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湖南省长沙市2025年小升初(三)数学试卷带答案

考试时间: 90分钟 满分: 160
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2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共20题,共 100分)
  • 1、下列不等式正确的是( )

    A.若,则

    B.若,则

    C.若,则

    D.若,则

  • 2、函数的单调区间为

    A.   B.

    C.   D.

     

  • 3、阅读如图的程序框图,运行相应的程序,则输出的的值为(  

    A. B. C. D.

  • 4、Logistic模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数(的单位:天)Logistic模型:其中为最大确诊病例数.时,标志着已初步遏制疫情,则约为(  

    A. B. C. D.

  • 5、设一组样本数据的方差为则数据的方差为( )

    A.2.5

    B.5

    C.10

    D.20

  • 6、已知点是双曲线)的一个焦点,若双曲线实轴的一个端点、虚轴的一个端点与点恰好是直角三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为(       ).

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 7、已知在平面直角坐标系中有一定点,动点y轴的距离为d,且,则动点P的轨迹方程为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 8、已知,且,则(       

    A.的最大值为1

    B.的最大值为

    C.的最小值为

    D.的最小值为

  • 9、总体由编号为00,01,,28,29的30个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列开始从左往右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为(       

    0842   2689   5319   6450   9303   2320   9025   6015   9901   9025

    2909   0937   6707   1528   3113   1165   0280   7999   7080   1573

    A.19

    B.02

    C.11

    D.16

  • 10、函数上的单调递增区间是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 11、平面与平面平行的条件可以是(   )

    A.内有无穷多条直线与平行

    B.直线

    C.直线,直线,且

    D.内的任何直线都与平行

  • 12、函数 的图象如图所示,为了得到的图象,只需把的图象上所有点( )

    A.向右平移个单位长度

    B.向右平移个单位长度

    C.向左平移个长度单位

    D.向左平移个长度单位

  • 13、已知双曲线的离心率为,则其两条渐近线的夹角为( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 14、若函数上是减函数,则实数m的取值范围是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 15、已知,其中展开式中项系数,,则下列说法不正确的有(       

    A.

    B.

    C.

    D.,…,是最大值

  • 16、的内角的对边分别为,若 ,则角等于________.

     

  • 17、如图,在棱长为1的正方体中,分别是棱的中点若经过点的平面与平面的交线为,则与直线所成角的余弦值为(  

    A. B. C. D.

  • 18、已知,则  

    A. B. C. D.-7

  • 19、已知实数b为a,的等差中项,若,b,成等比数列,则此等比数列的公比为(   

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 20、在直角中,,以为直径的半圆上有一点(包括端点),若,则的最大值为(       

    A.4

    B.

    C.2

    D.

二、填空题 (共6题,共 30分)
  • 21、方程的解集为________.

  • 22、已知抛物线的焦点为,准线与轴的交点为为抛物线上的一点,且满足,则____.

  • 23、设函数f(x)=x3+3x2+1.已知a≠0,且f(x)–f(a)=(x–b)(x–a)2,则实数a=_____,b=______.

  • 24、观察下列各式:

    据此规律,推测第个式子为___________.

  • 25、己知函数,则的定义域为___________

  • 26、已知函数,曲线在点处的切线方程是,则曲线在点处的切线方程是_______

三、解答题 (共6题,共 30分)
  • 27、恒成立,则实数的取值范围为__________

  • 28、已知函数(其中为常数且)在处取得极值.

    (1)当时,求的单调区间;

    (2)若上的最大值为1,求的值.

  • 29、设数列{an}n项和为Sn,满足Sn+14an+2nN+),且a11

    1)若cn,求证:数列{cn}是等差数列.

    2)求数列{an}的前n项和Sn

  • 30、河阴石榴是河南省荥阳市的特产,距今已有多年的历史,河阴石榴籽粒大;色紫红,甜味浓,被誉为中州名果”.河阴石榴按照果径大小可以分为四类;标准果、优质果、精品果、礼品果.某超市老板从采购的一批河阴石榴中随机抽取个,根据石榴的等级分类标准得到的数据如表所示:

    等级

    标准果

    优质果

    精品果

    礼品果

    个数

    1)求的值并计算礼品果所占的比例;

    2)用样本估计总体,超市老板参考以下两种销售方案进行销售:

    方案1;不分类卖出,单价为/

    方案2;分类卖出,分类后的水果售价如表所示:

    等级

    标准果

    优质果

    精品果

    礼品果

    售价(/)

    从超市老板的角度考虑,应该采用哪种方案较好?并说明理由.

  • 31、已知是递增的等差数列,是方程的根.

    (1)求的通项公式;

    (2)求数列的前项和.

  • 32、已知数列的前项和为,且成等差数列.

    (Ⅰ)求数列的通项公式;

    (Ⅱ)若数列满足,数列的前项和为,证明:.

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得分 160
题数 32

类型 小升初
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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