山东省德州市2025年中考真题（二）数学试卷及答案

1、已知复数，则复数的虚部为（   ）

A．

B．

C．1

D．

2、已知椭圆的弦的中点坐标为，则直线的方程为

A．

B．

C．

D．

3、在中内角所对的边分别为，若，则当取最大值时，外接圆的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、在锐角中，角，，的对边分别为，，.若，则的值是（ ）

A．2

B．3

C．4

D．5

5、“”是“”的（       ）

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

6、直线与圆相交于，两点，为坐标原点，若，则（   ）

A. B. C. D.

7、若过点的直线l与圆C：相交于A，B两点，则的最小值（       ）

A．2

B．

C．4

D．

8、下列说法中，正确的是（       ）

A．过点且在轴截距相等的直线方程为

B．直线在轴上的截距为

C．直线的倾斜角为

D．过点并且倾斜角为的直线方程为

9、若，则（       ）

A．2

B．1

C．-2

D．-1

10、直线AB的斜率为2，其中点A（1，﹣1），点B在直线y=x+1上，则点B的坐标是（  ）

A．（4，5） B．（5.7） C．（2，1） D．（2，3）

11、若向量与的夹角为, 则 （       ）

A．2

B．4

C．6

D．12

12、三棱锥中，平面，，的面积为2，则三棱锥的外接球体积的最小值为( )

A. B. C. D.

13、甲、乙两名篮球运动员10场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两名运动员得分数据的中位数之差的绝对值是（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

14、【2018届北京丰台二中高三上期中】若是数列的前项和，则（   ）．

A.   B.   C.   D.

15、在三棱锥中，侧棱与平面垂直，，等腰直角三角形的斜边长为2，则三棱锥的侧面积为（   ）

A．

B．

C．

D．

16、为等差数列的前项和，若，，则的公差是（   ）

A．

B．

C．

D．

17、函数的零点所在的区间为（   ）

A.   B.   C.   D.

18、已知向量是两个单位向量，则“”是“”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

19、已知为虚数单位，则的虚部是（ ）

A．

B．

C．

D．

20、某校共有1500名学生，现用系统抽样的方法从中等距抽取50名学生参加志愿者活动，将这1500名学生依次编号为1，2，3，…，1500，已知第一位被抽到的学生编号为4，则下列编号被抽到的是（   ）

A.324 B.184 C.104 D.24

21、平面上，点、为射线上的两点，点、为射线上的两点，则有（其中、分别为、的面积）；空间中，点、为射线上的两点，点、为射线上的两点，点、为射线上的两点，则有______（其中、分别为四面体、的体积）.

22、已知直线的极坐标方程为，则点到直线的距离为________ ．

23、若对任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是 ___________

24、设，，…，，是1，2，…，的一个全排列，把排在左边且小于的数的个数称为的顺序数（，2，…，）.例如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数是1，而3的顺序数是0.则在由1，2，…，8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数是______.

25、用“二分法”求函数在区间内的零点时，取的中点，则的下一个有零点的区间是__________．

26、函数，则______.

27、选修45：不等式选讲：设函数.

（Ⅰ）求不等式的解集;

（Ⅱ）若对于任意,不等式恒成立,求实数的取值范围.

28、极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为轴的非负半轴，两种坐标系中的长度单位相同；已知曲线的极坐标方程为，直线过点，且直线的参数方程为（为参数）.

（1）求的直角坐标方程；

（2）直线与曲线交于、两点，求.

29、垃圾分类（Garbage classification），一般是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动的总称．垃圾分类具有社会、经济、生态等多方面的效益．小明和小亮组成“明亮队”参加垃圾分类有奖答题活动，每轮活动由小明和小亮各答一个题，已知小明每轮答对的概率为p，小亮每轮答对的概率为且在每轮答题中小明和小亮答对与否互不影响，各轮结果也互不影响．已知一轮活动中，“明亮队”至少答对1道题概率为．

(1)求p的值；

(2)求“明亮队”在两轮活动中答对3道题的概率．

30、在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，且.

(1)求；

(2)若△ABC的面积为，求边长a.

31、在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

(1)将的极坐标方程化为直角坐标方程和参数方程；

(2)设点的直角坐标为，为上的动点，点满足，写出的轨迹的参数方程，并判断与是否有公共点．

32、已知正项数列的首项为4，且．

(1)求的通项公式；

(2)若，求数列的前n项和．