湖南省长沙市2025年小升初（2）数学试卷带答案

1、“”是“直线与圆：相交”的（ ）

A．充分不必要条件

B．充要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

2、如图，正方形与正方形所成角的二面角的平面角的大小是是正方形所在平面内的一条动直线，则直线与所成角的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

3、中国茶文化博大精深.茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.经验表明，有一种茶的水泡制，再等到茶水温度降至时饮用，可以产生最佳口感.某研究人员在室温下，每隔测一次茶水温度，得到数据如下：

为了描述茶水温度与放置时间的关系，现有以下两种函数模型供选择：①，②.选择最符合实际的函数模型，可求得刚泡好的茶水达到最佳口感所需放置时间大约为（参考数据：，）（     ）

A．

B．

C．

D．

4、函数的定义域为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、等差数列中，，，则（ ）

A.15   B.30

C.31 D.64

6、设直线，直线经过点，抛物线，已知直线与抛物线C共有三个交点，则满足条件的直线的条数为（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

7、执行如图所示的程序框图﹐若输入，则输出的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、已知正数满足 ，则的最大值（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、设定义在上的奇函数，满足对任意的都有，且当时，，则的值等于（       ）

A．

B．

C．

D．

11、把化简，可得（   ）．

A. B. C. D.

12、设，则(   )

A. B. C. D.

13、已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）

A.  B.

C.  D.

14、在立体几何中，用一个平面去截一个几何体得到的平面图形叫截面.  如图，在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，点是棱的中点，则过线段且平行于平面的截面的面积为

A.   B.   C.   D.

15、在平行六面体中向量表达式化简后的结果是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、设集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

17、在△中，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知集合，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

19、如图所示，把棱长为1的正方体放在空间直角坐标系中，则点D的坐标为　　

A. 0， B. 1， C. 0， D. 1，

20、命题，的否定是（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

21、已知全集，，，则________．

22、已知抛物线，过点作斜率为的直线交抛物线于两点，若以为直径的圆被轴，轴截得的弦长相等，则______.

23、有2辆不同的红色车和2辆不同的黑色车要停放在如图所示的六个车位中的四个内，要求相同颜色的车不在同一行也不在同一列，则共有______种不同的停放方法．（用数字作答）

24、已知集合，且，则实数a的取值范围为________.

25、经过点，且与直线平行的直线的方程为______.

26、中国古代近似计算方法源远流长，早在八世纪，我国著名数学家张遂在编制《大衍历》中发明了一种二次不等距插值算法：若函数在，，（）处的函数值分别为，，，则在区间上可以用二次函数来近似代替：，其中，，．若令，，，请依据上述算法，估算的值是______．

27、已知，是函数的两个零点.

（1）求的取值范围；

（2）证明：.

28、如图，两镇相距，A镇位于一直线形河岸边，B镇离河岸，两镇在河边C处合建一个水厂取水，从水厂C到A镇和B镇水管费用每千米分别为500元和1000元，问此厂应建在何处，才能使水管费用最小，并求出其最小值.

29、已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）若在区间上有最小值，求a的值．

30、已知数列满足， ．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若， ，求证：对任意的， .

31、已知是等比数列，，且，，成等差数列

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列前项的和．

32、已知函数，______，求在的值域.

从①若，的最小值为；

②两条相邻对称轴之间的距离为；

③若，的最小值为．

这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．