湖南省长沙市2025年小升初（3）数学试卷带答案

1、如图所示，在中，，.若平面外的点P和线段上的点D满足，，则四面体的体积的最大值为（ ）

A．

B．

C．

D．1

2、设终边在y轴的负半轴上的角的集合为M，则(   )

A. B.

C. D.

3、我国古代的天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷（gui）长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长）．二十四个节气及晷长变化如图所示，相邻两个晷长的变化量相同，周而复始．若冬至晷长一丈四尺五寸，夏至晷长二尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则夏至之后的第三个节气（立秋）晷长是（       ）

A．五寸

B．二尺五寸

C．五尺五寸

D．四尺五寸

4、已知是第一象限的角，且，求的值为（   ）

A. B. C. D.

5、如图，将长和宽之比为2：1的长方形纸片（图甲）折成一个正三棱柱（图乙）的侧面，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知函数，要得到的图象，只需将的图象（   ）

A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度

7、已知集合，非空集合满足：（1）；（2）若，则，则集合的个数是（   ）

A．7

B．8

C．15

D．16

8、已知复数z是方程的一个根，且复数z在复平面内对应的点位于第三象限，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、等于（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知向量，，则（       ）

A．

B．4

C．7

D．

11、化简的结果是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、若是的重心，且（，为实数），则（       ）

A．

B．1

C．

D．

13、若随机事件A在一次试验中发生的概率为，用随机变量表示A在一次试验中发生的次数，则的最大值为（       ）

A．2

B．

C．0

D．1

14、已知点，，点是圆上的动点，点是圆上的动点，则的最大值为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．

15、已知，下列结论正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

16、已知复数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、等差数列的公差不为零，其前项和为，若，，成等比数列，则的值为（ ）

A．

B．9

C．

D．5

18、已知在数列中，，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、若函数与图象的任意连续三个交点构成边长为4的等边三角形，则正实数（       ）

A．

B．1

C．

D．

20、下列有关命题的说法错误的是（  ）

A.已知是椭圆的两个焦点，过点的直线与椭圆交于A,B两点，则   的周长为

B.若“”为假命题，则与均为假命题

C.若命题，则命题

D.两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于0

21、抛掷两枚硬币，事件A：至少有一个正面朝上，事件B：两个正面朝上，则事件A、B的关系是______.

22、由华裔建筑师贝聿铭设计的巴黎卢浮宫金字塔的形状可视为一个正四棱锥（底面是正方形，侧棱长都相等的四棱锥），四个侧面由673块玻璃拼组而成，塔高21米，底宽34米，则该金字塔的体积为________立方米．

23、在的展开式中， 项的系数为______________

24、已知F为椭圆的左焦点，定点，点P为椭圆C上的一个动点，则的最大值为_______.

25、已知函数，若存在实数满足，且，则的取值范围是__________.

26、计算的值为______．

27、已知函数，且的解集为.

（1）求函数的解析式；

（2）设，若对任意的都有，求的最小值.

28、二项式的展开式中，有且只有第三项的二项式系数最大.

（1）求所有二项式系数的和；

（2）求展开式中的有理项.

29、已知，且，若，分别求与的值.

30、已知，，，求证：.

31、若是第二象限角,试分别确定,,的终边所在的位置.

32、某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入使用后每年收益为21万元。该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用的信息如下图。

（1）求；

（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；