吉林省松原市2025年中考真题（1）数学试卷(含答案)

1、集合，下列不表示从到的函数的是

A.   B.

C.   D.

2、有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：

[11.5，15.5) 2 [15.5，19.5) 4 [19.5，23.5) 9 [23.5，27.5) 18

[27.5，31.5) 1l [31.5，35.5) 12 [35.5，39.5) 7 [39.5，43.5) 3

根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占

A．

B．

C．

D．

3、如图两正方形，所在的平面垂直，将沿着直线旋转一周，则直线与所成角的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、在△ABC中，若A=，B=，BC=3，则AC=(　　)

A. B. C.2 D.4

5、下列函数图像中，存在反函数的函数的图像只能是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、下列说法不正确的是（       ）

A．平行向量也叫共线向量

B．两非零向量平行，则它们所在的直线平行或重合

C．若为非零向量，则是一个与同向的单位向量

D．两个有共同起点且模相等的向量，其终点必相同

7、设、、，则它们的大小关系为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、正三棱柱的所有顶点都在同一球面上，且，，则该球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若，则

A．1

B．513

C．512

D．511

10、夏季里，每天甲、乙两地下雨的概率分别为和，且两地同时下雨的概率为，则夏季的一天里，在乙地下雨的条件下，甲地也下雨的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、命题：，的否定是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

12、如图，在三棱锥中，，且，则与底面所成角的大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、若直线ax+2y+1=0与直线x+2y–2=0互相垂直，则实数a的值是（   ）

A.1 B.–1 C.4 D.–4

14、已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l，直线，动点M在C上运动，记点M到直线l与l′的距离分别为d1，d2，O为坐标原点，则当d1+d2最小时，cos∠MFO＝（　　）

A．

B．

C．

D．

15、已知为△的外接圆的圆心，且，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知点，，满足，，，则的值是（       ）

A．

B．25

C．

D．24

17、不等式的解集为（   ）

A. B. C. D.

18、若x＞-1，则的最小值是（ ）

A．6

B．5

C．4

D．3

19、若函数在区间上存在最小值-2．则非零实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

20、已知，则的大小顺序为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、《张丘建算经》是中国古代数学著作．现传本有92问,比较突出的成就有最大公约数与最小公倍数的计算,各种等差数列问题的解决、某些不定方程问题求解等．某数学爱好者根据书中记载的一个女子善织的数学问题,改编为如下数学问题：某女子织布,每天织的布都是前一天的倍,已知她第一天织了尺布．若要使所织的布的总尺数不少于尺,那么该女子至少需要织多少天？并将该问题用以下的程序框图来解决,若输入的,则输出的值是___________．

22、在复平面内，等腰直角三角形以为斜边（其中为坐标原点），若对应的复数，则直角顶点对应的复数_____________.

23、已知向量，满足，，则向量在方向上的投影为______．

24、地球(地球半径为)表面上从地(北纬，东经)到地(北纬，东经)的球面距离为___________.

25、已知为一个单位向量，与的夹角是.若在上的投影向量为，则_____________.

26、已知幂函数的图象经过点，则_____．

27、如图，在四棱锥中，，，，，与的交于点，平面，记线段的中点为.

（1）求证：平面；

（2）若，求三棱锥的体积.

28、已知等差数列的公差为，且，，，成等比数列；等比数列的公比为，且，，，成等差数列．

(1)求和的通项公式；

(2)若，求数列的前项和．

29、已知椭圆的离心率为分别为左右焦点，是椭圆上点，且.

（1）求椭圆的方程；

（2）过的直线与椭圆交于不同的两点，则的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值以及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.

30、为弘扬我国优秀传统文化，某校组织了高一年级学生进行这方面的知识测试．根据测试成绩（总分100分），将所得数据按照，，，，，分成6组，其频率分布直方图如图所示．

(1)求图中a的值；

(2)试估计高一级本次知识测试成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

(3)该校准备对本次知识测试成绩优秀（将成绩从高到低排列，排在前15%的为优秀）的学生进行嘉奖，则受嘉奖的学生分数不低于多少？（结果保留一位小数）

31、如图1，已知矩形ABCD，，，E，F分别为AB，CD的中点，将ABCD卷成一个圆柱，使得BC与AD重合（如图2），MNGH为圆柱的轴截面，且平面平面MNGH，NG与曲线DE交于点P．

(1)证明：平面平面MNGH；

(2)判断平面PAE与平面PDH夹角与的大小，并说明理由．

32、已知数列前项和为，

(1)证明：

(2)设 求数列的前项和．