1、数列满足
,且对于任意的
都有
,则
( )
A.
B.
C.
D.
2、已知等差数列的公差是2,若a1,a3,a4成等比数列,则a2等于( )
A.-4 B.-6 C.-8 D.-10
3、下列函数中,与函数的定义域、单调性与奇偶性均一致的函数是( )
A. B.
C. D.
4、已知x,y满足不等式组,则
的最大值为( )
A.0 B.5 C.16 D.8
5、下列说法中,正确的是( )
A.,
B.“且
”是“
”的充要条件
C.,
D.“”一个的必要不充分条件是“
”
6、执行如图所示的程序框图,若输出的,则空白判断框中可填入的条件是( )
A.
B.
C.
D.
7、卢浮宫金字塔位于巴黎卢浮宫的主院拿破仑庭院,由美籍华人建筑师设计,已成为巴黎的城市地标。金字塔为正四棱锥造型,四个侧面由几乎大小相同的玻璃块拼装而成,能成为地下设施提供良好的采光,创造性地解决了把古老宫殿改造成现代美术馆的一系列难题,取得极大成功,金字塔塔高21米,底宽34米,如果每块玻璃面积为2.72平方米,不计安装中的损耗,请你估算,建造这座玻璃金字塔需要玻璃块的块数最接近的数为( )
A.575
B.625
C.675
D.725
8、若函数,
,则
的所有极大值点之和与所有极小值点之和的差为( )
A. B.
C.
D.
9、下列函数中,值域是(0,+∞)的是( )
A. B.
C. D. y=
10、已知过双曲线的焦点的直线
与
交于
两点,且使
的直线
恰好有3条,则双曲线
的渐近线方程为( )
A. B.
C.
D.
11、已知,
,
,则p,q,r的大小关系为( )
A.
B.
C.
D.
12、若数列满足
,
,则满足不等式
的最大正整数n为( )
A.28
B.29
C.30
D.31
13、在梯形中,
,
,
,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
14、设是函数
的导函数,且
,
为自然对数的底数
,则不等式
的解集为
A.
B.
C.
D.
15、已知,则
( )
A.
B.
C.
D.
16、已知函数,则函数
的值域是( )
A.[-4,+∞)
B.[-3,5]
C.[-4,5]
D.(-4,5]
17、为了得到函数的图象,可以将函数
的图象( )
A. 向右平移个单位 B. 向左平移
个单位
C. 向右平移个单位 D. 向左平移
个单位
18、已知数列的前n项和为
,
,且
,则( )
A.
B.
C.
D.
19、函数的定义域是( )
A.
B.
C.
D.
20、设集合,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
21、已知且
,则
________
22、设,
,则
的最小值为_________.
23、不等式的解集为______.
24、用样本估计总体的统计思想在我国古代数学名著《数书九章》中就有记载,其中有道“米谷粒分“题:粮仓开仓收粮,有人送来一批米,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得粒内夹谷
粒,若这批米内夹谷有
石,则这一批米约有_____________石.
25、一个口袋里有大小相同的白球个,黑球
个,现从中随机一次性取出
个球,若取出的两个球都是白球的概率为
,则黑球的个数为______.
26、由,
及
围成的图形的面积
________.
27、已知函数.
(1)求函数在区间
上的最大值及最小值;
(2)对,如果函数
的图象在函数
的图象的下方,则称函数
在区间
上被函数
覆盖.求证:函数
在区间
上被函数
覆盖.
28、如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是菱形,PC⊥BC,点E是PC的中点,且平面PBC⊥平面ABCD.求证:
(1)求证:PA∥平面BDE;
(2)求证:平面PAC⊥平面BDE.
29、某企业为了提高企业利润,从2014年至2018年每年都对生产环节的改进进行投资,投资金额(单位:万元)与年利润增长量
(单位:万元)的数据如表:
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
投资金额 | 4.0 | 5.0 | 6.0 | 7.0 | 8.0 |
年利润增长量 | 6.0 | 7.0 | 9.0 | 11.0 | 12.0 |
(1)记年利润增长量
投资金额,现从2014年至2018年这5年中抽出两年进行调查分析,求所抽两年都是
万元的概率;
(2)请用最小二乘法求出关于
的回归直线方程;如果2019年该企业对生产环节改进的投资金额为10万元,试估计该企业在2019年的年利润增长量为多少?
参考公式:,
;
参考数据:,
.
30、已知函数的两个极值点为
,且
.
(1)求的值;
(2)若在
(其中
上是单调函数, 求
的取值范围;
(3)当时, 求证:
.
31、已知如图,四边形为矩形,
为梯形,平面
平面
,
,
,
.
(1)若为
中点,求证:
平面
;
(2)求直线与平面
所成角的正弦值;
(3)在线段上是否存在一点
(除去端点),使得平面
与平面
所成锐二面角的大小为
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
32、1.某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖,每次抽奖都是从装有4个红球,6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中,各随机摸出1个球,若都是红球,则可获得现金50元;若只有1个红球,则可获得20元购物券;若没有红球,则不获奖.
(1)若某顾客有1次抽奖机会,求该顾客获得现金或购物券的概率;
(2)若某顾客有3次抽奖机会,记该顾客在3次抽奖中获得现金为X元,求X的分布列和数学期望.