台湾省花莲县2025年中考真题（1）数学试卷带答案

1、已知函数，若等差数列的前项和为，且则（   ）

A. B.0

C.2020 D.4040

2、曲线和围成的图形面积为（ ）

A．4   B．8   C．10 D．9

3、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

4、已知随机变量，若函数为偶函数，则（       ）

A．2

B．1

C．0

D．

5、已知数列，，则数列的前100项和为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、数列，，，，…的通项公式可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、定义在上的奇函数，若函数在上为增函数，且，则不等式0的解集为（   ）．

A. B.

C. D.

8、图中，能表示函数y=f（x）的图象的是（　　）

A.   B.   C.   D.

9、线性方程组的增广矩阵是（   ）

A. B. C. D.

10、以下命题：①随机变量ξ服从正态分布N(0， 2)，若P(ξ＞2)=0.023，则P(-2≤ξ≤2)=0.954；②函数的零点所在的区间是；③“|x|＞1”的充分不必要条件是“x＞1”；④。其中假命题的个数是(   )

A. 0   B. 1   C. 2   D. 3

11、已知命题若，则；命题，使得.则下列命题是真命题的是（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知角的终边过点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知命题，那么是

A．

B．

C．

D．

14、命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是

A．若f(x) 是偶函数，则f(-x)是偶函数

B．若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数

C．若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数

D．若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数

15、执行如图所示的程序框图，如果输入的a = 4，则输出的n等于（       ）

A．6

B．5

C．4

D．3

16、设函数，则的值为

A．

B．

C．

D．

17、已知是平面内的两条直线，则“直线且”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

18、从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，则互斥且不对立的两个事件是（       ）

A．“都是红球”与“都是黑球"

B．“至少有一个红球”与“恰好有一个黑球”

C．“至少有一个红球”与“至少有一个黑球”

D．“都是红球”与“至少有一个黑球”

19、 如图，、分别是双曲线的两个焦点，以坐标原点为圆心，为半径的圆与该双曲线左支交于、两点，若是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）

A、     B、     C、 D、

20、已知正四面体中，分别为的中点，则异面直线与所成的角为（   ）

A．

B．

C．

D．

21、已知，分别为椭圆：的左，右焦点，点，分别是椭圆的右顶点和上顶点，若直线上存在点，使得，则椭圆的离心率的取值范围是______.

22、在球面上有四个点、、、．如果、、两两互相垂直，且，那么这个球的表面积是_________．

23、若函数，则f（x）•g（x）=______．

24、日常生活中，许多现象都服从正态分布.若，记，，.小明同学一般情况下都是骑自行车上学，路上花费的时间（单位：分钟）服从正态分布.已知小明骑车上学迟到的概率为.某天小明的自行车坏了，他打算步行上学，若步行上学路上花费的时间（单位：分钟）服从正态分布，要使步行上学迟到的概率不大于，则小明应该至少比平时出门的时间早_____________分钟.

25、在中, ,则_______．

26、已知直线与曲线相切，则实数的值为_________.

27、已知椭圆的左，右焦点分别为，上顶点为，且为等边三角形．经过焦点的直线与椭圆相交于两点，的周长为8．

(1)求椭圆的方程；

(2)求的面积的最大值及此时直线的方程．

28、已知复数，．（为虚数单位）

(1)求；

(2)若，且复数的虚部等于复数的实部，复数在复平面内对应的点位于第三象限，求复数．

29、设函数f（x）=。

（Ⅰ）求f（x）的定义域；

（Ⅱ）指出f（x）的单调递减区间（不必证明），并求f（x）的最大值。

30、在正方体中，P，Q分别为，的中点，

(1)求直线AP与CQ所成的角；

(2)求直线AP与BD所成的角；

(3)证明与垂直．

31、已知圆内有一点，过点P作直线l交圆C于A，B两点.

(1)当P为弦的中点时，求直线l的方程；

(2)若直线l与直线平行，求弦的长.

32、某计算机程序每运行一次都随机出现一个四位二进制数（二进制数的最高位数字为1，其他各位数字只能是0或1，例如1010），其中A的各位数中，出现0的概率为，出现1的概率为．

(1)记，则当程序运行一次时，求X的分布列；

(2)在（1）的条件下：

①判断随机变量X服从何种分布？（“超几何分布”或“二项分布”）

②求随机变量X的数学期望和方差．