吉林省长春市2025年中考真题（二）数学试卷(含答案)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、设函数，且在上单调递增，则的大小关系为
A. B. C. D. 不能确定
2、回归系数越大，则样本的残差平方和（）
A．越大
B．越小
C．可能大有可能小
D．以上都不正确
3、设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）
A．若，，，则
B．若，，，则
C．若，，，则
D．若，，，，则
4、定义在上的奇函数满足：当时，，则在上方程的实根个数为（）
A．1
B．3
C．2
D．2021
5、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
6、函数f（x）＝x-4的零点为（）
A．4
B．3
C．2
D．1
7、设集合，，则（）
A. B. C. D.
8、若、、为空间的一个基底，则下列选项中，能构成基底的是（）
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
9、用5种不同的颜色给图中4个区域涂色，如果每个区域涂一种颜色，相邻区域不能同色，那么涂色的方法有（）种.
A．120
B．180
C．240
D．72
10、函数的定义域为R，且函数的图象如图所示，则不等式的解集为（）
A．
B．
C．
D．
11、在正方体中，点在上，且，则（）
A．
B．
C．
D．
12、设是在上的可导函数，且，，，则下列一定不成立的是（）
A. B. C. D.
13、圆：与圆：的公切线条数为（）
A．1
B．2
C．3
D．4
14、某多面体的三视图如图所示，每一小格单位长度为l，则该多面体的外接球的表面积是
A. 27π B. π
C. 9π D. π
15、下列函数中，既是奇函数，又在区间内是增函数的是
A．
B．
C．
D．
16、已知直线与平面，其中，则“”是“”的（）条件
A．充要
B．必要不充分
C．充分不必要
D．既不充分也不必要
17、某大学要分配甲，乙，丙，丁，四名同学到A，B，C三所希望学校进行支教，每个学校至少分配一名同学，则不同的分配种数是（）
A．18
B．9
C．27
D．36
18、在中，，，，、是边上的两个动点，且，则的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
19、若函数与在区间上都是减函数，则的取值范围（）
A．
B．
C．
D．
20、平行四边形中，，，，，垂足为，是中点，则（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、若，则__________．
22、若函数存在个零点，则所有这些零点的和等于_____________．
23、如图，某湖有一半径为的半圆形岸边，现决定在的北圆心处设立一个水文监测中心（大小忽略不计），在其正东方向相距的点处安装一套监测设备，为了监测数据更加准确，在半圆弧上的点以及湖中的点处，再分别安装一套监测设备，且满足，.定义：四边形及其内部区域为“直接监测覆盖区域”；设.则“直接监测覆盖区域”面积的最大值为_____________.
24、设，，，，则x，y，z的大小关系是______（用“＞”连接）．
25、函数的单调递增区间为___________.
26、已知，且，则的最小值为_____.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、设函数，记不等式的解集为A.
（1）当时，求集合A;
（2）若，求实数的取值范围.
28、为了推动智慧课堂的普及和应用，A市现对全市中小学智慧课堂的应用情况进行抽样调查，统计数据如下表：

经常应用
偶尔应用或者不应用
总计
农村学校
40

城市学校
60

总计
100
60
160
从城市学校中任选一个学校，偶尔应用或者不应用智慧课堂的概率是．
（1）补全上面的列联表，并判断能否有99.5％的把握认为智慧课堂的应用与区域有关；
（2）从经常应用智慧课堂的学校中，采用分层抽样的方法抽取5个学校进行分析，然后再从这5个学校中随机抽取2个学校到所在的地域进行核实，记其中农村学校的个数为，求的分布列和数学期望．
附：，其中．
0.500
0.050
0.005
0.445
3.841
7.879
29、已知，n∈N*.
（1）设f(x)＝a0+a1x+a2x2+…+anxn，
①求a0+a1+a2+…+an；
②若在a0，a1，a2，…，an中，唯一的最大的数是a4，试求n的值；
（2）设f(x)＝b0+b1(x+1)+b2(x+1)2+…+bn(x+1)n，求.
30、已知甲箱中装有3个红球，2个黑球，乙箱中装有2个红球，3个黑球，这些球除颜色外完全相同，某商场举行有奖促销活动，规定顾客购物1000元以上，可以参与抽奖一次，设奖规则如下：每次分别从以上两个箱子中各随机摸出2个球，共4个球，若摸出4个球都是红球，则获得一等奖，奖金300元；摸出的球中有3个红球，则获得二等奖，奖金200元；摸出的球中有2个红球，则获得三等奖，奖金100元；其他情况不获奖，每次摸球结束后将球放回原箱中.
（1）求在1次摸奖中，获得二等奖的概率；
（2）若3人各参与摸奖1次，求获奖人数X的数学期望；
（3）若商场同时还举行打9折促销活动，顾客只能在两项促销活动中任选一项参与.假若你购买了价值1200元的商品，那么你选择参与哪一项活动对你有利？
31、已知函数，.
(1)若恒成立，求实数m的取值范围；
(2)求证：当时，.
32、已知函数．
(1)若的值域为R，求实数m的取值范围；
(2)若在内单调递增，求实数m的取值范围．