台湾省澎湖县2025年中考真题（一）数学试卷带答案

1、已知角的终边与单位圆交于点，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为（       ）．

A．

B．

C．

D．

3、某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（   ）

A.π   B.π    C.π＋8    D.12π

4、某公司过去五个月的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有下列对应数据：

工作人员不慎将表格中的第一个数据丢失．已知对呈线性相关关系，且回归方程为，则下列说法：①销售额与广告费支出正相关；②丢失的数据（表中处）为30；③该公司广告费支出每增加1万元，销售额一定增加万元；④若该公司下月广告投入8万元，则销售

额为70万元．其中，正确说法有（  ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5、若空间四边形的四个面均为等边三角形，则的值为

A．

B．

C．

D．0

6、某校安排5名同学去A，B，C，D四个爱国主义教育基地学习，每人去一个基地，每个基地至少安排一人，则甲同学被安排到A基地的排法总数为（       ）

A．24

B．36

C．60

D．240

7、函数的部分图象如图所示，则函数的单调增区间为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、（   ）

A.0 B. C. D.

9、若是等差数列，首项，则使前项和成立的最大自然

数的值是（ ）

A．6   B．7

C．8   D．10

10、已知，是不共线的两个向量，，，若，，则的最小值为

A．2

B．4

C．

D．

11、三棱柱中，若存在点，使得点到三棱柱所有面所在平面的距离相等，则该三棱柱的侧面积与表面积之比为（   ）

A. B. C. D.

12、甲、乙、丙三名同学在军训的实弹中射击各射击10发子弹，三人的射击成绩如表．，，分别表示甲、乙、丙三名同学这次射击成绩的标准差，则

A. B. C. D.

13、已知向量，，则（       ）

A．

B．8

C．3

D．9

14、已知全集为U，集合M，N满足，则下列运算结果一定为U的是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、在等差数列中，，公差，则（   ）

A.10 B.12 C.14 D.16

16、函数的零点个数为（   ）

A. 0   B. 1   C. 2   D. 3

17、“（x+1）（x﹣3）＜0”是“x＞﹣1”的（  ）

A．充分不必要条件   

B．必要不充分条件

C．充分必要条件   

D．既不充分也不必要条件

18、设，则（       ）

A．10206

B．5103

C．729

D．728

19、已知、，且，若恒成立，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知函数的最小正周期为，将的图象向右平移个单位长度，所得图象关于轴对称，则的一个值是（     ）

A．

B．

C．

D．

21、拿破仑定理是法国著名军事家拿破仑·波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形（此等边三角形称为拿破仑三角形）的顶点.”已知内接于单位圆，以，，为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次记为，，.若，则的面积最大值为_______.

22、对于直线l，m，平面α，且mα，则“l⊥m”是“l⊥α”成立的_____条件．（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选填一个）．

23、已知，，则______.

24、已知函数，若关于x的方程有六个不同的实根，则a的取值范围是__________.

25、设函数，若对任意的，不等式恒成立，则a的取值范围是_______.

26、曲线在点处的切线与圆相切，则______．

27、已知函数 ，其中，且的最小正周期为.

（1）求的值及函数的单调递减区间；

（2）在锐角中，角，，的对边分别为，，，若角满足 ，且，，求的面积.

28、现给出两个条件：①，②，从中选出一个条件补充在下面的问题中，并以此为依据求解问题.

在中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，______.

（1）求A；

（2）若，求周长的最大值.

29、已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，.

(1)求；

(2)若，，求的面积.

30、已知数列的前n项和为，若数列是等差数列，求出数列的通项公式；若数列不是等差数列，说明理由.

31、已知椭圆的离心率为，且与双曲线有相同的焦点.

（1）求椭圆的方程；

（2）直线与椭圆相交于，两点，点满足，点，若直线斜率为，求面积的最大值及此时直线的方程.

32、在△ABC中，角A，B，C的对边分别是且．

（1）求角B的大小；

（2）若=4，=3，D为BC的中点，求△ABC的面积及AD的长度．