澳门特别行政区2025年中考真题（1）数学试卷-有答案

1、数列满足，且对于任意的都有，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知等差数列的公差是2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（  ）

A．-4 B．-6 C．-8 D．-10

3、下列函数中，与函数的定义域、单调性与奇偶性均一致的函数是（   ）

A.   B.

C.   D.

4、已知x，y满足不等式组，则的最大值为（   ）

A.0 B.5 C.16 D.8

5、下列说法中，正确的是（       ）

A．，

B．“且”是“”的充要条件

C．，

D．“”一个的必要不充分条件是“”

6、执行如图所示的程序框图，若输出的，则空白判断框中可填入的条件是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、卢浮宫金字塔位于巴黎卢浮宫的主院拿破仑庭院，由美籍华人建筑师设计，已成为巴黎的城市地标｡金字塔为正四棱锥造型，四个侧面由几乎大小相同的玻璃块拼装而成，能成为地下设施提供良好的采光，创造性地解决了把古老宫殿改造成现代美术馆的一系列难题，取得极大成功，金字塔塔高21米，底宽34米，如果每块玻璃面积为2.72平方米，不计安装中的损耗，请你估算，建造这座玻璃金字塔需要玻璃块的块数最接近的数为（ ）

A．575

B．625

C．675

D．725

8、若函数，，则的所有极大值点之和与所有极小值点之和的差为( )

A. B. C. D.

9、下列函数中，值域是(0，＋∞)的是(　  )

A.   B.

C.   D. y＝

10、已知过双曲线的焦点的直线与交于两点，且使的直线恰好有3条，则双曲线的渐近线方程为（   ）

A. B. C. D.

11、已知，，，则p，q，r的大小关系为（     ）

A．

B．

C．

D．

12、若数列满足，，则满足不等式的最大正整数n为（       ）

A．28

B．29

C．30

D．31

13、在梯形中，，，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

14、设是函数的导函数，且，为自然对数的底数，则不等式的解集为

A．

B．

C．

D．

15、已知，则（ ）

A．

B．

C．

D．

16、已知函数，则函数的值域是（ ）

A．[－4，＋∞)

B．[－3，5]

C．[－4，5]

D．(－4，5]

17、为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）

A. 向右平移个单位   B. 向左平移个单位

C. 向右平移个单位   D. 向左平移个单位

18、已知数列的前n项和为，，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、函数的定义域是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、设集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

21、已知且，则________

22、设，，则的最小值为_________.

23、不等式的解集为______.

24、用样本估计总体的统计思想在我国古代数学名著《数书九章》中就有记载，其中有道“米谷粒分“题：粮仓开仓收粮，有人送来一批米，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得粒内夹谷粒，若这批米内夹谷有石，则这一批米约有_____________石.

25、一个口袋里有大小相同的白球个，黑球个，现从中随机一次性取出个球，若取出的两个球都是白球的概率为，则黑球的个数为______．

26、由，及围成的图形的面积________.

27、已知函数．

（1）求函数在区间上的最大值及最小值；

（2）对，如果函数的图象在函数的图象的下方，则称函数在区间上被函数覆盖．求证：函数在区间上被函数覆盖．

28、如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是菱形，PC⊥BC，点E是PC的中点，且平面PBC⊥平面ABCD.求证：

（1）求证：PA∥平面BDE；

（2）求证：平面PAC⊥平面BDE.

29、某企业为了提高企业利润，从2014年至2018年每年都对生产环节的改进进行投资，投资金额（单位：万元）与年利润增长量（单位：万元）的数据如表：

（1）记年利润增长量投资金额，现从2014年至2018年这5年中抽出两年进行调查分析，求所抽两年都是万元的概率；

（2）请用最小二乘法求出关于的回归直线方程；如果2019年该企业对生产环节改进的投资金额为10万元，试估计该企业在2019年的年利润增长量为多少？

参考公式：，；

参考数据：，.

30、已知函数的两个极值点为,且.

（1）求的值;

（2）若在(其中上是单调函数, 求的取值范围;

（3）当时, 求证:.

31、已知如图，四边形为矩形，为梯形，平面平面，，，．

(1)若为中点，求证：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值；

(3)在线段上是否存在一点（除去端点），使得平面与平面所成锐二面角的大小为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

32、1.某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，每次抽奖都是从装有4个红球，6个白球的甲箱和装有5个红球､5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，若都是红球，则可获得现金50元；若只有1个红球，则可获得20元购物券；若没有红球，则不获奖.

(1)若某顾客有1次抽奖机会，求该顾客获得现金或购物券的概率；

(2)若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获得现金为X元，求X的分布列和数学期望.