甘肃省兰州市2025年中考真题（二）数学试卷(含答案)

1、若数列满足a1＝1，log2an＋1＝log2an＋1(n∈N*)，它的前n项和为Sn，则Sn＝

A. 2－21－n   B. 2n－1－1   C. 2n－1   D. 2－2n－1

2、如图，已知的三个顶点均在抛物线上，AB经过抛物线的焦点F，点D为AC中点.若点D的纵坐标等于线段AC的长度减去1，则当最大时，线段AB的长度为（   ）

A.12 B.14 C.10 D.16

3、若抛物线上一点到其焦点的距离等于，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知为等差数列中的前项和，，，则数列的公差

A．

B．

C．

D．

5、已知函数在上可导且满足，则下列一定成立的为（   ）

A. B. C. D.

6、集合，,则（       ）

A．；

B．；

C．；

D．．

7、点的极坐标为，则它的直角坐标为（   ）

A. B. C. D.

8、在中，点满足，过点的直线与、所在的直线分别交于点、，若，，则的最小值为

A．

B．

C．

D．

9、已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，且，，，则球的体积是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、若点，分别是函数与图象上的动点（其中是自然对数的底数），则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．17

11、已知直线经过点，且与直线垂直，则直线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、函数的图象大致为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、已知为等差数列的前项和，若，，则（   ）

A.6 B.15 C.16 D.18

14、随机变量X的分布列如表所示，若，则（       ）

A．3

B．

C．5

D．9

15、方程的根所在的区间为　　

A．

B．

C．

D．

16、已知椭圆的离心率为，则其焦距为（   ）.

A. B. C. D.

17、双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ）

A.   B.   C. 1   D. 2

18、设等比数列的公比为,其前项的积为,并且满足条件：；给出下列论:①；②；③值是中最大值；④使成立的最大自然数等于198.其中正确的结论是（   ）

A.①③ B.①④ C.②③ D.②④

19、直线与圆有两个交点，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

20、用数学归纳法证明下列等式：．要验证当时等式成立，其左边的式子应为（　　）

A．

B．

C．

D．

21、已知x与y之间的一组数据，则y与x的线性回归方程必过点________．

22、命题，是假命题，则实数的取值范围是________.

23、在的展开式中，系数为有理数的项的所有系数之和为______．

24、已知复数，，和都是实数，若，则__________.

25、已知命题p：“，使得成立”为假命题，则a的取值范围为_________

26、已知集合，集合，则Venn图中阴影部分表示的集合中元素的个数为________．

27、如图，在直三棱柱中，，，．

(1)证明：；

(2)求直线与平面所成角的正弦值；

(3)求平面与平面的夹角的余弦值．

28、已知函数.

（1）若存在一正，一负两个零点，求实数的取值范围；

（2）若在区间上是减函数，求在[1,a]上的最大值.

29、已知关于x的不等式

（1）若，求不等式的解集；

（2）若，解此不等式．

30、已知抛物线焦点为.过点的弦长最小值为.过点作抛物线的两条切线、，切点分别为、，另一直线过点与抛物线相交于两点、，与直线相交于点.

（1）求抛物线的方程；

（2）问是否为定值？若是，求出定值；若不是，求其最小值.

31、如图，中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，.

(1)求A的大小；

(2)若内点P满足，求的大小.

32、已知向量，记．

（1）若，求的值；

（2）在锐角中，角的对边分别是，且满，求的取值范围．