宁夏回族自治区银川市2025年中考真题（1）数学试卷及答案

1、已如集合，，则（   ）

A. B.

C.或 D.

2、已知空间向量，，两两夹角均为60°，其模均为1，则（       ）

A．5

B．6

C．

D．

3、设变量满足约束条件则的最大值为（   ）

A．

B．-12

C．0

D．1

4、化简（       ）

A．

B．

C．

D．

5、双曲线的渐近线方程为（   ）

A. B. C. D.

6、如图，在正方体中，分别为的中点，则异面直线与的夹角为（ ）

A．30°

B．60°

C．45°

D．90°

7、函数的最小正周期和最大值分别为（       ）

A．和2

B．和

C．和2

D．和

8、直线与圆的位置关系是（   ）

A.相离 B.相切 C.相交且直线过圆心 D.相交但直线不过圆心

9、在棱长为a的正方体中，与AD成异面直线且距离等于a的棱共有（       ）

A．2条

B．3条

C．4条

D．5条

10、向量，则

A．(3,4)

B．(2,4)

C．(3,－2)

D．(1,－2)

11、如图，直观图 (其中)所表示的平面图形是（   ）

A.正三角形 B.锐角三角形

C.钝角三角形 D.直角三角形

12、已知为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

13、已知图象上有且只有三点到直线的距离为，则a的值为（       ）．

A．3

B．

C．

D．5

14、命题“若，则”的逆否命题是        （        ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

15、过两点A（1，），B（4，）的直线的倾斜角为（ ）

A．   B. C.   D.

16、在空间直角坐标系中，点关于z轴的对称点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、若的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，数据如下表：

那么方程的一个近似根（精确到0.1）为（ ）

A．1.2

B．1.3

C．1.4

D．1.5

18、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A.   B.

C.   D.

19、观察下列各式：，，，，…，则（ ）

A．28 B．76   C．123   D．199

20、已知实数满足不等式组，若目标函数取得最大值时的唯一最优解是，则实数的取值范围为（ ）

A.   B.

C.   D.

21、已知不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是___________.

22、在△ABC中，∠C＝90°，M是BC的中点．若sin∠BAM＝，则sin∠BAC＝________．

23、已知函数，若存在满足，则的取值范围为__________．

24、若弧长为1的扇形面积为1，则扇形的圆心角为____________（用弧度制表示）

25、已知是角的终边上一点，则______，角的最小正值是______.

26、直线与直线之间的距离为__________.

27、某城市208年抽样100户居民的月均用电量（单位：千瓦时），以，，，，，，分组，得到如下频率分布表：

（1）求表中的值，并估计2018年该市居民月均用电量的中位数；

（2）该城市最近十年的居民月均用电量逐年上升，以当年居民月均用电量的中位数（单位：千瓦时）作为统计数据，下图是部分数据的折线图．

由折线图看出，可用线性回归模型拟合与年份的关系．

①为简化运算，对以上数据进行预处理，令，，请你在答题卡上完成数据预处理表；

②建立关于的线性回归方程，预测2020年该市居民月均用电量的中位数．

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．

28、已知点O(0，0)，A(1，2).

（1）若点B(3t，3t)，＝，则t为何值时，点P在x轴上？点P在y轴上？点P在第二象限？

（2）若B(4，5)，P(1＋3t，2＋3t)，则四边形OABP能为平行四边形吗？若能，求t值；若不能，说明理由.

29、现有A，B两个投资项目，投资两项目所获得利润分别是和（万元），它们与投入资金(万元)的关系依次是：其中与平方根成正比，且当为4（万元）时为1（万元），又与成正比，当为4（万元）时也是1（万元）；某人甲有3万元资金投资．

（Ⅰ）分别求出，与的函数关系式；

（Ⅱ）请帮甲设计一个合理的投资方案，使其获利最大，并求出最大利润是多少？

30、如图，四棱锥中，平面，，，，，为线段上一点，点在边上且.

(1)若为的中点，求四面体的体积；

(2)在线段上是否存在点，使得与平面所成角的余弦值是？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

31、已知椭圆的短轴长为2，且其离心率为.

（1）求椭圆C的方程；

（2）过坐标原点O作两条互相垂直的射线与椭圆C分别相交于P，Q两点是否存在圆心在原点的定圆与直线PQ总相切？若存在，求定圆的方程；若不存在，请说明理由.

32、已知二次函数．

(1)若，解关于的不等式；

(2)若恒成立，且关于的不等式的解集为，求实数的值．