吉林省通化市2025年中考真题（2）数学试卷(含答案)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知平面向量，，满足：，，则的最小值为
A．5
B．6
C．7
D．8
2、已知集合，则（）
A．
B．
C．
D．
3、唐代著名诗人杜牧在《赤壁》一诗中写有“东风不与周郎便，铜雀春深锁二乔”，即杜牧认为，如果没有东风，那么东吴的二乔将会被曹操关进铜雀台，即赤壁之战东吴将输给曹操．那么在杜牧认为，“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的（）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
4、如图，在直角梯形中，是的中点，，，，，若，则（）
A．
B．
C．
D．2
5、数列1，1，2，3，5，8，13，，34，55，89，……，其中的值为（）
A．19
B．21
C．23
D．25
6、已知，则下列不等式成立的是( )．
A. B. C. D.
7、已知集合或，，若，则实数的取值范围为（）
A．｛或｝
B．或
C．｛或｝
D．或
8、已知函数在定义域上单调递增，且对于任意，方程有且只有一个实数解，则函数在区间（）上的所有零点的和为（）
A. B. C. D.
9、利用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图,得到下列结论,其中正确的是（）
A．正三角形的直观图仍然是正三角形
B．平行四边形的直观图一定是平行四边形
C．正方形的直观图是正方形
D．圆的直观图是圆
10、在平面直角坐标系xOy中，设点集，则G中的点都落在曲线（）．
A.上 B.上 C.上 D.上
11、已知，，则直线与直线的位置关系是（）
A．平行
B．相交或异面
C．异面
D．平行或异面
12、幂函数在上单调递增，则的值为（）
A．
B．
C．
D．或
13、在直角坐标系中，直线x+y+3=0的倾斜角是（）
A． B． C． D．
14、已知正数满足，则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
15、已知回归方程,则该方程在样本处的残差为( )
A. B. C. D.
16、某小朋友按如上图规则练习数数，1大拇指，2食指，3中指，4无名指，5小指，6无名指，7中指，8食指，9大拇指，10食指，…，一直数到2018时，对应的指头是（）
A．小指
B．中指
C．食指
D．无名指
17、下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（）
A. B. C. D.
18、已知全集U=R，集合，则A∩（UB）=（）
A．
B．
C．
D．
19、已知三棱柱的所有顶点都在球O的表面上，侧棱底面，底面是正三角形，与底面所成的角是45°.若正三棱柱的体积是，则球O的表面积是（）
A. B. C. D.
20、已知，，，则的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知lg2＝a，lg3＝b，用a，b表示log1815＝__．
22、如图所示的茎叶图记录了甲、乙两人进入高三后5次数学模拟考试的成绩（百分制），现对这两人的成绩有如下评价：①甲的平均成绩高于乙的平均成绩；②乙的成绩的极差为4；③甲的成绩的众数为91；④甲的成绩的标准差大于乙的成绩的标准差.以上评价中正确的有______（填序号）.
23、一只蚂蚁从一个正四面体的顶点出发，每次从一个顶点爬行到另一个顶点，则蚂蚁爬行五次还在点的爬行方法种数是__________．
24、已知幂函数经过点，则_______________.
25、某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取一个容量为40的样本，用分层抽样法应抽取50岁以上年龄段的职工___________人.
26、设函数在区间上的最大值与最小值分别为和，则______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数.
（1）求函数的最值；
（2）证明：.
28、已知函数．
(1)用定义法证明函数在区间上单调递增；
(2)若，求函数的最小值和最大值．
29、某市在疫情期间，便民社区成立了由网格员､医疗人员､志愿者组成的采样组，并上门进行，核酸检测，某网格员对该社区需要上门核酸检测服务的老年人的年龄（单位：岁）进行了统计调查，将得到的数据进行适当分组后（每组为左开右闭区间），得到的频率分布直方图如图所示.
(1)求m的值，并估计需要上门核酸检测服务的老年人的年龄的平均数；（精确到1，同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表）
(2)在年龄处于的老人中，用分层随机抽样的方法选取9人，再从9人中随机选取2人，求2人中恰有1人年龄超过需要上门核酸检测服务的老年人的平均年龄的概率.
30、今年疫情期间，许多老师进行抖音直播上课某校团委为了解学生喜欢抖音上课是否与性别有关，从高三年级中随机抽取30名学生进行了问卷调查，得到如下列联表：

男生
女生
合计
喜欢抖音上课
10

不喜欢抖音上课

8

合计

30
已知在这30人中随机抽取1人抽到喜欢抖音上课的学生的概率是．
（1）请将上面的列联表补充完整，并据此资料分析能否有95%的把握认为喜欢抖音上课与性别有关？
（2）若从这30人中的女生中随机抽取2人，记喜欢抖音上课的人数为X，求X的分布列、数学期望．
附临界值表：
0.10
0.05
0.010
0.005
2.706
3.841
6.63
7.879
参考公式：，其中．
31、在中，已知，其中为的面积，，，分别为角，，的对边.
（1）求角的值；
（2）若，求的值.
32、如图，抛物线的焦点为F，直线与C相切．
（1）求抛物线C的方程；
（2）设过F的直线交C于M，N两点（M在x轴上方），若，求直线的方程．