北京市2025年中考真题（1）数学试卷及答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、若，，，则的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
2、过双曲线的左焦点F1作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为A，B，若＝，则双曲线的渐近线方程为(　　)
A．3x±y＝0
B．x±3y＝0
C．2x±3y＝0
D．3x±2y＝0
3、设全集0，1，2，，集合0，，0，1，2，，则　　
A. 0，1，2， B.
C. D. 0，
4、设、，用、表示（）
A. B. C. D.
5、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
6、若、，则“”是“”成立的
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件
7、从编号为1~100的球中取出1球，所得的编号是4的倍数的概率是（）
A．
B．
C．
D．
8、设曲线在点处的切线与直线平行，则（）
A． B．
C． D．
9、已知函数，则的值为（）
A. B. C. D.
10、关于X的不等式在R上恒成立的充分不必要条件是（）
A. 或 B. C. D.
11、函数的部分图象大致为（）
A．
B．
C．
D．
12、已知集合，则（）
A．
B．
C．
D．
13、下列四个命题中，既是特称命题又是真命题的是（　　）
A．任意，使函数都是奇函数
B．至少有一个实数，使得
C．全等的三角形必相似
D．存在一个负数，使
14、已知集合，集合，则（）
A．
B．
C．
D．
15、已知集合A＝{－2，0，2}，B＝{x|x2－x－2＝0}，则A∩B＝(　　)
A. Ø B. {2} C. {0} D. {－2}
16、设且，那么（）
A．有最小值
B．有最大值
C．有最大值
D．有最小值
17、函数的零点的个数是（）
A.0 B.1 C.2 D.3
18、已知实数，满足若目标函数的最小值的7倍与的最大值相等，则实数的值为（）
A. B. C. D.
19、已知直线m、n和平面，下列命题正确的是（　　）.
A．若，则∥
B．若，则
C．若，则
D．若，则∥或
20、若X是一个集合，是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：（1）X属于，属于；（2）中任意两个元素的并集属于；（3）中任意两个元素的交集属于，则称是集合X上的一个拓扑，已知，对于下面给出的四个集合：①；②；③；④.其中是集合X上的拓扑的集合的序号是（）
A．②④
B．②③
C．①②④
D．①③④

二、填空题（共6题，共 30分）

21、设曲线与轴、轴、直线围成的封闭图形的面积为，若在上单调递减，则实数的取值范围是__________．
22、已知，，，若式子表示一个常数，则r=______.
23、已知圆C过点（8，1），且与两坐标轴都相切，则面积较小的圆C的方程为________.
24、曲线在点处的切线方程为___________.
25、已知函数，则________.
26、的展开式中，的系数为__________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、(1)求过点A(1,3)，且斜率是直线y＝－4x的斜率的的直线方程；
（2）将(1)中所求的直线绕点A(1,3)顺时针旋转45°后，求所得直线的方程.
28、某工厂为A公司生产某种零件．现准备交付一批（1000个）刚出厂的该零件，质检员从中抽取了100个，测量并记录了它们的尺寸（单位：mm），统计结果如下表：
零件的尺寸
（2，2.03]
（2.03，2.06]
（2.06，2.09]
2.09以上
零件的个数
4
36
56
4
（1）将频率视为概率，设该批零件的尺寸不大于2.06mm的零件数为随机变量X，求X的数学期望；
（2）假设该厂生产的该零件的尺寸．根据A公司长期的使用经验，该厂提供的每批该零件中，的零件为不合格品，约占整批零件的10%，其余尺寸的零件均为合格品.请估计的值（结果保留三位小数）．
附：若，令，则，且．
29、已知函数.
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)函数在区间上有零点，求k的值；
(3)记函数，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数k的取值范围.
30、已知抛物线的焦点是椭圆的顶点，且两曲线的交点到y轴的距离为1.
（1）求抛物线C和椭圆E的方程；
（2）过抛物线C焦点的直线l与C交于A，B两点，若，求l的方程.
31、在坐标平面中，三个顶点坐标分别为，，．
(1)求中边上中垂线的一般方程；
(2)求中角平分线的一般方程．
32、某企业为了增加工作岗位和增加员工收入，投入90万元安装了一套新的生产设备，预计使用该设备后前年的支出成本为万元，每年的销售收入95万元．设使用该设备前年的总盈利额为万元．
(1)写出关于的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利；
(2)使用若干年后对该设备处理的方案有两种：
方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以20万元的价格处理；
方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以60万元的价格处理；
问哪种方案较为合理？并说明理由．