台湾省彰化县2025年中考真题（二）数学试卷带答案

1、已知交于点的直线，相互垂直，且均与椭圆相切，若为的上顶点，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知复数 ，i为虚数单位， 则复数z 在复平面内所对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

3、若圆上的点到直线的最大距离为，则实数k的值是（   ）

A. B.2 C.或2 D.或0

4、在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点为，关于轴的对称点为，则、间的距离为（ ）

A．

B．6

C．4

D．

5、《九章算术》是我国古代著名的数学著作，书中记载有几何体“刍甍”.现有一个刍甍如图所示，底面为正方形，平面，四边形，为两个全等的等腰梯形，，且，则此刍甍的外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、递减的等差数列的前项和满足，则欲使取最大值，的值为

A．10

B．7

C．9

D．7或8

7、“且”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

8、设为实数，且，则“”是“的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

9、对四组数据进行统计后，获得了如下图所示的散点图，对于其相关系数的比较，下列说法正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、设变量x，y满足不等式组则的最大值等于( )

A.15 B.20 C.25 D.30

11、在正三棱锥P－ABC中，D是棱PC上的点，且PD＝2DC.设PB，PC与平面ABD所成的角分别为α，β，则sinα：sinβ＝（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知两个平面相互垂直，下列命题

①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线

②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线

③一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面

④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面

其中正确命题个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

13、已知复数z满足，则（       ）

A．2

B．

C．3

D．5

14、正四棱锥中，底面边长为2，高为2，则该四棱锥的外接球的表面积为（   ）

A. B. C. D.

15、已知函数在上满足，则曲线在点处的切线方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是( )

A.   B.

C.   D.

17、已知向量，若，则（       ）

A．0

B．

C．

D．6

18、过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦， 是另一焦点，若∠，则双曲线的离心率等于（   ）

A.   B.   C.   D.

19、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、设等差数列的前项和为，若，则（　　）

A．28

B．148

C．168

D．248

21、已知，，且，则的最小值是________．

22、设等差数列的前项和为，若，，则的最小值为______．

23、下表表示是的函数，则函数的值域是_______.

24、若，且，则与2的大小关系是______．

25、袋子中装有大小、形状都相同的2个红球，3个白球和3个黄球，从中一次抽出2个球，取到白球的个数记为，则________．

26、在棱长为1的正方体中，点到平面的距离为______.

27、如图， 是直角斜边上一点，.

（1）若，求角的大小；

（2）若，且，求的长．

28、已知函数.

（Ⅰ）求的单调递增区间；

（Ⅱ）在 中, 为角的对边，且满足

求的取值范围.

29、已知数列是首项的等比数列，设

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）记，求数列的前项和．

30、在中，内角的对边分别为，若.

（1）求证：成等比数列；

（2）若，求的面积.

31、某菜农有甲、乙两处大棚，其藏菜产量之比为．现从两处菜棚按分层抽样的方法得到一个样本，其部分统计数据如表（单位；袋），且每袋蔬菜包装上都有标记．

(1)请将2×2列联表补充完整，并根据独立性检验估计：大约有多大把握认为蔬菜等级差异与生产处有关？

参考公式：

(2)从乙棚蔬菜样本中按比例抽取6袋进行调查，再从这6袋中随机抽取2袋，求至少有1袋为一等品蔬菜的概率．

32、设为等比数列，且，，记．

（1）求数列的通项公式．

（2）若，前项和为，求证．