吉林省白山市2025年中考真题（一）数学试卷(含答案)

1、如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，是的中点，则（       ）

A．

B．平面

C．平面

D．

2、展开式中含的项的系数是（       ）

A．-15

B．15

C．6

D．-6

3、已知点．若曲线上存在两点，使为正三角形，则称为“正三角形”曲线．给定下列三条曲线：

①；②；③．

其中，“正三角形”曲线的个数是

A. 0   B. 1   C. 2   D. 3

4、已知数列满足，且，则(     )

A．

B．

C．

D．

5、设，是双曲线：的两个焦点，是上一点，若，且的最小内角的大小为，则双曲线的渐近线方程是（ ）

A.   B.   C.   D.

6、设向量，，当数与满足下列哪种关系时，向量与轴垂直（       ）

A．

B．

C．

D．

7、用反证法证明命题“若，则a，b中至少有一个不为0”成立时，假设正确的是（       ）

A．a，b中至少有一个为0

B．a，b中至多有一个不为0

C．a，b都不为0

D．a，b都为0

8、已知，则是的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

9、设等差数列的前项和为，且， 则＝（　　）

A．

B．

C．

D．

10、设，则a，b，c的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知、为正实数，，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为（  ）

A.     B. 4    C.     D.

13、若，则（       ）

A．

B．-3

C．

D．3

14、曲线在点处的切线方程为（　 　）

A.   B.   C.   D.

15、三棱锥的六条棱长都相等，是棱上一点，若直线与直线所成角的余弦值为，则（   ）

A. B. C. D.

16、等差数列的公差不为零，等比数列的公比是小于1的正有理数，若，，且是正整数，则的值可以为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、九章算术中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥和一个鳖臑 四个面均为直角三角形的四面体在如图所示的堑堵中，已知 ，若阳马的外接球的表面积等于，则鳖臑 的所有棱中，最长的棱的棱长为（ ）

A．5

B．

C．

D．8

18、已知函数，，的零点依次为，则（  ）

A.   B.   C.   D.

19、已知集合，若，则实数的取值集合为（   ）

A. B. C. D.

20、已知且，函数在上是单调函数，若关于的方程恰有2个互异的实数解，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、三个数成等比数列，它们的和为14，积为64，则这三个数按从小到大的顺序依次为__________.

22、已知为R上的奇函数，时，，则_____．

23、数列是等比数列，且，，则___________．

24、对于函数的定义域中任意有如下结论:

① ②

③;             ④.

上述结论中正确结论的序号是______________.

25、从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下（单位：克）125 124 121 123 127，则该样本标准差___________（克）（用数字作答）．

26、在二项式的展开式中，若前三项的系数成等差数列，则实数___________.

27、函数（， ， ）的部分图象如图所示.

（1）求的解析式；

（2）求函数在上的单调递增区间及其在上的值域.

28、已知函数， 为自然对数的底数.

（1）若函数在处的切线方程为，求实数的值；

（2）讨论的单调性.

29、欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号、概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质.例如，欧拉引入了“倒函数”的定义：对于函数，如果对于其定义域中任意给定的实数，都有，并且，就称函数为“倒函数”.

(1)已知，，判断和是不是倒函数，并说明理由；

(2)若是定义在上的倒函数，当时，，方程是否有整数解？并说明理由；

(3)若是定义在上的倒函数，其函数值恒大于0，且在上单调递增.记，证明：是的充要条件.

30、已知函数， 在和处取得极值，且，曲线在处的切线与直线垂直．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）证明关于的方程至多只有两个实数根（其中是的导函数， 是自然对数的底数）．

31、已知抛物线C：x2＝2y，过点（－2，4）且斜率为k的直线l与抛物线C相交于M，N两点．

（1）若k＝2，求｜MN｜的值；

（2）记直线l1：x－y＝0与直线l2：x＋y－4＝0的交点为A，求kAM·kAN的值．

32、已知数列满足，且是等比数列.

(1)求的通项公式；

(2)求数列的前n项和.