辽宁省鞍山市2025年小升初（一）数学试卷带答案

1、若两个正实数x，y满足，且不等式恒成立，则实数m的取值范围为（       ）

A．

B．或

C．

D．或

2、设函数是R上的增函数，则有（   ）

A. B. C. D.

3、已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、为测一建筑物的高度，在地面上选取两点，从两点分别测得建筑物顶端的仰角为，且两点间的距离为，则该建筑物的高度为（ ）

A.   B.

C.   D.

5、在平面内，点到直线的距离公式，通过类比的方法，可求在空间中，点到平面的距离为（       ）

A．

B．

C．3

D．5

6、若，则关于的不等式的解集为（       ）

A．或

B．或

C．

D．

7、已知函数，若，则（  ）

A.或 B.或 C.或 D.或

8、已知为全集，则下列说法错误的是（ ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则或

9、在正方体中，，，，分别为，，，的中点，下列结论中，错误的是（       ）

A．

B．平面

C．

D．

10、已知斜率为的直线经过抛物线的焦点且与此抛物线交于，两点，．直线与抛物线交于，两点，且，两点在轴的两侧，现有下列四个命题：

①为定值；②为定值；③的取值范围为；④存在实数使得．

其中所有真命题的序号是（ ）

A．①③

B．②④

C．①②③

D．①③④

11、从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为(　　)

A．300

B．216

C．180

D．162

12、函数，若，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知定义在上的函数满足，对于，当时，都有，则不等式的解集为（ ）

A. B. C. D.

14、命题：“若，则”的逆否命题是（ ）

A. 若，则   B. 若，则

C. 若，则   D. 若，则

15、下列命题中正确的有（ ）

①设有一个回归方程，变量增加一个单位时，平均增加3个单位；

②命题“，”的否定“，”；

③“命题或为真”是“命题且为真”必要不充分条件；

④在一个列联表中，由计算得，则有99．9%的把握确认这两个变量间有关系．

A．1个   B．2个 C．3个 D．4个

本题可以参考独立性检验临界值表

16、已知双曲线方程为，则其渐近线方程为（   ）

A. B. C. D.

17、已知双曲线（）的左、右焦点分别是，是双曲线右支上一点，，于，，则双曲线的渐近线方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

18、是椭圆的两个焦点，A为椭圆上一点，且A点的坐标为，则的面积为（   ）

A. B. C.1 D.

19、函数f（x）＝x2＋4x＋4在区间[－4，－1]上（   ）

A.没有零点 B.有无数个零点

C.有两个零点 D.有一个零点

20、已知全集，集合，，则（   ）．

A.   B.   C.   D.

21、已知为锐角，若，则 ．

22、在处有极大值，则常数的值为_____

23、已知在正项等比数列中，存在两项满足且，则的最小值是_______

24、集合整除中元素的个数为__________.

25、两条直线和的距离为________.

26、设向量，，若向量与平行，则实数___________．

27、从一副不含大小王的张扑克牌中任意抽出张，求至少有张牌的概率(精确到).

28、已知向量．

(1) 求向量的模的最大值；

(2) 若，且，求的值．

29、已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为（1，3）．

（1）若方程有两个相等的实数根，求的解析式；

（2）若的最大值为正数，求的取值范围．

30、如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD，，，，．

(1)求证：平面PCA⊥平面PCD；

(2)设E为侧棱PC上的一点，若直线BE与底面ABCD所成的角为45°，求二面角的余弦值．

31、如图所示，已知点G是的重心，过点G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且，，x，y都为实数．

(1)试用基底和来表示，其中表示式中，系数中字母只含有x，y；

(2)求的最小值．

32、年月日，第四届中国国际进口博览会在上海开幕，共计多家参展商参展，多项新产品，新技术，新服务在本届进博会上亮相．某投资公司现从中选出种新产品进行投资．为给下一年度投资提供决策依据，需了解年研发经费对年销售额的影响，该公司甲、乙两部门分别从这种新产品中随机地选取种产品，每种产品被甲、乙两部门是否选中相互独立．

(1)求种新产品中产品被甲部门或乙部门选中的概率；

(2)甲部门对选取的种产品的年研发经费（单位：万元）和年销售额（单位：十万元）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．根据散点图现拟定关于的回归方程为.求、的值（结果精确到）；

(3)甲、乙两部门同时选中了新产品，现用掷骰子的方式确定投资金额．若每次掷骰子点数大于，则甲部门增加投资万元，乙部门不增加投资；若点数小于，则乙部门增加投资万元，甲部门不增加投资，求两部门投资资金总和恰好为万元的概率．

附：对于一组数据、、、，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，，，.