1、下列不等式正确的是( )
A.若,则
B.若,则
C.若,则
D.若,则
2、函数的单调区间为
A. B.
C. D.
3、阅读如图的程序框图,运行相应的程序,则输出的的值为( )
A. B.
C.
D.
4、Logistic模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数(
的单位:天)的Logistic模型:
其中
为最大确诊病例数.当
时,标志着已初步遏制疫情,则
约为( )
A. B.
C.
D.
5、设一组样本数据的方差为
则数据
的方差为( )
A.2.5
B.5
C.10
D.20
6、已知点是双曲线
(
,
)的一个焦点,若双曲线实轴的一个端点、虚轴的一个端点与点
恰好是直角三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为( ).
A.
B.
C.
D.
7、已知在平面直角坐标系中有一定点,动点
到y轴的距离为d,且
,则动点P的轨迹方程为( )
A.
B.
C.
D.
8、已知,且
,则( )
A.的最大值为1
B.的最大值为
C.的最小值为
D.的最小值为
9、总体由编号为00,01,,28,29的30个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列开始从左往右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为( )
0842 2689 5319 6450 9303 2320 9025 6015 9901 9025
2909 0937 6707 1528 3113 1165 0280 7999 7080 1573
A.19
B.02
C.11
D.16
10、函数在
上的单调递增区间是( )
A.
B.
C.
D.
11、平面与平面
平行的条件可以是( )
A.内有无穷多条直线与
平行
B.直线,
C.直线,直线
,且
,
D.内的任何直线都与
平行
12、函数
的图象如图所示,为了得到
的图象,只需把
的图象上所有点( )
A.向右平移个单位长度
B.向右平移个单位长度
C.向左平移个长度单位
D.向左平移个长度单位
13、已知双曲线:
的离心率为
,则其两条渐近线的夹角为( )
A.
B.
C.
D.
14、若函数在
上是减函数,则实数m的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
15、已知,
,其中
为
展开式中
项系数,
,则下列说法不正确的有( )
A.,
B.
C.
D.是
,
,
,…,
是最大值
16、的内角
、
、
的对边分别为
、
、
,若
,
,
,则角
等于________.
17、如图,在棱长为1的正方体中,
分别是棱
,
的中点若经过点
的平面与平面
的交线为
,则
与直线
所成角的余弦值为( )
A. B.
C.
D.
18、已知,
,则
( )
A. B.
C.
D.-7
19、已知实数b为a,的等差中项,若
,b,
成等比数列,则此等比数列的公比为( )
A.
B.
C.
D.
20、在直角中,
,
,以
为直径的半圆上有一点
(包括端点),若
,则
的最大值为( )
A.4
B.
C.2
D.
21、方程的解集为________.
22、已知抛物线的焦点为
,准线与
轴的交点为
,
为抛物线上的一点,且满足
,则
____.
23、设函数f(x)=x3+3x2+1.已知a≠0,且f(x)–f(a)=(x–b)(x–a)2,,则实数a=_____,b=______.
24、观察下列各式:
,
,
,
,
…
据此规律,推测第个式子为___________.
25、己知函数,则
的定义域为___________
26、已知函数,曲线
在点
处的切线方程是
,则曲线
在点
处的切线方程是_______.
27、若恒成立,则实数
的取值范围为__________.
28、已知函数(其中
为常数且
)在
处取得极值.
(1)当时,求
的单调区间;
(2)若在
上的最大值为1,求
的值.
29、设数列{an}前n项和为Sn,满足Sn+1=4an+2(n∈N+),且a1=1,
(1)若cn,求证:数列{cn}是等差数列.
(2)求数列{an}的前n项和Sn.
30、河阴石榴是河南省荥阳市的特产,距今已有多年的历史,河阴石榴籽粒大;色紫红,甜味浓,被誉为“中州名果”.河阴石榴按照果径大小可以分为四类;标准果、优质果、精品果、礼品果.某超市老板从采购的一批河阴石榴中随机抽取
个,根据石榴的等级分类标准得到的数据如表所示:
等级 | 标准果 | 优质果 | 精品果 | 礼品果 |
个数 |
(1)求的值并计算礼品果所占的比例;
(2)用样本估计总体,超市老板参考以下两种销售方案进行销售:
方案1;不分类卖出,单价为元/
;
方案2;分类卖出,分类后的水果售价如表所示:
等级 | 标准果 | 优质果 | 精品果 | 礼品果 |
售价(元/ |
从超市老板的角度考虑,应该采用哪种方案较好?并说明理由.
31、已知是递增的等差数列,
是方程
的根.
(1)求的通项公式;
(2)求数列的前
项和.
32、已知数列的前
项和为
,
,
,且
,
,
成等差数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若数列满足
,数列
的前
项和为
,证明:
.