甘肃省甘南藏族自治州2025年中考真题（一）数学试卷(含答案)

1、欧拉公式把自然对数的底数、虚数单位和三角函数联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学中的天桥”.若复数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数，则函数的值域是（   ）

A. B. C. D.

3、正项等差数列的前和为，已知，则（       ）

A．35

B．36

C．45

D．54

4、函数在的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知偶函数满足，且当时，，关于x的不等式在上有且只有30个整数解，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知全集，集合，，则的元素个数为（   ）

A.3 B.2 C.1 D.0

7、欧拉恒等式：被数学家们惊叹为“上帝创造的等式”.该等式将数学中几个重要的数：自然对数的底数e､圆周率､虚数单位i､自然数1和0完美地结合在一起，它是由欧拉公式：令得到的根据欧拉公式，在复平面内对应的点在（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

8、运行如图所示的程序，若输出的值为1，则输入的值为（   ）

A. 0   B. 0或   C.   D. 1

9、执行如图所示的程序框图，若，则输出y的最小值是（ ）

A．

B．

C．1

D．

10、已知集合，，则=（       ）

A．{-1，0，1}

B．{0，1}

C．{-1，1，2}

D．{1，2}

11、已知集合（ ）

A.   B.   C.   D.

12、已知点是双曲线的右焦点，过原点且倾斜角为的直线与的左、右两支分别交于，两点，且，若，则的离心率取值范围是

A．

B．

C．

D．

13、已知，，，则a，b，c的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、直线与圆的位置关系是（   ）

A．相交

B．相切

C．相离

D．与的值有关

15、已知函数满足，且存在实数使得不等式成立，则的取值范围为（ ）

A. B. C. D.

16、直线，将圆面分成若干块，现有5种颜色给这若干块涂色，且任意两块不同色，则所有可能的涂色种数是（   ）

A.20 B.60 C.120 D.240

17、若实数，满足，，则（   ）

A.3 B. C. D.4

18、函数的图象大致是（   ）

A. B.

C. D.

19、已知，，若，则实数的值为（     ）

A．

B．

C．

D．

20、由直线及曲线所围成的封闭图形的面积为

A．3

B．

C．

D．

21、若一个半径为2的圆剪去一个圆心角为的扇形，则剩余部分的周长是_________

22、若，且，（为虚数单位），则________．

23、设满足约束条件则的最大值为__________.

24、关于的方程的解集中只含有一个元素，则的取值集合为______.

25、如图1，在矩形中，分别为的中点.将四边形沿折起使得二面角的大小为120°（如图2），则_______；三棱锥的外接球表面积为_________.

26、设随机变量，且，则______.

27、焦点为的抛物线上点到原点的距离等于它到抛物线的准线的距离．

(1)求抛物线的标准方程；

(2)抛物线上、两点，以为直径的圆经过焦点，若的面积为，且直线的斜率存在，求直线的方程．

28、已知的焦点，在直线l：上找一点M，求以为焦点，通过点M且长轴最短的椭圆方程．

29、已知点，．

(1)若过点P作的切线只有一条，求实数的值及切线方程；

(2)过点P作斜率为1的直线l与相交于M，N两点，当面积最大时，求实数的值．

30、选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数， 为倾斜角），以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，曲线的极坐标方程为．

（Ⅰ）求曲线的普通方程和参数方程；

（Ⅱ）设与曲线交于， 两点，求线段的取值范围．

31、已知为锐角，求函数的最值.

32、已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0），满足条件f（x+1）-f（x）=2x（x∈R），且f（0）=1．

（Ⅰ）求f（x）的解析式；

（Ⅱ）当x≥0时，f（x）≥mx-3恒成立，求实数m的取值范围．