北京市2025年小升初（一）数学试卷含解析

1、下列四组函数中，表示同一函数的是（ 　　 ）

A.和 B.和

C.和 D.和

2、已知集合 ，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知函数满足：当时，，且.若函数恰有个零点，则（ ）

A．

B．

C．

D．

4、从，，，四个字母中，随机抽取一个字母，则抽到字母的概率是（   ）

A. B. C. D.1

5、已知等比数列的前项积为，若， ，则当取得最大值时， 的值为（ ）

A. 2   B. 3   C. 4   D. 6

6、函数大致图像是（）

A.  B.  C.  D.

7、执行下图的程序框图，若输入的为，则输出的为

A.   B.   C.   D.

8、先将函数图象上每一点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度，则所得图象对应的函数为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、函数在区间上的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、等比数列{an}的各项均为正数且满足a1•a7＝256，a4+a5＝48，则数列{an}的前5项和为（　　）

A．30

B．31

C．62

D．63

11、已知直线l的方向向量为，平面的法向量为，则“”是“”的（       ）

A．充分必要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

12、圆上到直线的距离为的点共有（ ）

A.个   B.个  

C.个   D.个

13、已知，，，则，，的大小关系为（   ）

A. B. C. D.

14、给出下面类比推理命题(其中为有理数集，为实数集，为复数集)：

①若，则类比推出若，则；

②若，则类比推出若，则；

③若，则类比推出若，则；

④若，则复数且类比推出若，则且；

其中类比结论正确的是（       ）

A．①③

B．②③

C．②④

D．①④

15、如图所示，空间四边形中，，点在上，且为中点，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

16、函数的定义域为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、20世纪产生了著名的“”猜想：任给一个正整数x，如果x是偶数，就将它减半；如果x是奇数，则将它乘3加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.如图是验证“”猜想的一个程序框图，若输入正整数m的值为20，则输出的n的值是（   ）

A.8 B.9 C.10 D.11

18、已知集合，，则（ ）

A.   B.

C.   D.

19、随机变量服从正态分布，且在区间（2，3）内取值的概率为0.2，则（   ）

A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.6

20、已知函数， 为的零点，为图象的对称轴，且在区间上单调，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知，且，则___________.

22、已知函数，若，则的一个取值为__________.

23、点A，B，C，D均在同一球面上，平面ABC，其中是边长为3的等边三角形，，则该球的表面积为________．

24、设函数f(x)＝若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则函数g(x)＝x－f(x)的零点的个数是________．

25、设函数，若，则实数a的值为___________.

26、底面边长为2，高为1的正三棱锥的全面积为____________.

27、已知函数.

(1)若，求证：；

(2)设，若函数有两个极值点，且，求证：.

28、已知，，，求的值．

29、等差数列的前项和为，，．数列满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列的前项和满足，求的值．

30、“中国大能手”是央视推出的一档大型职业技能挑战赛类节目，旨在通过该节目，在全社会传播和弘扬“劳动光荣、技能宝贵、创造伟大”的时代风尚.某公司准备派出选手代表公司参加“中国大能手”职业技能挑战赛.经过层层选拔，最后集中在甲、乙两位选手在一项关键技能的区分上，选手完成该项挑战的时间越少越好.已知这两位选手在15次挑战训练中，完成该项关键技能挑战所用的时间（单位：秒）及挑战失败（用“×”表示）的情况如下表1：

据上表中的数据，应用统计软件得下表2：

（1）根据上述回归方程，预测甲、乙分别在下一次完成该项关键技能挑战所用的时间；

（2）若该公司只有一个参赛名额，根据以上信息，判断哪位选手代表公司参加职业技能挑战赛更合适？请说明你的理由.

31、某省拟出台一个提高老年人福利的政策文件，人社部门的工作人员到甲、乙两市做文件正式出台前的满意度民意测评，随机抽取部分老年人进行问卷调查，得到统计数据如下表．

现从所有被测评的老年人中任选一位，则选到“甲市老年人”的概率为．

（1）求列联表中的数据，，，的值；

（2）运用独立性检验思想，能否有95%的把握认为满意度与老年人所在的市有关?

附：，．

32、某开发商用万元购得一块土地，计划在此地块建造单层面积是平方米的楼房一座，由于受规划限制，楼房高度限制在层到层中间，经测算如果所建楼房超过层，则每平方米的平均建筑费用为（单位：元）

(1)试写出楼房每平方米平均综合费用关于建造层数的函数关系式；

(2)该楼房应建造多少层，才能使楼房每平方米的平均综合费用最少？若开发商能承受的综合建造费用为每平方米元，则该楼房可以盖多少层？

（注平均综合费用平均建筑费用平均购地费用，平均购地费用）