台湾省嘉义市2025年中考真题（二）数学试卷带答案

1、已知向量，，且与的夹角为，则的值为（       ）

A．

B．2

C．

D．1

2、给出下列函数①②③④，其中是奇函数的是（   ）

A.①② B.①④ C.②④ D.③④

3、函数的值域为（ ）

A． B．

C．   D．

4、已知角终边过点，那么下列各式无意义的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、若，其中是虚数单位，则（   ）

A．

B．

C．4

D．

6、已知点在同一个球的上,,,.若四面体体积的最大值为,则这个球的表面积为（   ）

A. B. C. D.

7、如图，圆锥的底面半径为1，侧面展开图是一个圆心角为的扇形.把该圆锥截成圆台，已知圆台的下底面与该圆锥的底面重合，圆台的上底面半径为，则圆台的侧面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3+a11+a13＝9，则S17＝（　　）

A. 51 B. 57 C. 42 D. 39

9、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知，，则是的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

11、已知直线与抛物线交于，两点，则线段的长为（   ）

A.4 B.8 C.10 D.16

12、已知双曲线的标准方程为，直线与双曲线交于不同的两点，若两点在以点为圆心的同一个圆上，则实数的取值范围是（ ）

A.   B.

C.   D.

13、函数的图象大致为（ ）

A．

B．

C．

D．

14、下列命题推断错误的是（   ）

A.命题“若，则”的逆否命题为真命题

B.若且为假命题，则，均为假命题

C.“”是“”的充分不必要条件

D.命题：存在，使得，则非：任意，都有

15、已知偶函数的定义域为，其导函数为，当时，有成立，则关于x的不等式的解集为（ ）

A．

B．

C．

D．

16、下列方程表示焦点在y轴上且短轴长为2的椭圆是（　　）

A．

B．

C．

D．

17、函数的图象大致是（   ）

A. B.

C. D.

18、已知函数，若，则（  ）

A.   B.   C.   D.

19、从4名男同学和3名女同学中选出3名参加某项活动，则男女生都有的选法种数是（　　）

A.18 B.24 C.30 D.36

20、下列图像是函数图像的是 （ ）

A. （1）   B. （1）、（3）、（4）   C. （1）、（2）、（3）   D. （3）、（4）

21、设函数，若对于任意，都有成立，则实数m的最小值为_________．

22、已知为双曲线的右焦点，为双曲线的两条渐近线，以为圆心的圆与渐近线相切于两点，则______．

23、在中，若则角A的值为________．

24、在锐角△ABC中，D为BC的中点，满足∠BAD＋∠C＝90°，则角B，C的大小关系为____________.(填“B＜C”“B＝C”或“B＞C”)

25、若是区间上任意选取的一个实数，则对恒成立的概率为______.

26、已知抛物线，直线过点且交于，两点．过点和的顶点的直线交的准线于点，若与的对称轴平行，则______．

27、求经过两点，的椭圆的标准方程.

28、已知f(x)＝－2asin＋2a＋b，x∈，是否存在常数a，b∈Q，使得f(x)的值域为{y|－3≤y≤－1}？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由.

29、（1）求值：；

（2）求值：结果用数字表示

30、已知函数（a，b∈R）．

（1）若f（x）在点（1，f（1））的切线为y＝x+1，求f（x）的单调性与极值；

（2）若b＝﹣1，函数有且只有一个零点，求实数a的取值范围．

31、已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．

(1)求角A的大小；

(2)若，AD＝2，且AD平分∠BAC，求△ABC的面积．

注：三角形的内角平分线定理：在△PQR中，点M在边QR上，且PM为∠QPR的内角平分线，有．

32、如图，在极坐标系中，已知点，曲线是以极点O为圆心，以OM为半径的半圆，曲线是过极点且与曲线相切于点的圆．

(1)求曲线、的极坐标方程；

(2)直线与曲线、分别相交于点A，B（异于极点），求△ABM面积的最大值．