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澳门特别行政区2025年中考真题(1)数学试卷-有答案

考试时间: 90分钟 满分: 160
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第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共20题,共 100分)
  • 1、数列满足,且对于任意的都有,则       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 2、已知等差数列的公差是2,若a1,a3,a4成等比数列,则a2等于(  )

    A-4 B-6 C-8 D-10

     

  • 3、下列函数中,与函数的定义域、单调性与奇偶性均一致的函数是(   )

    A.   B.

    C.   D.

     

  • 4、已知xy满足不等式组,则的最大值为(  

    A.0 B.5 C.16 D.8

  • 5、下列说法中,正确的是(       

    A.

    B.“”是“”的充要条件

    C.

    D.“”一个的必要不充分条件是“

  • 6、执行如图所示的程序框图,若输出的,则空白判断框中可填入的条件是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 7、卢浮宫金字塔位于巴黎卢浮宫的主院拿破仑庭院,由美籍华人建筑师设计,已成为巴黎的城市地标金字塔为正四棱锥造型,四个侧面由几乎大小相同的玻璃块拼装而成,能成为地下设施提供良好的采光,创造性地解决了把古老宫殿改造成现代美术馆的一系列难题,取得极大成功,金字塔塔高21米,底宽34米,如果每块玻璃面积为2.72平方米,不计安装中的损耗,请你估算,建造这座玻璃金字塔需要玻璃块的块数最接近的数为( )

    A.575

    B.625

    C.675

    D.725

  • 8、若函数,则的所有极大值点之和与所有极小值点之和的差为( )

    A. B. C. D.

  • 9、下列函数中值域是(0,+)的是(   )

    A.   B.

    C.   D. y

     

  • 10、已知过双曲线的焦点的直线交于两点,且使的直线恰好有3条,则双曲线的渐近线方程为(  

    A. B. C. D.

  • 11、已知,则pqr的大小关系为(     

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 12、若数列满足,则满足不等式的最大正整数n为(       

    A.28

    B.29

    C.30

    D.31

  • 13、在梯形中,,则( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 14、是函数的导函数,且为自然对数的底数,则不等式的解集为

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 15、已知,则( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 16、已知函数,则函数的值域是( )

    A.[-4,+∞)

    B.[-3,5]

    C.[-4,5]

    D.(-4,5]

  • 17、为了得到函数的图象,可以将函数的图象( )

    A. 向右平移个单位   B. 向左平移个单位

    C. 向右平移个单位   D. 向左平移个单位

     

  • 18、已知数列的前n项和为,且,则(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 19、函数的定义域是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 20、设集合,则( )

    A.

    B.

    C.

    D.

二、填空题 (共6题,共 30分)
  • 21、已知,则________

  • 22、,则的最小值为_________.

  • 23、不等式的解集为______.

  • 24、用样本估计总体的统计思想在我国古代数学名著《数书九章》中就有记载,其中有道“米谷粒分“题:粮仓开仓收粮,有人送来一批米,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得粒内夹谷粒,若这批米内夹谷有石,则这一批米约有_____________.

  • 25、一个口袋里有大小相同的白球个,黑球个,现从中随机一次性取出个球,若取出的两个球都是白球的概率为,则黑球的个数为______

  • 26、围成的图形的面积________.

三、解答题 (共6题,共 30分)
  • 27、已知函数

    (1)求函数在区间上的最大值及最小值;

    (2)对,如果函数的图象在函数的图象的下方,则称函数在区间上被函数覆盖.求证:函数在区间上被函数覆盖.

  • 28、如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是菱形,PCBC,点EPC的中点,且平面PBC⊥平面ABCD.求证:

    1)求证:PA∥平面BDE

    2)求证:平面PAC⊥平面BDE.

  • 29、某企业为了提高企业利润,从2014年至2018年每年都对生产环节的改进进行投资,投资金额(单位:万元)与年利润增长量(单位:万元)的数据如表:

    年份

    2014

    2015

    2016

    2017

    2018

    投资金额/万元

    4.0

    5.0

    6.0

    7.0

    8.0

    年利润增长量/万元

    6.0

    7.0

    9.0

    11.0

    12.0

    (1)记年利润增长量投资金额,现从2014年至2018年这5年中抽出两年进行调查分析,求所抽两年都是万元的概率;

    (2)请用最小二乘法求出关于的回归直线方程;如果2019年该企业对生产环节改进的投资金额为10万元,试估计该企业在2019年的年利润增长量为多少?

    参考公式:

    参考数据:.

  • 30、已知函数的两个极值点为,且.

    (1)求的值;

    (2)若(其中上是单调函数, 的取值范围;

    (3)当时, 求证:.

     

  • 31、已知如图,四边形为矩形,为梯形,平面平面

    (1)若中点,求证:平面

    (2)求直线与平面所成角的正弦值;

    (3)在线段上是否存在一点(除去端点),使得平面与平面所成锐二面角的大小为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

  • 32、1.某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖,每次抽奖都是从装有4个红球,6个白球的甲箱和装有5个红球5个白球的乙箱中,各随机摸出1个球,若都是红球,则可获得现金50元;若只有1个红球,则可获得20元购物券;若没有红球,则不获奖.

    (1)若某顾客有1次抽奖机会,求该顾客获得现金或购物券的概率;

    (2)若某顾客有3次抽奖机会,记该顾客在3次抽奖中获得现金为X元,求X的分布列和数学期望.

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得分 160
题数 32

类型 中考真题
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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