2025年黑龙江牡丹江中考一模试卷数学

1、如果0是关于x的一元二次方程（a＋3）x2﹣x＋a2﹣9＝0的一个根，那么a的值是（ ）

A．3

B．﹣3

C．±3

D．±2

2、如图，表示的数轴正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、是指大气压中直径小于或等于的颗粒物，将用科学记数法表示为（   ）．

A. B. C. D.

4、如图，在水塔O的东北方向24m处有一抽水站A，在水塔的 东南方向18m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则 水管AB的长为（       ）

A．40m

B．45m

C．30m

D．35m

5、邮轮在航行中，发现灯塔在它南偏东的方向上，同时在它北偏东方向上又发现了货轮，且客轮正好在的平分线上，那么客轮在邮轮的（   ）

A.正东方向上 B.正西方向上 C.北偏东方向上 D.北偏西方向上

6、如图，已知点C在线段AB上，点D是线段AC的中点，，，则（   ）．

A．4

B．5

C．6

D．7

7、如果不等式组的解集为，那么的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、若分式方程有增根，则a的值是（   ）

A.1 B.0 C.-1 D.-2

9、一次函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，ABCD，AC与BD相交于点O，若∠A＝25°，∠D＝45°，则∠AOB的大小为（　　）

A．90°

B．110°

C．120°

D．135°

11、已知圆锥的底面半径是，母线长为，C为母线的中点，蚂蚁在圆锥侧面上从A爬到C的最短距离是_____________．

12、如图，在中，，，，，以点C为圆心，长为半径作弧，交于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线交于点F，则的长为______．

13、如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆，……组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是___________．

14、最薄的金箔的厚度为0.0000091mm，将0.0000091用科学记数法表示为____．

15、将直线y=2x﹣5向上平移7个单位所得的直线的解折式为   ．

16、如图，顶点的坐标分别为，，，若存在点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标是________．

17、用适当的方法解下列方程：

（1）

（2）

18、某新建公园需要绿化的面积为，施工队在绿化了后，将每天的工作量增加为原来的1.2倍，结果提前5天完成了该项绿化工程．

(1)该公园绿化工程原计划每天完成多少平方米?

(2)该公园内有一块长30m，宽20m的矩形空地，准备将其建成一个矩形花坛，要求在花坛中修建三条长方形的矩形小道（如图），剩余的地方种植花草，要使种植花草的面积为，那么小道的宽度应为多少米?（注；所有小道宽度相等）

19、如图，平行四边形ABCD的对角线，相交于点O，且，，．

(1)求证：四边形是菱形．

(2)若，，求的长．

20、如图，菱形中，是的中点，且，求：

(1) 的度数；

(2)对角线的长；

(3)菱形的面积．

21、如图，已知为的交点．求证：．

22、已知3既是a﹣1的算术平方根，又是a+2b+1的立方根，求a2﹣b2的平方根．

23、定义一种新的运算符号“”，规定：．例如：，求的值．

24、已知：如图，两个不平行的向量和．先化简，再求作：．

（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）