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澳门特别行政区2025年中考真题(3)数学试卷-有答案

考试时间: 90分钟 满分: 160
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第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共20题,共 100分)
  • 1、已知数列是等比数列,其前项和为,若,求等于(  

    A. B. C. D.

  • 2、为加强环境保护,治理空气污染,某环保部门对辖区内一工厂产生的废气进行了监测,发现该厂产生的废气经过过滤后排放,过滤过程中废气的污染物数量与时间的关系为.如果在前5个小时消除了的污染物,那么该厂产生的废气过滤10个小时后,消除污染物的百分比为(  

    A. B. C. D.

  • 3、中,,点在线段(含端点)上运动,点是以为圆心,1为半径的圆及内部一动点,若,则的最大值为(       

    A.1

    B.

    C.

    D.

  • 4、设i为虚数单位,若是纯虚数,则的值是

    A.   B. 0   C. 1   D. 2

     

  • 5、是虚数单位,若复数是纯虚数,则的值为(       

    A.-3

    B.3

    C.1

    D.-1

  • 6、 ,则方程表示的圆的个数为(       

    A.1

    B.2

    C.3

    D.4

  • 7、圆心是,半径是的圆的方程为( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 8、若函数,则的值域为( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 9、已知函数,若,且函数存在最小值,则实数的取值范围(   )

    A.   B.   C.   D.

  • 10、已知为正数,则  

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充要条件 D.既不充分也不必要

  • 11、动点P到点A(6,0)的距离是到点B(2,0)的距离的倍,则动点P的轨迹方程为(       

    A.(x+2)2+y2=32

    B.x2+y2=16

    C.(x-1)2+y2=16

    D.x2+(y-1)2=16

  • 12、设集合 ,则ST=

    A.[2,3]

    B.(,2][3,+

    C.[3,+

    D.(0,2][3,+

  • 13、已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为3,则到另一焦点距离为(   )

    A.2 B.7 C.5 D.3

  • 14、若对于变量的取值为34567时,变量对应的值依次分别为4.02.5-0.5-1-2;若对于变量的取值为1234时,变量对应的值依次分别为2346,则变量,变量的相关关系是( 

    A. 变量是正相关,变量是正相关

    B. 变量是正相关,变量是负相关

    C. 变量是负相关,变量是负相关

    D. 变量是负相关,变量是正相关

     

  • 15、化简       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 16、若圆C与直线都相切,且圆心在y轴上,则圆C的方程为(          

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 17、观察下面数阵,

    则该数阵中第9行,从左往右数的第20个数是(       

    A.545

    B.547

    C.549

    D.551

  • 18、某科创公司新开发了一种溶液产品,但这种产品含有2%的杂质,按市场要求杂质含量不得超过0.1%,现要进行过滤,已知每过滤一次杂质含量减少,要使产品达到市场要求,对该溶液过滤的最少次数为(       )(参考数据:)

    A.6

    B.7

    C.8

    D.9

  • 19、函数的单调递增区间是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 20、下列各对函数中,是同一函数的是

    A

    B

    C

    D

     

二、填空题 (共6题,共 30分)
  • 21、下图为某月牙潭的示意图,该月牙潭是由两段在同一平面内的圆弧形堤岸连接围成,其中外堤岸为半圆形,内堤岸圆弧所在圆的半径为米,两堤岸的连接点A,B间的距离为米,则该月牙潭的面积为________平方米.

  • 22、若直线平行,则______.

  • 23、函数,且,则的最小值为___________.

  • 24、已知直线过点,则直线倾斜角大小为__________.

  • 25、已知正六棱锥,则该六棱锥的外接球的表面积为________.

  • 26、若函数为奇函数,则关于的不等式的解集为______

三、解答题 (共6题,共 30分)
  • 27、已知空间内不重合的四点,坐标分别为

    (1)若,求点的坐标;

    (2)若与平面垂直,求的值.

  • 28、已知函数为常数),点的横坐标为0,曲线在点处的切线方程为

    (1)求的值及函数的极值;

    (2)证明:当时,

  • 29、已知等差数列{}满足:,该数列的前三项分别加上1,1,3后成等比数列,且

    1求数列{},{}的通项公式;

    2求数列{}的前项和

     

  • 30、已知函数,若在定义域内存在,使得成立,则称为函数局部对称点”.

    1,其中,试判断是否有局部对称点?若有,请求出该点;若没有,请说明理由;

    2)若函数在区间内有局部对称点,求实数m的取值范围;

    3)若函数R上有局部对称点,求实数m的取值范围.

  • 31、为研究如何合理施用化肥,使其最大限度地促进粮食增产,减少对周围环境的污染,某研究团队收集了组化肥施用量和粮食亩产量的数据,并对这些数据进行了初步处理,得到如图所示的散点图及如表所示的一些统计量的值,其中,化肥施用量为(单位:千克),粮食亩产量为(单位:百千克).令

    (1)根据散点图判断,哪一个更适宜作为粮食亩产量关于化肥施用量的回归方程模型(给出判断即可,不必说明理由);

    (2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程,并估计化肥施用量为千克时,粮食亩产量的值;

    (3)经生产技术提高后,该化肥的有效率大幅提高,经试验统计得大致服从正态分布.问这种化肥的有效率超过的概率约为多少?

    附:①在回归直线方程中,

    ②若随机变量,则有

  • 32、中,内角所对的边分别为.已知

    (1)求角的大小;

    (2)若,求的面积.

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得分 160
题数 32

类型 中考真题
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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