山东省菏泽市2025年中考真题（二）数学试卷及答案

1、直线和直线的交点坐标是（   ）

A. B.

C. D.

2、已知集合，，．若集合只有一个元素，则实数的值为（       ）

A．

B．或

C．或

D．或

3、（       ）

A．

B．

C．

D．

4、若a､b､c是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（       ）

A．若，则a､b､c共面

B．若a､b､c过同一点，则a､b､c共面

C．若，则

D．若，则

5、下面各组函数中表示相同函数的是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

6、已知为坐标原点，过椭圆内部一点分别作轴和轴的平行线，并分别交椭圆于，两点和，两点，已知，，，.则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知双曲线的一条渐近线方程为，且经过点，则该双曲线的标准方程为（   ）．

A. B.

C. D.

8、已知某运动员每次投篮命中的概率是40％．现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定l，2，3，4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下10组随机数：907 966 191 925 271 431 932 458 569 683．该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为：（）

A.   B.   C.   D.

9、已知向量，，，，则下列说法正确的是（       ）

A．若，则有最小值

B．若，则有最小值

C．若，则的值为

D．若，则的值为1

10、， 表示两个不同的平面，直线，则“”是“”的（   ）．

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

11、如图，已知双曲线的左右焦点分别为、，，是双曲线右支上的一点，，直线与轴交于点，的内切圆半径为，则双曲线的离心率是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知复数，则的实部是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知中，角，，的对边分别为，，，，，则的值是（   ）

A. B.2 C. D.

14、若且，且，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、若的展开式中的系数是80，则实数（ ）

A．-2

B．-1

C．1

D．2

16、已知是定义在上的奇函数，当时，，则

A．

B．

C．

D．

17、已知定义在上的函数（为实数）为偶函数，记，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

18、下列关于平面向量的说法，正确的是（          ）

A．若，且，则

B．若点是的重心，则

C．在平面直角坐标系中，已知，则在方向上的射影为

D．在平面直角坐标系中，已知，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是

19、将参加数学竞赛的20个名额分给9所学校，每所学校至少1个名额，则名额分配种数为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知数列满足，，设数列的前n项和为，若，则与最接近的整数是（ ）

A．5

B．4

C．2

D．1

21、设，，则是成立的________条件

22、已知袋中有个大小相同的编号球，其中黄球8个，红球个，从中任取两个球，取出的两球是一黄一红的概率为，则的最大值为________（用最简分数表示）.

23、已知向量，且，则实数x的值为____.

24、已知动点在复平面上对应的复数为，其中是使为纯虚数的复数，点的轨迹方程______.（以复数形式表示）

25、将一块正方形纸片先按如图1所示的阴影部分截去四个全等的等腰三角形，然后将剩余部分沿虚线折叠并拼成一个体积为的四棱锥模型，该四棱锥底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心.将该四棱锥如图2放置，若其正视图为正三角形，则正方形纸片的边长为______.

26、若存在实常数k和b，使得函数F（x）和G（x）对其公共定义域上的任意实数x都满足：F（x）≥kx+b和G（x）≤kx+b恒成立，则称此直线y＝kx+b为F（x）和G（x）的“隔离直线”，已知函数f（x）＝x2（x∈R），g（x）（x＜0），h（x）＝2elnx，有下列命题：

①F（x）＝f（x）﹣g（x）在内单调递增；

②f（x）和g（x）之间存在“隔离直线”，且b的最小值为﹣4；

③f（x）和g（x）之间存在“隔离直线”，且k的取值范围是（﹣4，0]；

④f（x）和h（x）之间存在唯一的“隔离直线”y＝2x﹣e．

其中真命题为_____（请填所有正确命题的序号）

27、已知是，，正实数，且.

求的最小值；

求证：.

28、在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题：已知正项等差数列的公差是等差数列的公差的两倍，设、分别为数列、的前n项和，且，，________，设，求的前n项和.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

29、已知函数.

（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；

（2）若将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值；

（3）在中，、、分别是角、、的对边，若，，的面积为，求边的长.

30、四棱锥，，，，，底面，与底面成角，为的中点．

(1)证明：；

(2)求二面角的正弦值．

31、已知函数

（1）解不等式

（2）判断并证明函数在上的单调性

（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围

32、如图，在四棱锥中，底面四边形ABCD是平行四边形，，，分别为棱的中点．

(1)证明：平面；

(2)点为底面四边形内的一动点（包括边界），且平面平面，求的最大值．