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甘肃省甘南藏族自治州2025年中考真题(一)数学试卷(含答案)

考试时间: 90分钟 满分: 160
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第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共20题,共 100分)
  • 1、欧拉公式把自然对数的底数、虚数单位和三角函数联系在一起,充分体现了数学的和谐美,被誉为“数学中的天桥”.若复数,则       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 2、高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设,用表示不超过的最大整数,则称为高斯函数,例如:,已知函数,则函数的值域是(  

    A. B. C. D.

  • 3、正项等差数列的前和为,已知,则       

    A.35

    B.36

    C.45

    D.54

  • 4、函数的最大值是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 5、已知偶函数满足,且当时,,关于x的不等式上有且只有30个整数解,则实数a的取值范围是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 6、已知全集,集合,则的元素个数为(  

    A.3 B.2 C.1 D.0

  • 7、欧拉恒等式:被数学家们惊叹为“上帝创造的等式”.该等式将数学中几个重要的数:自然对数的底数e圆周率虚数单位i自然数1和0完美地结合在一起,它是由欧拉公式:得到的根据欧拉公式,在复平面内对应的点在(       

    A.第一象限

    B.第二象限

    C.第三象限

    D.第四象限

  • 8、运行如图所示的程序,若输出的值为1,则输入的值为(   )

    A. 0   B. 0或   C.   D. 1

     

  • 9、执行如图所示的程序框图,若,则输出y的最小值是( )

    A.

    B.

    C.1

    D.

  • 10、已知集合,则=(       

    A.{-1,0,1}

    B.{0,1}

    C.{-1,1,2}

    D.{1,2}

  • 11、已知集合( )

    A.   B.   C.   D.

  • 12、已知点是双曲线的右焦点,过原点且倾斜角为的直线的左、右两支分别交于两点,且,若,则的离心率取值范围是

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 13、已知,则abc的大小关系是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 14、直线与圆的位置关系是(   

    A.相交

    B.相切

    C.相离

    D.与的值有关

  • 15、已知函数满足,且存在实数使得不等式成立,则的取值范围为( )

    A. B. C. D.

  • 16、直线将圆面分成若干块,现有5种颜色给这若干块涂色,且任意两块不同色,则所有可能的涂色种数是(  

    A.20 B.60 C.120 D.240

  • 17、若实数满足,则(   )

    A.3 B. C. D.4

  • 18、函数的图象大致是(  

    A. B.

    C. D.

  • 19、已知,若,则实数的值为(     

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 20、由直线及曲线所围成的封闭图形的面积为

    A.3

    B.

    C.

    D.

二、填空题 (共6题,共 30分)
  • 21、若一个半径为2的圆剪去一个圆心角为的扇形,则剩余部分的周长是_________

  • 22、,且,(为虚数单位),则________

  • 23、满足约束条件的最大值为__________.

  • 24、关于的方程的解集中只含有一个元素,则的取值集合为______.

  • 25、如图1,在矩形中,分别为的中点.将四边形沿折起使得二面角的大小为120°(如图2),则_______;三棱锥的外接球表面积为_________.

  • 26、设随机变量,且,则______.

三、解答题 (共6题,共 30分)
  • 27、焦点为的抛物线上点到原点的距离等于它到抛物线的准线的距离.

    (1)求抛物线的标准方程;

    (2)抛物线两点,以为直径的圆经过焦点,若的面积为,且直线的斜率存在,求直线的方程.

  • 28、已知的焦点,在直线l上找一点M,求以为焦点,通过点M且长轴最短的椭圆方程.

  • 29、已知点

    (1)若过点P的切线只有一条,求实数的值及切线方程;

    (2)过点P作斜率为1的直线l相交于MN两点,当面积最大时,求实数的值.

  • 30、选修4-4:坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中,已知直线的参数方程为为参数, 为倾斜角),以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,曲线的极坐标方程为

    (Ⅰ)求曲线的普通方程和参数方程;

    (Ⅱ)设与曲线交于 两点,求线段的取值范围.

     

  • 31、已知为锐角,求函数的最值.

  • 32、已知f(x)=ax2+bx+c(a≠0),满足条件f(x+1)-f(x)=2x(x∈R),且f(0)=1.

    (Ⅰ)求f(x)的解析式;

    (Ⅱ)当x≥0时,f(x)≥mx-3恒成立,求实数m的取值范围.

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得分 160
题数 32

类型 中考真题
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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