甘肃省甘南藏族自治州2025年中考真题（3）数学试卷(含答案)

1、若函数为增函数，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、等差数列的前n项和为，若，则（   ）

A.66 B.99 C.110 D.198

3、函数的部分图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知数列满足，且，，则（       ）

A．2021

B．

C．

D．

5、已知双曲线的左、右焦点分别为，过作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，直线与双曲线的左支交于点，且恰为线段的中点，则双曲线的离心率为（   ）

A．

B．

C．2

D．

6、设点分别为双曲线： 的左、右焦点，若在双曲线左支上存在一点，满足，点到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（ ）

A.   B.   C.   D.

7、甲乙两位射击运动员在一次射击中各射靶6次，每次命中的环数如下表：则下列说法正确的是（       ）

A．乙比甲射击的平均成绩高，甲比乙射击的成绩稳定

B．乙比甲射击的平均成绩高，乙比甲射击的成绩稳定

C．甲比乙射击的平均成绩高，甲比乙射击的成绩稳定

D．甲比乙射击的平均成绩高，乙比甲射击的成绩稳定

8、航海罗盘将圆周32等分，如图所示，则图中劣弧所对的圆心角为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、复数（ ）

A.   B.   C.   D.

10、曲线y=﹣x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为

A．y=3x﹣1

B．y=﹣3x+5

C．y=3x+5

D．y=2x

11、在中，角所对的边分别为，.若，则（   ）

A. B. C.或 D.或

12、已知函数在上可导且，其导函数满足，对于函数，下列结论错误的是（ ）.

A．函数在上为单调递增函数

B．是函数的极小值点

C．时，不等式恒成立

D．函数至多有两个零点

13、已知抛物线的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若，则（       ）

A．

B．2

C．

D．

14、若直线与曲线有公共点，则实数的范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、对于下列命题：

①若则；

②若，则.

关于上述命题描述正确的是（       ）

A．①和②均为真命题

B．①和②均为假命题

C．①为真命题，②为假命题

D．①为假命题，②为真命题

16、已知是双曲线 的左焦点，过点且倾斜角为30°的直线与曲线的两条渐近线依次交于，两点，若是线段的中点，且是线段的中点，则直线的斜率为（　　）

A．

B．

C．

D．

17、下列函数为在R上的增函数的是（   ）

A.y=-x+1 B. C. D.

18、下列函数中，既是奇函数又是减函数的是(　　)

A. B. C. D.

19、如图，在底面半径和高均为的圆锥中，是底面圆的两条互相垂直的直径，是母线的中点．已知过与的平面与圆锥侧面的交线是以为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点的距离为（ ）

A. B. C. D.

20、在等比数列中，，，则（       ）

A．

B．3

C．

D．

21、已知A，B两点在球O的球面上，过直线AB的两个平面所成的锐二面角为60°，两平面与球面的交线分别为圆C和圆D，圆C的半径为1，圆D的半径为2，且AB是圆C的一条直径，则该球的半径为______．

22、下列关于曲线的说法，正确的有___________.

①曲线关于轴对称；

②曲线关于原点都对称；

③曲线所围成的封闭图形的面积大于16；

①曲线所围成的封闭图形内部(含边界)的整点(横纵坐标均为整数的点)个数是17.

23、若，则的最小值为______.

24、设某总体是由编号为 的个个体组成，利用下面的随机数表选取个个体，选取方法是从随机数表第行的第列和第 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第个个体的编号是_________.

25、已知的展开式的常数项是第7项，则________.

26、______．

27、在平面直角坐标系xOy中，已知点E(0，2)，以OE为直径的圆与抛物线C∶x2=2py(p＞0)交于点M，N(异于原点O)，MN恰为该圆的直径，过点E作直线交抛物线与A，B两点，过A，B两点分别做拋物线C的切线交于点P.

（1）求证∶点P的纵坐标为定值；

（2）若F是抛物线C的焦点，证明∶∠PFA=∠PFB.

28、如图，在正方体中.

（1）求证：面；

（2）求异面直线和所成角的大小.

29、第7届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在湖北武汉举行，赛期10天，共设置射击、游泳、田径、篮球等27个大项，329个小项，共有来自100多个国家的近万名现役军人同台竞技．前期为迎接军运会顺利召开，特招聘了3万名志愿者．某部门为了了解志愿者的基本情况，调查了其中100名志愿者的年龄，得到了他们年龄的中位数为34岁，年龄在岁内的人数为15人，并根据调查结果画出如所示的频率分布直方图：

（1）求，的值并估算出志愿者的平均年龄（同一组的数据用该组区间的中点值代表）；

（2）本次军运会志愿者主要通过直接到武汉军运会执委会志愿者部现场报名和登录第七届世界军运会官网报名，即现场和网络两种方式报名调查．这100位志愿者的报名方式部分数据如下表所示，完善下面的表格，通过计算说明能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“选择哪种报名方式与性别有关系”？

参考公式及数据：，其中.

30、为了让市民了解垃圾分类，养成垃圾分类的好习惯，同时让绿色环保理念深入人心，我市将垃圾进行了分类，共分为四类：厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾，某班按此四类由10位同学组成宣传小组，其中厨余垃圾与可回收物宣传小组各有2位同学，有害垃圾与其他垃圾宣传小组各有3位同学，现从这10位同学中选派同学到社区进行宣传活动.

（1）若选派3位同学参加活动，求这3位同学中至少有1位是可回收物宣传小组的选法有多少种？

（2）若选派4位同学参加活动，求这4位同学中，每个小组恰好1位的概率；

（3）若选派5位同学参加活动，求这5位同学中，每个小组至少1位的概率.（直接写出结论即可）

31、从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：

每周课外阅读时间小于小时的学生我们称之为“阅读小白”，大于等于小时且小于小时的学生称之为“阅读新手”，阅读时间大于等于小时的学生称之为“阅读达人”.

(1)从样本中随机选取一名学生，已知这名学生的阅读时间大于等于小时，问这名学生是“阅读达人”概率；

(2)从该校学生中选取人，用样本的频率估计概率，记这人中“阅读新手和阅读小白”的人数和为，求的分布列和数学期望；

(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组.（只需写出结论）

32、已知向量，其中a，b，c分别为的角A，B，C所对的三边．

(1)若，求C的大小；

(2)若且，求函数的对称轴．