澳门特别行政区2025年中考真题（3）数学试卷-有答案

1、已知数列是等比数列，其前项和为，若，求等于（   ）

A. B. C. D.

2、为加强环境保护，治理空气污染，某环保部门对辖区内一工厂产生的废气进行了监测，发现该厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量与时间的关系为.如果在前5个小时消除了的污染物，那么该厂产生的废气过滤10个小时后，消除污染物的百分比为（   ）

A. B. C. D.

3、在中，，点在线段（含端点）上运动，点是以为圆心，1为半径的圆及内部一动点，若，则的最大值为（       ）

A．1

B．

C．

D．

4、设i为虚数单位，若是纯虚数，则的值是

A.   B. 0   C. 1   D. 2

5、设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为（       ）

A．-3

B．3

C．1

D．-1

6、若 ，则方程表示的圆的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

7、圆心是，半径是的圆的方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、若函数，，则的值域为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知函数，若，且函数存在最小值，则实数的取值范围（   ）

A.   B.   C.   D.

10、已知为正数，则“”是“ ”的 （   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要

11、动点P到点A(6，0)的距离是到点B(2，0)的距离的倍，则动点P的轨迹方程为（       ）

A．(x+2)2+y2=32

B．x2+y2=16

C．(x-1)2+y2=16

D．x2+(y-1)2=16

12、设集合 ，则ST=

A．[2,3]

B．（−,2][3,+）

C．[3,+）

D．（0,2][3,+）

13、已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为3，则到另一焦点距离为(   )

A.2 B.7 C.5 D.3

14、若对于变量的取值为3，4，5，6，7时，变量对应的值依次分别为4.0，2.5，-0.5，-1，-2；若对于变量的取值为1，2，3，4时，变量对应的值依次分别为2，3，4，6，则变量和，变量和的相关关系是（  ）

A. 变量和是正相关，变量和是正相关

B. 变量和是正相关，变量和是负相关

C. 变量和是负相关，变量和是负相关

D. 变量和是负相关，变量和是正相关

15、化简（       ）

A．

B．

C．

D．

16、若圆C与直线：和：都相切，且圆心在y轴上，则圆C的方程为（          ）

A．

B．

C．

D．

17、观察下面数阵，

则该数阵中第9行，从左往右数的第20个数是（       ）

A．545

B．547

C．549

D．551

18、某科创公司新开发了一种溶液产品，但这种产品含有2％的杂质，按市场要求杂质含量不得超过0.1％，现要进行过滤，已知每过滤一次杂质含量减少，要使产品达到市场要求，对该溶液过滤的最少次数为(       )(参考数据：，)

A．6

B．7

C．8

D．9

19、函数的单调递增区间是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、下列各对函数中，是同一函数的是（ ）

A．

B．

C．

D．，

21、下图为某月牙潭的示意图，该月牙潭是由两段在同一平面内的圆弧形堤岸连接围成，其中外堤岸为半圆形，内堤岸圆弧所在圆的半径为米，两堤岸的连接点A，B间的距离为米，则该月牙潭的面积为________平方米．

22、若直线与平行，则______.

23、函数，且，则的最小值为___________.

24、已知直线过点、，则直线倾斜角大小为__________.

25、已知正六棱锥，，，则该六棱锥的外接球的表面积为________.

26、若函数为奇函数，则关于的不等式的解集为______．

27、已知空间内不重合的四点，坐标分别为，，，

（1）若，求点的坐标；

（2）若与平面垂直，求和的值.

28、已知函数（，为常数），点的横坐标为0，曲线在点处的切线方程为

（1）求，的值及函数的极值；

（2）证明：当时，．

29、已知等差数列｛｝满足：（），，该数列的前三项分别加上1，1，3后成等比数列，且．

（1）求数列｛｝，｛｝的通项公式；

（2）求数列｛｝的前项和．

30、已知函数，若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的“局部对称点”.

（1），其中，试判断是否有“局部对称点”？若有，请求出该点；若没有，请说明理由；

（2）若函数在区间内有“局部对称点”，求实数m的取值范围；

（3）若函数在R上有“局部对称点”，求实数m的取值范围.

31、为研究如何合理施用化肥，使其最大限度地促进粮食增产，减少对周围环境的污染，某研究团队收集了组化肥施用量和粮食亩产量的数据，并对这些数据进行了初步处理，得到如图所示的散点图及如表所示的一些统计量的值，其中，化肥施用量为（单位：千克），粮食亩产量为（单位：百千克）．令，．

(1)根据散点图判断，与哪一个更适宜作为粮食亩产量关于化肥施用量的回归方程模型（给出判断即可，不必说明理由）；

(2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程，并估计化肥施用量为千克时，粮食亩产量的值；

(3)经生产技术提高后，该化肥的有效率大幅提高，经试验统计得大致服从正态分布．问这种化肥的有效率超过的概率约为多少？

附：①在回归直线方程中，，；

②若随机变量，则有，；

③．

32、在中，内角所对的边分别为.已知，

（1）求角的大小；

（2）若，求的面积.