1、已知数列是等比数列,其前
项和为
,若
,求
等于( )
A. B.
C.
D.
2、为加强环境保护,治理空气污染,某环保部门对辖区内一工厂产生的废气进行了监测,发现该厂产生的废气经过过滤后排放,过滤过程中废气的污染物数量与时间
的关系为
.如果在前5个小时消除了
的污染物,那么该厂产生的废气过滤10个小时后,消除污染物的百分比为( )
A. B.
C.
D.
3、在中,
,点
在线段
(含端点)上运动,点
是以
为圆心,1为半径的圆及内部一动点,若
,则
的最大值为( )
A.1
B.
C.
D.
4、设i为虚数单位,若是纯虚数,则
的值是
A. B. 0 C. 1 D. 2
5、设是虚数单位,若复数
是纯虚数,则
的值为( )
A.-3
B.3
C.1
D.-1
6、若 ,则方程
表示的圆的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
7、圆心是,半径是
的圆的方程为( )
A.
B.
C.
D.
8、若函数,
,则
的值域为( )
A.
B.
C.
D.
9、已知函数,若
,且函数
存在最小值,则实数
的取值范围( )
A. B.
C.
D.
10、已知为正数,则“
”是“
”的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要
11、动点P到点A(6,0)的距离是到点B(2,0)的距离的倍,则动点P的轨迹方程为( )
A.(x+2)2+y2=32
B.x2+y2=16
C.(x-1)2+y2=16
D.x2+(y-1)2=16
12、设集合 ,则S
T=
A.[2,3]
B.(−,2]
[3,+
)
C.[3,+)
D.(0,2][3,+
)
13、已知椭圆上的一点
到椭圆一个焦点的距离为3,则
到另一焦点距离为( )
A.2 B.7 C.5 D.3
14、若对于变量的取值为3,4,5,6,7时,变量
对应的值依次分别为4.0,2.5,-0.5,-1,-2;若对于变量
的取值为1,2,3,4时,变量
对应的值依次分别为2,3,4,6,则变量
和
,变量
和
的相关关系是( )
A. 变量和
是正相关,变量
和
是正相关
B. 变量和
是正相关,变量
和
是负相关
C. 变量和
是负相关,变量
和
是负相关
D. 变量和
是负相关,变量
和
是正相关
15、化简( )
A.
B.
C.
D.
16、若圆C与直线:
和
:
都相切,且圆心在y轴上,则圆C的方程为( )
A.
B.
C.
D.
17、观察下面数阵,
则该数阵中第9行,从左往右数的第20个数是( )
A.545
B.547
C.549
D.551
18、某科创公司新开发了一种溶液产品,但这种产品含有2%的杂质,按市场要求杂质含量不得超过0.1%,现要进行过滤,已知每过滤一次杂质含量减少,要使产品达到市场要求,对该溶液过滤的最少次数为( )(参考数据:
,
)
A.6
B.7
C.8
D.9
19、函数的单调递增区间是( )
A.
B.
C.
D.
20、下列各对函数中,是同一函数的是( )
A.
B.
C.
D.,
21、下图为某月牙潭的示意图,该月牙潭是由两段在同一平面内的圆弧形堤岸连接围成,其中外堤岸为半圆形,内堤岸圆弧所在圆的半径为米,两堤岸的连接点A,B间的距离为
米,则该月牙潭的面积为________平方米.
22、若直线与
平行,则
______.
23、函数,且
,则
的最小值为___________.
24、已知直线过点
、
,则直线
倾斜角大小为__________.
25、已知正六棱锥,
,
,则该六棱锥的外接球的表面积为________.
26、若函数为奇函数,则关于
的不等式
的解集为______.
27、已知空间内不重合的四点,坐标分别为,
,
,
(1)若,求点
的坐标;
(2)若与平面
垂直,求
和
的值.
28、已知函数(
,
为常数),点
的横坐标为0,曲线
在点
处的切线方程为
(1)求,
的值及函数
的极值;
(2)证明:当时,
.
29、已知等差数列{}满足:
(
),
,该数列的前三项分别加上1,1,3后成等比数列,且
.
(1)求数列{},{
}的通项公式;
(2)求数列{}的前
项和
.
30、已知函数,若在定义域内存在
,使得
成立,则称
为函数
的“局部对称点”.
(1),其中
,试判断
是否有“局部对称点”?若有,请求出该点;若没有,请说明理由;
(2)若函数在区间
内有“局部对称点”,求实数m的取值范围;
(3)若函数在R上有“局部对称点”,求实数m的取值范围.
31、为研究如何合理施用化肥,使其最大限度地促进粮食增产,减少对周围环境的污染,某研究团队收集了组化肥施用量和粮食亩产量的数据,并对这些数据进行了初步处理,得到如图所示的散点图及如表所示的一些统计量的值,其中,化肥施用量为
(单位:千克),粮食亩产量为
(单位:百千克).令
,
.
(1)根据散点图判断,与
哪一个更适宜作为粮食亩产量
关于化肥施用量
的回归方程模型(给出判断即可,不必说明理由);
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于
的回归方程,并估计化肥施用量为
千克时,粮食亩产量的值;
(3)经生产技术提高后,该化肥的有效率大幅提高,经试验统计得
大致服从正态分布
.问这种化肥的有效率超过
的概率约为多少?
附:①在回归直线方程中,
,
;
②若随机变量,则有
,
;
③.
32、在中,内角
所对的边分别为
.已知
,
(1)求角的大小;
(2)若,求
的面积.