辽宁省铁岭市2025年中考真题（一）数学试卷-有答案

1、集合，集合，则（）

A.  B.

C.  D.

2、如图，两块全等的边长为1的等腰直角三角形拼在一起，若，则

A．

B．

C．2

D．

3、若函数有极值点，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、设F1、F2是椭圆的两焦点，P为椭圆上的点，若PF1⊥PF2，则△PF1F2的面积为（          ）

A．8

B．4

C．4

D．2

5、在某个独立重复实验中，事件，相互独立，且在一次实验中，事件发生的概率为，事件发生的概率为，其中．若进行次实验，记事件发生的次数为，事件发生的次数为，事件发生的次数为，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、设a，b∈R，且a>0，函数f(x)＝x2＋ax＋2b，g(x)＝ax＋b，在[－1，1]上g(x)的最大值为2，则f(2)等于(　　)

A. 4   B. 8

C. 10   D. 16

8、在中，，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要件

9、已知函数为奇函数,且当时, ,则（ ）

A.   B. 0   C. 1   D. 2

10、复数，则复数的实部和虚部分别是（       ）

A．3，2

B．3，2i

C．1，2

D．1，2i

11、已知集合为空集，则实数的取值范围是（ ）

A. B.

C. D.

12、甲射击命中目标的概率为，乙射击命中目标的概率为.甲乙是否命中目标互相无影响.现在两人同时射击目标一次，则目标至少被击中一次的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、体育老师把9个相同的足球放入编号为1，2，3的三个箱子中，要求每个箱子放球的个数不少于其编号，则不同的放球方法有（       ）

A．8种

B．10种

C．12种

D．16种

14、函数的定义域为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、函数的定义域是（   ）.

A. B. C. D.

16、为比较甲､乙两地某月12时的气温状况，选取该月5天中12时的气温数据（单位:）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论:

①甲地该月12时的平均气温低于乙地该月12时的平均气温；

②甲地该月12时的平均气温高于乙地该月12时的平均气温；

③甲地该月12时的气温的标准差小于乙地该月12时的气温的标准差；

④甲地该月12时的气温的标准差大于乙地该月12时的气温的标准差.

其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为（   ）

A.①③ B.②③ C.①④ D.②④

17、正四面体的棱长为1，现将正四面体绕着旋转，则所经过的区域构成的几何体的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知集合，，则（ ）

A．   B．  C．   D．

19、已知，则当取得最小值时，的值为(   )

A.1 B.2 C.3 D.4

20、函数在区间上的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知在中，，，，其外接圆圆心满足：，则的取值范围是___________.

22、已知的三个内角的对边分别为且满足则的取值范围是__________.

23、已知，则的值为____．

24、过圆上一点的圆的切线的一般式方程为________

25、二项式的展开式中，常数项是_____．

26、计算___________.

27、，，求.

28、（1）解关于实数x的方程，其中；

（2）的三根分别为a，b，c，并且a，b，c是不全为零的有理数，求a，b，c的值.

29、在中，内角，，所对的边分别为，，，且．

（1）求角的大小；

（2）若，求的范围．

30、设函数.

(1)讨论函数的单调性；

(2)若有两个零点，

①求a的取值范围；

②证明：.

31、雨过天晴时，我们常能见到天空的彩红，这种现象是阳光经空气中的水滴反射与折射综合产生的自然现象．为研究方便将水滴近似视为一个球体．且各光线在球的同一截面大圆内．

Ⅰ．如图1，入射光线经折射进入该球体内部，折射光线经一次内部反射形成反射光线，再折射出球体外得到折射光线．当 ∥时，则称为光线为虹；

Ⅱ．如图2，入射光线经折射进入该球体内部，折射光线经两次内部反射形成反射光线，．再折射出球体外得到折射光线，当 ∥时则称为光线为霓．

图1                                          图2                                                    图3   

可参考的物理光学反射与折射的知识，有如下定义与规律：

III．光被镜面反射时，过入射点与镜面垂直的直线称为法线，入射光线与反射光线与法线的夹角分别称为入射角与反射角，则入射角等于反射角；

IV．从介质1射入介质2发生折射时，入射角与折射角折射光线与法线的夹角的正弦之比叫做介质2相对介质1的折射角，即．

设球半径r=1．球为某种透光性较高的介质．空气相对该介质的折射率为．圆弧对光线入射或折射时，其反射镜面为过入射（或反射）点的圆切线，法线为过该点的半径所在直线．

（1）图3中，入射光线经入射点P进入球内得到折射光线，过P的圆切线为，过点P的半径所在直线为法线，设入射角，若球介质的折射率，求折射角大小；

（2）图1中，设初始入射光线的入射角为，球介质的折射率=1.5．折射光线为虹，求；

（3）图2中，设初始入射光线的入射角为，球介质的折射率，折射光线为霓，求．

32、设函数．

（1）求的最小值；

（2）设，证明：有唯一极小值点，且．