台湾省彰化县2025年中考真题（2）数学试卷带答案

1、已知复数，为的共轭复数，则（   ）

A. B. C. D.

2、幂函数，指数函数，对数函数是生活中三类常见基本的初等函数，可以刻画客观世界不同的变化规律．已知函数，，的图像如图所示，则（   ）

A. B.

C. D.

3、设是等差数列的前项和，，，则

A．-2

B．0

C．3

D．6

4、若复数满足，则（   ）

A. B. C. D.

5、在极坐标系中，点的极坐标为，则点关于直线的对称点的极坐标是（   ）

A．

B．

C．

D．

6、已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，下列四个命题中正确的是（   ）

A．如果，，那么

B．如果，，那么

C．如果，，，那么

D．如果，，则m与所成的角和n与β所成的角不相等

7、钝角三角形的面积是， ， ，则（ ）

A. 5   B.   C. 2   D. 1

8、如图，一个由四根细铁杆、、、组成的支架（、、、按照逆时针排布），若，一个半径为1的球恰好放在支架上与四根细铁杆均有接触，则球心到点的距离是（       ）

A．

B．

C．2

D．

9、设为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

10、在区间上不是增函数的是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、方程的零点所在的区间为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、下列函数为幂函数的是（　   ）

A．

B．

C．

D．

13、已知表示不大于的最大整数，如，．若，，则，，，，，当时的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

14、将4个不同的小球放入3个不同的盒子，则每个盒子中至少有1个小球的放法总数为（       ）

A．18

B．24

C．36

D．72

15、若，则（       ）

A．

B．0

C．1

D．

16、表示集合中整数元素的个数，设集合，，则

A．

B．

C．

D．

17、如果曲线上一点处的切线过点，则有（ ）

A.   B.

C.   D. 不存在

18、已知函数，利用课本中推导等差数列的前项和的公式的方法，可求得（ ）.

A．25

B．26

C．13

D．

19、已知甲、乙两组按从小到大顺序排列的数据：甲组：14，30，37，，41，52，53，55，58，80；乙组：17，22，32，，45，47，51，59．若甲组数据的第30百分位数和乙组数据的中位数相等，则等于（       ）

A．7

B．8

C．9

D．10

20、已知定义在上的偶函数，且在上是减函数，则满足的实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为_____．（参考数据：，）

22、在中，，，且的内角B为直角，则的值为______．

23、已知，，则的解析式为________．

24、双曲线的一条渐近线方程为，则________.

25、函数的最小正周期为__________.

26、如图,无人机在离地面高200m的A处,观测到山顶M处的仰角为15°、山脚C处的俯角为45°,已知∠MCN=60°,则山的高度MN为_________m.

27、若关于x的方程3x2－5ax＋a＝0的一个根大于1，另一个根小于1，求实数a的取值范围．

28、记的内角的对边分别为，已知.

(1)求的值；

(2)若，且的周长为，求边上的高.

29、某校为了解该校学生“停课不停学”的网络学习效率，随机抽查了高一年级100位学生的某次数学成绩（单位：分），得到如下所示的频率分布直方图：

(1)估计这100位学生的数学成绩的平均值；（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）

(2)根据整个年级的数学成绩可以认为学生的数学成绩近似地服从正态分布，经计算，（1）中样本的标准差s的近似值为10，用样本平均数作为的近似值，用样本标准差s作为的估计值，现任抽取一位学生，求他的数学成绩恰在64分到94分之间的概率；（若随机变量，则，，)

(3)该年级1班的数学老师为了能每天督促学生的网络学习，提高学生每天的作业质量及学习数学的积极性，特意在微信上设计了一个每日作业小程序，每当学生提交的作业获得优秀时，就有机会参与一次小程序中”玩游戏，得奖励积分”的活动，开学后可根据获得积分的多少向老师领取相应的小奖品.小程序页面上有一列方格，共15格，刚开始有只小兔子在第1格，每点一下游戏的开始按钮，小兔子就沿着方格跳一下，每次跳1格或跳2格，概率均为，依次点击游戏的开始按钮，直到小兔子跳到第14格（奖励0分）或第15格（奖励5分）时，游戏结束，每天的积分自动累加，设小兔子跳到第格的概率为，试证明是等比数列，并求（获胜的概率）的值.

30、已知函数在处取得极值.

（1）求实数的值；

（2）若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围.

31、已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，过点.

（1）求双曲线标准方程；

（2）若直线与双曲线有两个不同的公共点，求的取值范围.

32、已知函数，.

(1)若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；

(2)若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围.