辽宁省丹东市2025年小升初（3）数学试卷带答案

1、已知，，，，则、、的大小关系为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、若，则的定义域为（ ）

A．   B．  

C．   D．

3、已知双曲线（）的一个焦点与抛物线的焦点重合，则（   ）

A.   B.   C. 2   D. 1

4、用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组抽出的号码为125，则第1组中按此抽签方法确定的号码是（ ）

A．7   B．5   C．4   D．3

5、， ，则（ ）

A.   B.   C.   D.

6、函数（， ）的图像过定点（ ）

A.   B.   C.   D.

7、设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、函数y=sinx+cos（x-）的最大值是（　　）

A. 2    B.     C.     D.

9、已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点．若点到该抛物线焦点的距离为，则

A．

B．

C．

D．

10、已知直线的方程是，直线的方程是，则下列各图中，正确的是（ ）．

A．

B．

C．

D．

11、已知双曲线的一个右焦点为，以坐标原点为圆心，过点的圆与双曲线相较于四个点（为其中一个交点），圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，若△的面积为32，△的面积为8，则的渐近线方程为（   ）

A. B. C. D.

12、小明去和济小区送快递，该小区共有三个出入口，每个出入口均可进出，则小明进出该小区的方案最多有

A. 6种   B. 8种   C. 9种   D. 12种

13、若实数、、满足,则下列不等式正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

14、已知数列是等比数列，若，则（   ）

A．有最大值   B．有最小值   C．有最大值   D．有最小值

15、设，，是空间中三条不同的直线，已知，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

16、圆：与抛物线：交于，两点，与的准线交于，两点，若四边形为矩形，则该矩形的面积为（   ）

A.2 B.4 C.8 D.16

17、已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

18、已知函数的定义域为，则的定义域为（   ）

A. B. C. D.

19、已知幂函数的图象过点．设，，，则，，的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知复数，则共轭复数在复平面对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

21、根据以往的临床记录，某种诊断癌症的试验有如下的效果：若以A表示事件“试验反应为阳性”，以C表示事件“被诊断者患有癌症”，则有P(A|C)＝0.95，P(|)＝0.95，现在对自然人群进行普查，设被试验的人患有癌症的概率为0.005，即P(C)＝0.005，则P(C|A)＝______．(精确到0.001)

22、已知直线，且该直线上的点始终落在圆的内部或圆上，则的取值范围是__________．

23、若空间中三点，，共线，则________．

24、已知x＞﹣1，则的最小值为_____．

25、已知，则的最小值是_______．

26、已知，满足，则的最小值为_________．

27、已知数列的前项和为，且.

（1）求的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，证明：.

28、如图,在三棱柱中,侧面底面ABC, ,且,O为AC中点.

(1)求直线与平面所成角的正弦值;

(2)在上是否存在一点E,使得平面,若不存在,说明理由;若存在,确定点E的位置.

29、《麦田里的守望者》的主人公霍尔顿的经典语录：“记住该记住的，忘记该忘记的，改变能改变的，接受不能改变的.”霍尔顿将自己的精神世界全部寄托给了那片麦田，为了分割一个形状为四边形的麦田（如图四边形），他将相连.经实地测量，霍尔顿得到，.

(1)霍尔顿惊奇的发现，不管有多长，都是一个定值，请你验证霍尔顿的这个结论，并求出这个定值；

(2)霍尔顿经过长期的数据统计，发现麦子的生长和发育与分割土地面积的平方和呈正相关关系.记与的面积分别为，.为了更好地促进麦子的生长和发育，请你帮助霍尔顿求出的最大值.

30、已知点P是圆上任意一点，且点，试求的最大值和最小值.

31、如图，菱形的边长为，对角线，现将菱形沿对角线折叠至，使.

（1）求证：；

（2）求二面角平面角的余弦值.

32、某校教务处要对高三上学期期中数学试卷进行调研，考察试卷中某道填空题的得分情况.已知该题有两空，第一空答对得分，答错或不答得分；第二空答对得分，答错或不答得分.第一空答对与否与第二空答对与否是相互独立的.从该校份试卷中随机抽取份试卷，其中该题的得分组成容量为的样本，统计结果如下表：

（1）求样本试卷中该题的平均分，并据此估计该校高三学生该题的平均分；

（2）该校的一名高三学生因故未参加考试，如果这名学生参加考试，以样本中各种得分情况的频率（精确到0.1）作为该同学相应的各种得分情况的概率，试求该同学这道题得分的数学期望.