甘肃省甘南藏族自治州2025年中考真题（二）数学试卷(含答案)

1、已知函数满足，且在区间内单调递减，则，，的大小关系正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知函数，则（ ）

A．

B．

C．

D．

3、已知，则函数的零点个数是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、若向量，满足||＝||＝1，与的夹角为60°，则·＋·等于（       ）

A．

B．

C．1＋

D．2

5、设a，b 是实数，已知角θ的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A (a，1 )，B(-2，b )，且，则的值为（ ）．

A．-4

B．-2

C．4

D．±4

6、函数的最大值为（       ）

A．1

B．

C．

D．3

7、已知，向量，，且，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知实数x，y满足，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．0

D．

10、我国的烟花名目繁多，其中“菊花”烟花是最壮观的烟花之一．制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂．如果烟花距地面的高度h（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为，那么烟花冲出后在爆裂的最佳时刻距地面高度约为

A．26米

B．28米

C．30米

D．32米

11、已知正三棱柱中，，点为中点，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知直线，直线，若直线与直线互相垂直，则实数的值为（       ）

A．2或－1

B．－1

C．2

D．

13、下列直线经过第一象限且斜率为-1的是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知恰有三个不同的零点，则实数a的范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、设，且，则（   ）

A．

B．

C．

D．

16、明朝早期，郑和在七下西洋的过程中，将中国古代天体测量方面所取得的成就创造性应用于航海，形成了一套自成体系且行之有效的先进航海技术——“过洋牵星术”.简单地说，就是通过观测不同季节、时辰的日月星辰在天空运行的位置和测量星辰在海面以上的高度来判断方位，其采用的主要工具为牵星板，由12块正方形木板组成，最小的一块边长约为2厘米（称一指）.观测时，将木板立起，一手拿着木板，手臂垂直，眼睛到木板的距离大约为72厘米，使牵星板与海平面垂直，让板的下边缘与海平面重合，上边缘对着所观测的星辰，与其相切，依高低不同替换、调整木板，木板上边缘与被观测星辰重合时所用的是几指板，观测的星辰离海平面的高度就是几指，然后就可以推算出船在海中的地理纬度.如图所示，若在一次观测中，所用的牵星板为九指板，则（   ）

A. B. C. D.

17、函数的大致图像是（ ）

A.   B.

C.   D.

18、若①表示“直线”，②表示“平面”．要使命题“平行于同_____的两个_____平行”为真命题，则前后两空依次可填写（　　）

A．①；①或②；②

B．①；①或①；②

C．①；②或①；②

D．①；②或②；①

19、某校200名学生数学竞赛成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：，，，，，则该次数学成绩在内的人数为（   ）

A.20 B.15 C.10 D.5

20、过点A和B的直线与平行,则|AB|的值为（ ）

A．6    B．   C．2   D．不确定

21、的值是________.

22、已知函数的最小正周期为，且对，恒成立，若，则的最小值是___________.

23、正方体的所有棱所在直线中，与直线垂直且异面的直线共有____条.

24、已知是定义在上的偶函数，若时，，则时，________.

25、数列满足，且，其前项和为则__________.

26、函数在区间______上是严格减函数．

27、某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图因事故都受到不同程度的损坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：

(1)求分数在[50，60)的频率及全班人数；

(2)求分数在[80，90)的频数，并计算频率分布直方图中[80，90)间的矩形的高；

(3)若规定：90分(包含90分)以上为优秀，现从分数在80分(包含80分)以上的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中至少有一份优秀的概率．

28、我国上是世界严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准（吨），用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收费，为了了解全市民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．

（1）求直方图中的值；

（2）已知该市有80万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；

（3）若该市政府希望使的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由．

29、已知，且，．

（1）求的值；

（2）求的值．

30、有甲，乙两家健身中心，两家设备和服务都相当，但收费方式不同．甲中心每小时5元；乙中心按月计算，一个月中30小时以内(含30小时)90元，超过30小时的部分每小时2元．某人准备下个月从这两家中选择一家进行健身活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．

(1)设在甲中心健身活动x(15≤x≤40)小时的收费为f(x)元，在乙中心健身活动x小时的收费为g(x)元，试求f(x)和g(x)；

(2)问：选择哪家比较合算？为什么？

31、已知函数是定义在上的偶函数，当时，；

（1）求函数的解析式，并画出函数的图象.

（2）根据图象写出的单调区间和值域.

32、如图，在四棱锥中，底面，，点为棱的中点．

（1）证明：；

（2）若为棱上一点，满足，求二面角的余弦值．