吉林省长春市2025年中考真题（三）数学试卷(含答案)

1、如图，在中，分别是边上的中线，G是它们的交点，则下列等式中不正确的是

A．

B．

C．

D．

2、在四面体中，，，，分别为，的中点，则异面直线与所成的角为

A．

B．

C．

D．

3、设，为两个不同的平面，l,m为两条不同的直线，且，，则下列命题中为真命题的是 

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

4、袋中装有6个白球，5个黄球，4个红球，从中任取一球 ，取到白球的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、下列命题正确的是（       ）

A．单位向量都相等

B．若与共线，与共线，则与共线

C．若非零向量、满足，则与垂直

D．若与都是单位向量，则

6、双曲线的左焦点为F，离心率为e，过点F且斜率为1的直线与双曲线的两条渐进线分别交于点A，B，若AB的中点为M，若等于半焦距，则（       ）

A．1

B．

C．

D．2

7、已知点和在直线的两侧，则a的取值范围是（   ）

A．

B．

C．或

D．

8、若数列满足，，则满足不等式的最大正整数n为（       ）

A．28

B．29

C．30

D．31

9、命题，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知双曲线的左焦点为，圆与x轴的负半轴交于点A，与C的一条渐近线的一个交点为B（点B与原点O不重合），若，则C的离心率为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、若集合，，则（   ）

A. B. C. D.

12、已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的值为

A．1

B．2

C．3

D．4

13、已知集合，则中元素的个数为（ ）

A.   B.   C.   D.

14、设，，，则，，的大小关系是（   ）

A. B.

C. D.

15、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、甲、乙、丙、丁四人做相互传球练习，第一次甲传给其他三人中—人,第二次由拿球者再传给其他三人中的一人,这样共传了次，则笫四次仍传回到甲的概率是

A．

B．

C．

D．

17、在空间中，到一圆周上各点距离相等的点的集合表示的图形是（   ）

A．一个点

B．一条直线

C．一个平面

D．一个球面

18、当为常数时，展开式中常数项为，则（   ）

A．2

B．

C．1

D．

19、已知两点A（－2，0），B（0，2），点C是圆x2＋y2－2x＝0上任意一点，则△ABC面积的最小值是

A．3－

B．3＋

C．3－

D．

20、双曲线的左顶点与右焦点间的距离为（ ）

A．2

B．4

C．5

D．8

21、若，则______．

22、已知在三棱锥中， ，则三棱锥外接球的表面积为__________．

23、已知y=f(x)的图象关于坐标原点对称，且对任意的x∈R，f(x+2)=f(-x)恒成立，当时，f(x)=2x，则f(2021)=_____________.

24、已知，，，且，则______．

25、若函只有一个极值点，则k的取值范围为______．

26、如图，在正三棱锥中，侧棱长为，底面边长为，为中点，为中点，是线段上的动点，是平面上的动点，则最小值是_______.

27、在锐角三角形ABC中，分别是角的对边，且.

（1）求角C的大小；

（2）若，且的面积为，求的值.

28、已知等差数列和等比数列，其中的公差不为0.设是数列的前项和.若，，是数列的前3项，且.

（1）求数列和的通项公式；

（2）若数列满足，且当时，，求数列的通项公式.

29、已知的三个顶点.

（1）求边上高（为垂足)所在直线的方程；

（2）求边上的中线 (为的中点)所在直线方程.

30、请从“①函数的图象关于直线对称；②函数的图象关于点对称；③对任意实数，恒成立”这三个条件中任选一个，补充到下面横线处，并作答．

已知函数（，），其图象中相邻的两个对称中心间的距离为，且______．

(1)求的解析式

(2)将的图象向左平移个单位长度，得到曲线，若在区间上存在满足，求实数的取值范围．

31、在①；②关于x的不等式的解集是这两个条件中任选一个，补充在下面的问题（1）中并解答，若同时选择两个条件作答，以第一个作答计分．

(1)已知______，求关于的不等式的解集；

(2)在（1）的条件下，若非空集合，，求实数的取值范围．

32、已知数列的首项，.

(1)证明：数列是等比数列；

(2)求数列的前项和的最小值.