甘肃省张掖市2025年中考真题（3）数学试卷(含答案)

1、已知复数（为虚数单位），在复平面内， 对应的点在（   ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

2、函数的零点的个数为（   ）

A.2 B.3 C.4 D.6

3、某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量（微克）与时间（小时）之间近似满足如图所示的曲线.据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效，则服药一次治疗该疾病有效的时间为（　　）

A．4小时

B．小时

C．小时

D．5小时

4、已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧面，，是线段上的点（不含端点），若侧面，直线，侧面与平面所成角分别为，，，则下列结论成立的是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为(　　)

A. 0   B. 1

C. 2   D. 4

6、下列有关命题的说法正确的是

A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”

B．“”是“”的必要不充分条件

C．命题“，使”的否定是：“均有”

D．命题“若，则”的逆否命题为真命题

7、我省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展．某校高一新生中的5名同学打算参加“春晖文学社”“舞者轮滑俱乐部”“篮球之家”“围棋苑”4个社团．若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同学甲不参加“围棋苑”，则不同的参加方法种数为（ ）

A．72

B．108

C．180

D．216

8、已知点，若向量，则点B的坐标是（       ）．

A．

B．

C．

D．

9、已知圆的方程是，圆的方程是，则圆与圆的位置关系是（       ）

A．外离

B．外切

C．相交

D．内含

10、（       ）

A．

B．

C．

D．

11、椭圆（为参数）的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、定义：若函数在区间上的值域为，则称区间是函数的“完美区间”，另外，定义区间的“复区间长度”为，已知函数，则（       ）

A．是的一个“完美区间”

B．是的一个“完美区间”

C．的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为

D．的所有“完美区间”的“复区间长度”的和为

13、若直线与互相垂直，则a等于（       ）

A．3

B．1

C．0或

D．1或

14、在中，内角，，的对边分别为，，．根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ）

A．，，

B．，，

C．，，

D．，，

15、若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上点的任意一点，则的最大值为

A．2

B．3

C．6

D．8

16、已知等比数列的公比为正数，且，则公比（   ）

A. B. C. D.2

17、我国古代为了进行复杂的计算，曾经使用“算筹”表示数，后渐渐发展为算盘.算筹有纵式和横式两种排列方式，0~9各个数字及其算筹表示的对应关系如下表：

排列数字时，个位采用纵式，十位采用横式，百位采用纵式，千位采用横式……纵式和横式依次交替出现.如“”表示21，“〇”表示609.在“〇”、“”、“”、“”、“”按照一定顺序排列成的三位数中任取一个，取到偶数的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知cosα=﹣，α是第三象限的角，则sinα=（　　）

A. ﹣   B.   C. ﹣   D.

19、抛物线的焦点坐标为（   ）

A. B. C. D.

20、设定义在的偶函数，满足对任意都有，且时，．若，则（  ）

A．    B． C．   D．

21、从正方体的6个面中取3个，其中有2个面不相邻的概率为________（用最简分数表示）.

22、设函数，若存在，使成立，则实数的取值范围为____________．

23、在的展开式中，项的系数为______．

24、已知是第三象限的角，且，则______.

25、若圆锥的侧面积为平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的半径为______.

26、已知向量，，且∥，则实数________

27、已知函数.

（Ⅰ）求函数的单调递增区间；

（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值.

28、（1）如图，空间四边形中，、分别是、的中点，、分别是、上的点，且．求证：直线与的交点在直线上．

（2）如图，，点是平面、外一点，从点引三条不共面的射线，，，与平面分别相交于点、、，与平面分别相交于，，，求证．

29、如图，已知矩形所在平面与底面垂直，在直角梯形中，，，.

(1)求证：平面；

(2)求二面角的大小.

30、在平面直角坐标系中，曲线经过伸缩变换得到曲线，曲线的方程为（为参数），以坐标原点为极点建立极坐标系，曲线是由过极点且关于极轴对称的两条射线组成的图形，其中.

(1)请写出曲线的普通方程和曲线的极坐标方程.

(2)已知点在曲线上，，延长、分别与曲线交于点、，求的面积.

31、设函数.

（1）若直线是函数图象的一条切线，求实数的值；

（2）若函数在上的最大值为（为自然对数的底数），求实数的值；

（3）若关于的方程有且仅有唯一的实数根，求实数的取值范围.

32、已知正项等比数列的前项和为，，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.