吉林省四平市2025年中考真题（一）数学试卷(含答案)

1、已知集合，，甲同学从集合内取出一个数，乙同学从集合内取出一个与相对应的数，若希望两位同学取出两个数的和最小，则的值为（       ）

A．4

B．6

C．8

D．16

2、“”是“关于的方程有实数根”的（   ）

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件   D. 既不充分也不必要条件

3、设函数的图象为，下面结论中正确的是（   ）

A．函数的最小正周期是

B．图象关于点对称

C．图象可由函数的图象向右平移个单位得到

D．函数在区间上是增函数

4、设是椭圆的左，右焦点，过作轴的垂线交椭圆四点构成一个正方形，则椭圆的离心率为

A．

B．

C．

D．

5、已知，则（       ）．

A．

B．2021

C．

D．0

6、已知函数，则　　

A.  B. 1 C. 4 D. 82

7、同时抛掷枚质地均匀的硬币次，设枚硬币恰有一次正面向上的次数为，则的数学期望是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

9、设集合A=，，则A∩B=（   ）

A．(-2，3)

B．(-2，2)

C．(0，3)

D．(0，2)

10、在正项等比数列中，，且，，称等差数列，则数列的前n项和（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知椭圆，过点的直线交椭圆于、两点，若为的中点，则直线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知函数的最小正周期为，的图象关于轴对称，且在区间上单调递增，则函数在区间上的值域为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知，，，则的最小值是 (   )

A. 6   B. 5   C.   D.

14、若多项式，则（   ）

A.1904 B.1792 C.56 D.26

15、若，则的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、函数在处有极值，则的值为（   ）

A.   B.   C.   D.

17、下列函数中，增长速度最快的是（ ）

A．

B．

C．

D．

18、已知无穷数列是公比为的等比数列，为其前n项和，则“”是“存在，使得对一切恒成立”的（   ）条件

A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要

19、已知方程表示双曲线，则m的取值范围是(   )

A. B. C.或 D.

20、已知在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为，若，则的取值范围为(  )

A.（） B.（） C.（） D.（）

21、若正方形的一条对角线所在直线的斜率为3，则该正方形的两条邻边所在直线的斜率分别为__．

22、已知三棱锥，底面是边长为2的正三角形，平面平面ABC.，M为棱PC上一点，且，过M作三棱锥外接球的截面，则截面面积最小值为____________.

23、某质检员检验一件产品时，把正品误判为次品的概率是，把次品误判为正品的概率是．如果一箱产品中含有件正品，件次品，现从中任取件让该质检员检验，那么出现误判的概率为___________．

24、将函数的图象先向左平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象．若在上没有零点，则的取值范围______．

25、“△中,若,则都是锐角”的否命题为_______________________；

26、不等式，的解集为______．

27、）袋中装有大小相同的黑球、白球和红球共10个。已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是

（1）求袋中各色球的个数；

（2）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ和方差Dξ；

28、新冠病毒奥密克戎变异株在全球快速蔓延，并引发香港新一波疫情发.2022年3月3日当天新增55353例新冠确诊病例，创单日新增病例新高.截止3月3日，香港累计病例逾39万例.专家再次提醒：新型冠状病毒是一种传染性极强且危及人们生命安全的严重病毒，新冠防控不可掉以轻心.在新冠防控的过程中，我们把与携带新型冠状病毒者（称之为患者）有过密切接触的人群称为密切关联者.已知每位密切关联者通过核酸检测被确诊为阳性的概率为.一旦被确诊为阳性后立即将其隔离.某患者在隔离前每天有K位密切关联者与之接触（假设这K个人不与其他患者接触），其中被感染的人数为

(1)求一天内被感染人数的概率的表达式和X的数学期望；

(2)该病毒在进入人体后有14天的潜伏期，若在这14天内患者无任何症状，则为病毒传播的最佳时间，设每位患者在不知自己患病的情况下，第二天又与K位密切关联者接触.从某一名患者感染新型冠状病毒的第1天开始算起，第n天新增患者的数学期望记为.

①当，求的值；

②试分析每位密切关联者佩戴口罩后与患者接触能否降低患病的概率，经大量临床数据验证佩戴口罩后被感染患病的概率满足关系式.当取得最大值时，计算所对应的，并和所对应的做对比，然后根据计算结果说明佩戴口罩的必要性.（）

（参考数据：，，，，计算结果保留整数）

29、已知函数.

(1)求的单调递增区间；

(2)求在的最大值.

30、设函数

(1)求函数的最小正周期；

(2)若不等式对任意时恒成立，求实数应满足的条件；

(3)将函数的图象向右平移个单位，然后保持图象上点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数的图象，若存在非零常数，对任意，有成立．求实数的取值范围

31、如图，已知圆锥的轴截面是腰长为的等腰直角三角形．试求：

（1）圆锥的侧面积；

（2）圆锥的体积．

32、已知函数，设数列满足，；．

（1）求函数的最大值；

（2）求数列的通项公式；

（3）证明：．