1、欧拉公式把自然对数的底数
、虚数单位
和三角函数联系在一起,充分体现了数学的和谐美,被誉为“数学中的天桥”.若复数
,则
( )
A.
B.
C.
D.
2、高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设,用
表示不超过
的最大整数,则
称为高斯函数,例如:
,
,已知函数
,则函数
的值域是( )
A. B.
C.
D.
3、正项等差数列的前
和为
,已知
,则
( )
A.35
B.36
C.45
D.54
4、函数在
的最大值是( )
A.
B.
C.
D.
5、已知偶函数满足
,且当
时,
,关于x的不等式
在
上有且只有30个整数解,则实数a的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
6、已知全集,集合
,
,则
的元素个数为( )
A.3 B.2 C.1 D.0
7、欧拉恒等式:被数学家们惊叹为“上帝创造的等式”.该等式将数学中几个重要的数:自然对数的底数e、圆周率
、虚数单位i、自然数1和0完美地结合在一起,它是由欧拉公式:
令
得到的根据欧拉公式,
在复平面内对应的点在( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
8、运行如图所示的程序,若输出的值为1,则输入
的值为( )
A. 0 B. 0或 C.
D. 1
9、执行如图所示的程序框图,若,则输出y的最小值是( )
A.
B.
C.1
D.
10、已知集合,
,则
=( )
A.{-1,0,1}
B.{0,1}
C.{-1,1,2}
D.{1,2}
11、已知集合( )
A. B.
C.
D.
12、已知点是双曲线
的右焦点,过原点且倾斜角为
的直线
与
的左、右两支分别交于
,
两点,且
,若
,则
的离心率取值范围是
A.
B.
C.
D.
13、已知,
,
,则a,b,c的大小关系是( )
A.
B.
C.
D.
14、直线与圆
的位置关系是( )
A.相交
B.相切
C.相离
D.与的值有关
15、已知函数满足
,且存在实数
使得不等式
成立,则
的取值范围为( )
A. B.
C.
D.
16、直线,
将圆面
分成若干块,现有5种颜色给这若干块涂色,且任意两块不同色,则所有可能的涂色种数是( )
A.20 B.60 C.120 D.240
17、若实数,
满足
,
,则
( )
A.3 B. C.
D.4
18、函数的图象大致是( )
A. B.
C. D.
19、已知,
,若
,则实数
的值为( )
A.
B.
C.
D.
20、由直线及曲线
所围成的封闭图形的面积为
A.3
B.
C.
D.
21、若一个半径为2的圆剪去一个圆心角为的扇形,则剩余部分的周长是_________
22、若,且
,(
为虚数单位),则
________.
23、设满足约束条件
则
的最大值为__________.
24、关于的方程
的解集中只含有一个元素,则
的取值集合为______.
25、如图1,在矩形中,
分别为
的中点.将四边形
沿
折起使得二面角
的大小为120°(如图2),则
_______;三棱锥
的外接球表面积为_________.
26、设随机变量,且
,则
______.
27、焦点为的抛物线
上点
到原点
的距离等于它到抛物线的准线的距离.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)抛物线上
、
两点,以
为直径的圆经过焦点
,若
的面积为
,且直线
的斜率存在,求直线
的方程.
28、已知的焦点
,在直线l:
上找一点M,求以
为焦点,通过点M且长轴最短的椭圆方程.
29、已知点,
.
(1)若过点P作的切线只有一条,求实数
的值及切线方程;
(2)过点P作斜率为1的直线l与相交于M,N两点,当
面积最大时,求实数
的值.
30、选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,已知直线
的参数方程为
(
为参数,
为倾斜角),以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,曲线
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)求曲线的普通方程和参数方程;
(Ⅱ)设与曲线
交于
,
两点,求线段
的取值范围.
31、已知为锐角,求函数
的最值.
32、已知f(x)=ax2+bx+c(a≠0),满足条件f(x+1)-f(x)=2x(x∈R),且f(0)=1.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)当x≥0时,f(x)≥mx-3恒成立,求实数m的取值范围.