和，分别交椭圆于，两点，问轴上是否存在一定点，使得成立，若存在，则求出该定点，若不存在，请说明理由.

32、在如图所示的几何体中，平面平面，△为等腰直角三角形，，四边形为直角梯形，，，，，

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值.