辽宁省鞍山市2025年小升初（二）数学试卷带答案

1、已知双曲线的实轴长为10，则该双曲线的渐近线的斜率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、是偶函数，其定义域为，则等于（ ）

A．1

B．

C．

D．01

3、在中，，若三角形有两解，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

4、如图所示，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝1，且∠B＝90°，∠BCD＝135°，记向量，则等于

A．－

B．－＋

C．－＋

D．＋

5、已知三个函数y=x3，y=3x，，则

A．定义域都为R

B．值域都为R

C．在其定义域上都是增函数

D．都是奇函数

6、如图，在正四棱柱中，，点为棱的中点，过，，三点的平面截正四棱柱所得的截面面积为（       ）

A．2

B．

C．

D．

7、在三棱锥中，平面，，，，，则三棱锥外接球的体积为

A．

B．

C．

D．

8、已知是定义在上的奇函数，满足，且当时，，则函数在区间上的所有零点之和为

A.   B.   C.   D.

9、设为边长为4的正方形的边的中点，为正方形区域内任意一点（含边界），则的最大值为

A．32

B．24

C．20

D．16

10、二面角－－为60°，A、B是棱上的两点，、分别在半平面内，，，且，，则的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知两点,若直线上至少存在三个点，使得是直角三角形，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

12、在各项均为正数的等比数列中，若，则的值为（  ）

A.2018 B.-2018 C.1009 D.-1009

13、若实数，满足约束条件，则的最小值为（     ）

A．-3

B．-2

C．

D．1

14、已知集合，则下列式子表示正确的有（   ）

①；②；③；④.

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

15、已知是等差数列的前项和，若，，则（   ）

A. B. C. D.

16、下列各式中，正确的是（       ）

①     ②     ③     ④     ⑤     ⑥

⑦     ⑧

A．②⑤⑦⑧

B．②⑤⑦

C．③⑤⑦⑧

D．①⑤⑥⑦

17、已知向量，，，则向量、的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知函数，若方程有3个实数解，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、利用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，则总体中每个个体被抽到的概率是（ ）

A． B． C． D．

20、把能表示为两个连续奇数的平方差的正整数称为“幸运”，则在这个数中，能称为“幸运数”的个数是（   ）

A. B. C. D.

21、已知函数，，的图象如下图所示，则，，的大小关系为__________．（用“”号连接）

22、双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的焦点为______.

23、焦点在轴上，焦距为，且经过的椭圆的标准方程为_______.

24、若实数满足，则的最大值为______.

25、直线y＝x+m与曲线y有两个公共点，则m的取值范围是_____．

26、如图，由直三棱柱和四棱锥构成的几何体中，，，，，平面平面.为线段上一动点，当______时，直线与平面所成角的正弦值为.

27、设集合，函数的定义域为集合B．

（1）若，求；

（2）若，求实数m的取值范围．

28、已知函数.

（Ⅰ）若，求的最小值；

（Ⅱ）函数在处有极大值，求a的取值范围.

29、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为，且

（1）求A；

（2）若，求△ABC的面积的最值．

30、已知椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，分别为椭圆的左、右顶点，且.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知过左顶点的直线与椭圆另交于点，与轴交于点，在平面内是否存在一定点，使得恒成立？若存在，求出该点的坐标，并求面积的最大值；若不存在，说明理由.

31、已知函数，．

（1）若函数在处的切线与直线平行，求；

（2）证明：在（1）的条件下，对任意，，成立．

32、已知函数，.

（1）求的值；

（2）求函数的最小正周期；

（3）求函数的最大值.