北京市2025年中考真题（三）数学试卷及答案

1、已知定义在R上的奇函数满足，当时， ，且，则（　　）

A. 2 B. 1 C.  D.

2、设数列的前n项和为，若，则（       ）

A．4

B．6

C．8

D．10

3、已知全集，集合，则等于

A.   B.   C.   D.

4、在平面直角坐标系中，以下各点位于不等式表示的平面区域内的是

A.   B.   C.   D.

5、在空间中，直线∥面，直线平面，则（       ）

A．m与n平行

B．m与n平行或相交

C．m与n异面或相交

D．m与n平行或异面

6、已知双曲线方程：（a＞0，b＞0），A点为双曲线的左焦点，M点为双曲线的右顶点，N点的坐标为（0，-b），P为双曲线左支上的移动点，连接AN，MN，MP，AP，若ANMP为平行四边形，则双曲线的离心率为（   ）

A．

B．

C．

D．

7、已知集合，，则（       ）

A．{3}

B．{1，2，3，4，5}

C．{1，2，3}

D．{3，4，5}

8、用分层抽样的方法从某社区的500名男居民和700名女居民中选取12人参与社区服务满意度调研，则女居民比男居民多选取（       ）

A．8人

B．6人

C．4人

D．2人

9、已知（且，且），则函数与的图象可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、设，则（       ）

A．

B．

C．1

D．2

11、若，把，2，2ab中最大与最小者分别（   ）

A.，2ab B.2ab，2 C.，2 D.2，2ab

12、若，则的最大值为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、函数的最小值是（    ）

A．

B．

C．

D．

14、在中,若,则的形状一定是( )

A. 等边三角形   B. 不含的等腰三角形

C. 钝角三角形   D. 直角三角形

15、小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排.若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为

A. 60   B. 72   C. 84   D. 96

16、中，，点M在边AB上，且满足，则（ ）

A．

B．1

C．2

D．

17、某校有高一、高二、高三学生共有人，其中高二3000人，现采用分层抽样的方法从所有学生中抽取部分学生调查他们的数学成绩，若抽取的高一学生有50人，且抽取的高一与高二学生的比为1:2，抽取的高三比高二学生少70人，则（ ）

A.4180 B.4800 C.5400 D.6000

18、设抛物线C:y2=4x的焦点为F，直线过F且与C交于A, B两点.若|AF|=3|BF|，则的方程为（ ）

A.y=x-1或y=-x+1

B.y=（X-1）或y=（x-1）

C.y=（x-1）或y=（x-1）

D.y=（x-1）或y=（x-1）

19、已知集合,,若,则的取值范围是(       )

A．

B．

C．

D．

20、在复平面内，点，对应的复数分别为，.若为靠近点的线段的三等分点，则点对应的复数是（   ）

A．

B．

C．

D．

21、复数的实部为______.

22、若三个点，，中恰有两个点在双曲线：上，则双曲线的离心率为______.

23、已知向量，，则________．

24、若是定义在上的偶函数，则____________.

25、已知圆的半径为，直线与圆相交于两点，且圆到直线的距离为，则线段的长度为__________.

26、如果存在函数（为常数），使得对函数定义域内任意都有成立，那么称为函数的一个“线性覆盖函数”．给出如下四个结论：

①函数存在“线性覆盖函数”；

②对于给定的函数，其“线性覆盖函数”可能不存在，也可能有无数个；

③为函数的一个“线性覆盖函数”；

④若为函数的一个“线性覆盖函数”，则

其中所有正确结论的序号是___________

27、计算下列各题：

（1）；

（2）．

28、已知点M为椭圆（）上一个动点，且点M到两焦点的距离之和为4，离心率为，且点M与点N关于原点O对称.

（I）求椭圆的方程；

（II）过点M作椭圆的切线l与圆C：相交于A，B两点，当的面积最大时，求直线l的方程.

29、已知抛物线的焦点为F，过斜率为k的直线l交抛物线于A、B两点，分别以A、B为切点引C的切线，两条切线交于一点P，O为坐标原点．

(1)若，直线l的斜率为，求C的方程；

(2)设点Q是曲线C上的动点，当的最小值为时，求外接圆的方程．

30、设， ，且.证明： 与不可能同时成立.

31、某公司总体由1000人组成，按收入情况分成两层，第—层（高收入层）20人，第二层（低收入层）980人.从第一层随机抽取2人，调查上月收入得12000元和16000元；从第二层随机抽取8人，上月收入分别为2200元、2300元、1800元、3200元、4000元、3400元、2800元及3600元.如何来估计这月1000人的月收入？

32、已知函数是奇函数（）.

（1）求实数的值；

（2）试判断函数在上的单调性，并证明你的结论；

（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.