湖南省长沙市2025年小升初（三）数学试卷带答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、下列不等式正确的是（）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
2、函数的单调区间为
A. B.
C. D.
3、阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的的值为（）
A. B. C. D.
4、Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数(的单位：天)的Logistic模型：其中为最大确诊病例数.当时，标志着已初步遏制疫情，则约为（）
A. B. C. D.
5、设一组样本数据的方差为则数据的方差为（）
A．2.5
B．5
C．10
D．20
6、已知点是双曲线（，）的一个焦点，若双曲线实轴的一个端点、虚轴的一个端点与点恰好是直角三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（）.
A．
B．
C．
D．
7、已知在平面直角坐标系中有一定点，动点到y轴的距离为d，且，则动点P的轨迹方程为（）
A．
B．
C．
D．
8、已知，且，则（）
A．的最大值为1
B．的最大值为
C．的最小值为
D．的最小值为
9、总体由编号为00,01，，28,29的30个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列开始从左往右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（       ）
0842   2689   5319   6450   9303   2320   9025   6015   9901   9025
2909   0937   6707   1528   3113   1165   0280   7999   7080   1573
A．19
B．02
C．11
D．16
10、函数在上的单调递增区间是（）
A．
B．
C．
D．
11、平面与平面平行的条件可以是（）
A.内有无穷多条直线与平行
B.直线，
C.直线，直线，且，
D.内的任何直线都与平行
12、函数的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点（）
A．向右平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个长度单位
D．向左平移个长度单位
13、已知双曲线：的离心率为，则其两条渐近线的夹角为（）
A．
B．
C．
D．
14、若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
15、已知，，其中为展开式中项系数，，则下列说法不正确的有（）
A．，
B．
C．
D．是，，，…，是最大值
16、的内角、、的对边分别为、、，若，，，则角等于________.
17、如图，在棱长为1的正方体中，分别是棱，的中点若经过点的平面与平面的交线为，则与直线所成角的余弦值为（）
A. B. C. D.
18、已知，，则（）
A. B. C. D.-7
19、已知实数b为a，的等差中项，若，b，成等比数列，则此等比数列的公比为（）
A．
B．
C．
D．
20、在直角中，，，以为直径的半圆上有一点（包括端点），若，则的最大值为（）
A．4
B．
C．2
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、方程的解集为________.
22、已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，为抛物线上的一点，且满足，则____.
23、设函数f(x)=x3+3x2+1.已知a≠0，且f(x)–f(a)=(x–b)(x–a)2，，则实数a=_____，b=______.
24、观察下列各式：
，
，
，
，
…
据此规律，推测第个式子为___________.
25、己知函数，则的定义域为___________
26、已知函数，曲线在点处的切线方程是，则曲线在点处的切线方程是_______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、若恒成立，则实数的取值范围为__________．
28、已知函数(其中为常数且)在处取得极值．
(1)当时，求的单调区间；
(2)若在上的最大值为1，求的值．
29、设数列{an}前n项和为Sn，满足Sn+1＝4an+2（n∈N+），且a1＝1，
（1）若cn，求证：数列{cn}是等差数列．
（2）求数列{an}的前n项和Sn．
30、河阴石榴是河南省荥阳市的特产，距今已有多年的历史，河阴石榴籽粒大；色紫红，甜味浓，被誉为“中州名果”.河阴石榴按照果径大小可以分为四类；标准果、优质果、精品果、礼品果.某超市老板从采购的一批河阴石榴中随机抽取个，根据石榴的等级分类标准得到的数据如表所示:
等级
标准果
优质果
精品果
礼品果
个数
（1）求的值并计算礼品果所占的比例；
（2）用样本估计总体，超市老板参考以下两种销售方案进行销售：
方案1；不分类卖出，单价为元/；
方案2；分类卖出，分类后的水果售价如表所示:
等级
标准果
优质果
精品果
礼品果
售价(元/)
从超市老板的角度考虑，应该采用哪种方案较好?并说明理由.
31、已知是递增的等差数列，是方程的根.
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前项和.
32、已知数列的前项和为，，，且，，成等差数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足，数列的前项和为，证明：.