吉林省四平市2025年中考真题（二）数学试卷(含答案)

1、若，则的范围为(   )

A. B. C. D.

2、“提丢斯数列”，是由18世纪德国数学家提丢斯给出，具体如下：0，3，6，12，24，48，96，192，…，容易发现，从第3项开始，每一项是前一项的2倍；将每一项加上4得到一个数列：4，7，10，16，28，52，100，196，…；再将每一项除以10后得到：“提丢斯数列”：0.4，0.7，1.0，1.6，2.8，5.2，10.0，…，则下列说法中，正确的是（       ）

A．“提丢斯数列”是等比数列

B．“提丢斯数列”的第99项为

C．“提丢斯数列”前31项和为

D．“提丢斯数列”中，不超过20的有9项

3、已知是虚数单位，复数，则的虚部为（   ）

A. B. C. D.

4、函数（）在一个周期内的图象可以是（　　）

A．

B．

C．

D．

5、已知函数，.若函数的图象恒在函数图象的上方，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、函数是偶函数的充要条件是

A．

B．

C．

D．

7、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、某市抽调5位医生分赴4所医院支援抗疫，要求每位医生只能去一所医院，每所医院至少安排一位医生.由于工作需要，甲､乙两位医生必须安排在不同的医院，则不同的安排种数是（       ）

A．90

B．216

C．144

D．240

9、已知函数，，若，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

11、为第三象限的角，角的终边与单位圆的交点的横坐标为，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、设均为非零实数，则直线和在同一坐标系下的图形可能是（       ）．

A．

B．

C．

D．

13、已知集合，，则（   ）

A.A∩B＝{x|﹣2＜x＜2} B.A∩B＝{x|﹣3＜x＜2}

C.A∪B＝{x|x≥﹣2} D.A∪B＝{x|x＞﹣3}

14、“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

15、函数的反函数的图象经过点（ ）

A．

B．

C．

D．

16、若，则在上的最大值为（       ）

A．2

B．1

C．

D．

17、抛物线的准线方程是   

A．x=1

B．x=-1

C．

D．

18、已知α，β表示两个不同的平面，l为α内的一条直线，则“α∥β是“l∥β”的（ ）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

19、为了判断高中学生选修文科是否与性别有关．现随机抽取名学生，得到如下列联表：

已知.

根据表中数据，得到，则认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为（ ）

A.   B.   C.   D.

20、某校学生2000人，其中高三年级学生500人，为了解学生的身体素质情况，现采用分层抽样的方法，从该校学生中抽取200人的样本，则该样本中高三学生的人数为（   ）

A.60 B.50 C.40 D.30

21、将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为x，第二次出现的点数为y．则事件“x+y≤3”的概率为_____．

22、已知随机变量X~N（1，），且P=2P，则P=__________.

23、二项式的展开式的第项为常数项，则 __________．

24、设曲线与轴、轴、直线围成的封闭图形的面积为，若在上单调递减，则实数的取值范围是__________．

25、在数字1、2、3、4中随机选两个数字，则选中的数字中至少有一个是偶数的概率为   .

26、若复数满足（为虚数单位，表示复数的共轭复数），则的虚部为______．

27、已知函数，记为的导函数.

（1）当时，若存在正实数，（）使得，证明：；

（2）若存在大于1的实数，使得当时都有成立，求实数的取值范围.

28、有件产品，其中件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽 件.求：（1）第一次抽到次品的概率；

（2）第一次和第二次都抽到次品的概率；

（3）在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率.

29、已知复数，，.

（1）若为实数，求角的值；

（2）若复数，对应的向量分别是，，存在使等式成立，求实数的取值范围.

30、计算（Ⅰ）；

（Ⅱ） .

31、小李准备在某商场租一间商铺开服装店，为了解市场行情，在该商场调查了20家服装店，统计得到了它们的面积x（单位：）和日均客流量y（单位：百人）的数据，并计算得，，，.

(1)求y关于x的回归直线方程；

(2)已知服装店每天的经济效益，该商场现有的商铺出租，根据（1）的结果进行预测，要使单位面积的经济效益Z最高，小李应该租多大面积的商铺?

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.

32、已知等差数列中，，.

（1）求的通项公式；

（2）求的前项和.