北京市2025年中考真题（2）数学试卷带答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、若函数满足，则( )
A．-3 B．-6 C．-9 D．-12
2、函数的零点所在的大致范围是（）
A．
B．
C．
D．
3、若关于x的不等式在上恒成立，则实数a的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
4、已知按规律排列的数列，则该数列的第72项为（）
A．
B．
C．
D．
5、已知向量满足：，，且，则
A．1
B．
C．2
D．3
6、已知的内角，，的对边分别为，，.若，的面积为，则面积的最大值为（）
A．
B．
C．
D．
7、执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的，的值分别为
A．3，5
B．4，7
C．5，9
D．6，11
8、若点在函数的图像上，点在函数的图像上，则的最小值为（）
（A）（B） 2 （C）（D）8
9、设椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若△PF1F2是直角三角形，则△PF1F2的面积为（）
A.3 B.3或
C. D.6或3
10、对于常数，“关于的方程有两个正根” 是“方程的曲线是椭圆” 的（）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 即不充分也不必要条件
11、在中，三内角所对的边分别为，已知，，，则边（）
A. B. C. D.
12、设，则“”是“”的（）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分也非必要条件
13、过棱柱不相邻两条侧棱的截面是　(　　)
A. 矩形 B. 正方形
C. 梯形 D. 平行四边形
14、如图，正方体，中，M，E，F，G，H分别为，，，，BC的中点，则（）
A．平面ACM
B．平面ACM
C．平面ACM
D．平面ACM
15、甲、乙、丙、丁四人参加完机器人设计编程比赛，当问到四人谁得第一时，甲说：“是乙或丙获得第一名”；乙说：“甲、丙都未获得第一名”；丙说：“我获得第一名”；丁说：“是乙获得第一名”.已知他们四人中只有两人说的是真话，根据以上信息可以判断得第一名的人是（）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
16、定义：如果函数在上存在，满足，，则称函数在上的“双中值函数”，已知函数是上“双中值函数”，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
17、在的二项展开式中的常数项是第（）项.
A．3
B．5
C．4
D．6
18、若为等差数列，为其前项和，若，，，则成立的最大自然数为（）
A．11 B．12 C．13 D．14
19、已知双曲线的左，右焦点分别为F1，F2，若以F1F2为直径的圆和曲线C在第一象限交于点P，且△POF2恰好为正三角形，则双曲线C的离心率为（）
A. B. C. D.
20、设函数，则使得成立的的取值范围是（）
A. B.
C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、若正项等差数列满足：，则的最小值为______.
22、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值
为__________
23、已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的离心率为__________.
24、关于方程有四个不相等的实数根，则的取值范围是_______．
25、已知椭圆C：（），点A，F分别是椭圆C的左顶点和左焦点，直线与以坐标原点O为圆心，b为半径的圆相切于P点，且轴；则C的离心率为______.
26、设函数，若，则实数的取值范围是______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知不等式的解集与关于的不等式的解集相等.
（1）求实数值；
（2）求函数的最大值，以及取得最大值时的值.

28、为了调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的相关关系，某中学数学教师对新入学的180名学生进行了跟踪调查，其中每周自主做数学题的时间不少于12小时的有76人，统计成绩后，得到如下的列联表：

	学生本学期检测数学标准分数大于等于120分	学生本学期检测数学标准分数不足120分	合计
周自主做数学题时间不少于12小时	60		76
周自主做数学题时间不足12小时		64
合计			180

（1）请完成上面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”.

（2）（i）若将频率视为概率，从全校本学期检测数学标准分数大于等于120分的学生中随机抽取12人，求这些人中周自主做数学题时间不少于12小时的人数的期望.

（ii）通过调查问卷发现，从全校本学期检测数学标准分数大于等于120分的学生中随机抽取12人，这12人周自主做数学题时间的情况分三类，类：周自主做数学题时间大于等于16小时的有4人；类：周自主做数学题时间大于等于12小时小于16小时的有5人；类：周自主做数学题时间不足12小时的有3人.若从这随机抽出的12人中再随机抽取3人进一步了解情况，记为抽取的这3名同学中类人数和类人数差的绝对值，求的数学期望.