山东省枣庄市2025年中考真题（三）数学试卷及答案

1、设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是（   ）

A.若，，，则

B.若，，，则

C.若，，，则

D.若，，，则

2、将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到函数的图象.若的图象关于点对称，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知函数是上的偶函数，且，当时，，则的值为（       ）

A．1

B．2

C．

D．0

4、已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（       ）

A．的图象关于点对称

B．的图象向右平移个单位后得到的图象

C．在区间的最小值为

D．为偶函数

5、已知函数是定义在上的偶函数，且当时，.若实数满足，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

6、不等式 ，对一切  恒成立，则  的取值范围是 

A．

B．

C．

D．

7、已知某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积为（ ）

A． B． C． D．

8、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、函数的图象的大致形状是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、若向量与的夹角为60°，，且，则的模为（　　）

A．2

B．4

C．6

D．12

11、已知函数，若在处的函数值与导数值之和等于，则的值等于（   ）

A．

B．

C．

D．不存在

12、已知定义在上的连续偶函数的导函数为，当时，，且，则不等式的解集为（    ）

A．

B．

C．

D．

13、下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的是（ ）

A. B. C. D.

14、定义在上的函数满足：，，则不等式的解集为（）

A. B. C. D.

15、已知、分别为直线、的方向向量（、不重合），，分别为平面，的法向量（，不重合），则下列说法中不正确的是（       ）

A．；

B．；

C．

D．

16、香农定理是所有通信制式最基本的原理，它可以用香农公式来表示，其中是信道支持的最大速度或者叫信道容量，是信道的带宽（），S是平均信号功率（），是平均噪声功率（）．已知平均信号功率为，平均噪声功率为，在不改变平均信号功率和信道带宽的前提下，要使信道容量增大到原来的2倍，则平均噪声功率约降为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知点是直线上的一个动点，过点作圆的两条切线，其中为切点，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、若函数的两个零点是，，则（ ）

A. B.

C. D.无法确定和的大小

19、下列说法中正确的是（ ）

A．合情推理就是正确的推理

B．归纳推理就是从一般到特殊的推理过程

C．类比推理就是从特殊到一般的推理过程

D．类比推理就是从特殊到特殊的推理过程

20、已知，若∃，使，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、下列结论中：

①函数最小正周期为

②当时，的最大值为；

③；

④不等式的解集为

正确的序号有__________.

22、伴随着国内经济的持续增长，人民的生活水平也相应有所提升，其中旅游业带来的消费是居民消费领域增长最快的，因此挖掘特色景区，营造文化氛围尤为重要．某景区的部分道路如图所示，，，，，要建设一条从点到点的空中长廊，则______．

23、的值为_______.

24、设等差数列的公差为前项和为且则的取值范围是_________.

25、已知，，若，则_________.

26、已知函数的定义域为，当时，;当时，；当时，．则__________．

27、2022年河南､陕西､山西､四川､云南､宁夏､青海､内蒙古8省区公布新高考改革方案，这8省区的新高中生不再实行文理分科，今后将采用“3+1+2”高考模式.“3+1+2”高考模式是指考生总成绩由全国统一高考的语文､数学､外语3个科目成绩和考生选择的3科普通高中学业水平选择性考试科目成绩组成，满分为750分.“3”是三门主科，分别是语文､数学､外语，这三门科目是必选的；“1”指的是要在物理､历史里选一门，按原始分计入成绩；“2”指考生要在生物学､化学､思想政治､地理4门中选择2门，但是这几门科目不以原始分计入成绩，而是等级赋分.

(1)若按照“3+1+2”模式选科，求选出的六科中含有“语文，数学，外语，历史，地理”的概率；

(2)某教育部门为了调查学生语数外三科成绩与选科之间的关系，现从当地不同层次的学校中抽取高一学生4000名参加语数外的网络测试､满分450分，并给前640名颁发荣誉证书，假设该次网络测试成绩服从正态分布.

①考生甲得知他的成绩为260分，考试后不久了解到如下情况：“此次测试平均成绩为210分，290分以上共有91人”，问甲能否获得荣誉证书，请说明理由；

②考生丙得知他的实际成绩为425分，而考生乙告诉考生丙：“这次测试平均成绩为240分，360分以上共有91人”，请结合统计学知识帮助丙同学辨别乙同学信息的真伪.

附：，，.

28、椭圆经过点,且离心率为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点任作一条直线与椭圆交于不同的两点.在轴上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

29、已知集合，，.

(1)求；

(2)若且，求实数的取值范围.

30、已知数列，满足：对于任意正整数n，当n≥2时，．

（1）若，求的值；

（2）若，，且数列的各项均为正数．

① 求数列的通项公式；

② 是否存在，且，使得为数列中的项？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由.

31、已知函数．

（1）求函数的定义域，并判断的奇偶性；

（2）如果当时，的值域是，求与的值；

（3）对任意的，，是否存在，使得，若存在，求出；若不存在，请说明理由．

32、如图，在三棱锥中，底面分别是的中点．

（1）求证：平面；

（2）若，求二面角的大小．