山东省德州市2025年中考真题（一）数学试卷及答案

1、已知定义在上的可导函数f（x）的导函数为f（x），满足且为偶函数.为奇函数，若，则不等式的解集为（　　）

A．

B．

C．

D．

2、已知数列的前项和满足，则数列的前10项的和为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、下列四个命题中的真命题是

A．经过定点的直线都可以用方程表示;

B．经过任意两不同点、的直线都可以用方程表示;

C．不经过原点的直线都可以用方程表示;

D．斜率存在且不为0，过点的直线都可以用方程表示

4、设a，且，则“成立”是“成立”的（       ）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

5、设，，，则a，b，c的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、在内，任取一个数，使“”的概率是（ ）

A.   B.   C.   D.

7、集合A＝{1，2，3}，则集合A的真子集个数是（　　）

A．6

B．7

C．8

D．9

8、如图所示，在中，D、E分别为线段、上的两点，且，，，则的值为（       ）.

A．

B．

C．

D．

9、已知一个箱子里有6个黑球和5个白球，小明每次从箱子里随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，则“小明在第4次取球之后停止”的概率为（   ）

A. B. C. D.

10、下列关系式中，成立的是 (　 　)

A.   B.

C.   D.

11、已知双曲线的渐近线方程为，左、右焦点分别为，，过的直线与双曲线C的右支交于P，Q两点，且，的周长为20，则该双曲线的标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知椭圆， 为椭圆上一动点， 为椭圆的左焦点，则线段的中点的轨迹是(  )．

A. 椭圆   B. 圆   C. 双曲线的一支   D. 线段

14、已知直线与椭圆总有公共点，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．且

15、如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径，若该几何体的表面积是，则它的体积是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、定义在上的偶函数，对任意，（），有，则（ ）

A．  B．

C．  D．

17、候鸟每年都要随季节的变化进行大规模的迁徙．研究某种鸟类的专家发现．该种鸟类的飞行速度（单位：）与其耗氧最之间的关系为（其中是实数）．据统计，该种鸟类在静止的时候其耗氧量为20个单位，若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于．其耗氧量至少需要（       ）个单位．

A．70

B．60

C．80

D．75

18、已知向量，且，则实数m＝（       ）

A．3

B．

C．

D．﹣3

19、等差数列中，如果，且，那么的最大值为（ ）

A.   B.   C.   D.

20、设k为正实数，则“”是“方程表示椭圆”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

21、已知单位向量，满足，则向量与的夹角为__________．

22、若函数的最小值为，则__________．

23、空间直角坐标系中，点关于平面的对称点坐标为_________.

24、已知，，，，则的最大值为______.

25、在中，内角，，所对的边分别是，，，若，，，则________，__________.

26、已知命题：（，且）是增函数；命题：对任意的，都有成立，若命题为真题，则实数的取值范围是______.

27、已知椭圆：的四个顶点组成的四边形的面积为，且经过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）若椭圆的下顶点为，如图所示，点为直线上的一个动点，过椭圆的右焦点的直线垂直于，且与交于，两点，与交于点，四边形和的面积分别为，，求的最大值.

28、已知等差数列的前项和为，，.

（1）求数列的通项公式；

（2）记，求数列的前项和.

29、某学校有高中学生500人，其中男生320人，女生180人.有人为了获得该校全体高中学生的身高信息，采用分层抽样的方法抽取样本，并观测样本的指标值（单位：cm），计算得男生样本的均值为173.5，方差为17，女生样本的均值为163.83，方差为30.03.

（1）根据以上信息，能够计算出总样本的均值和方差吗？为什么？

（2）如果已知男、女样本量按比例分配，你能计算出总样本的均值和方差各为多少吗？

（3）如果已知男、女的样本量都是25，你能计算出总样本的均值和方差各为多少吗？它们分别作为总体均值和方差的估计合适吗？为什么？

30、已知点为椭圆的左顶点，点为右焦点，直线与轴的交点为，且，点为椭圆上异于点的任意一点，直线交于点.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)证明：.

31、已知实数a满足1＜a≤2，设函数f (x)＝x3－x2＋ax．

(Ⅰ) 当a＝2时，求f (x)的极小值；

(Ⅱ) 若函数g(x)＝4x3＋3bx2－6(b＋2)x (b∈R) 的极小值点与f (x)的极小值点相同，

求证：g(x)的极大值小于等于10．

32、如图，在梯形中，，，，、分别是、上的点，，，沿将梯形翻折，使平面平面，是的中点.

（1）当时，求证：；

（2）当变化时，求三棱锥的体积的最大值.