北京市2025年小升初（1）数学试卷含解析

1、已知集合， ，则（ ）

A.   B.   C.   D.

2、如果幂函数的图象经过点，那么的值是（ ）

A. B. C. D.

3、已知不等式的解集是,则不等式的解集是(   )

A.

B.

C.或

D.

4、设， 是两个不同的平面， 是直线且，则“”是 “”的（ ）

A. 充分而不必要条件   B. 必要而不充分条件   C. 充分必要条件   D. 既不充分也不必要条件

5、下列四组中， 与表示同一函数的是（　　）

A. ,   B. ,

C. ，   D. , 

6、下列各数､､中大小关系正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

7、不等式的最大值是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、已知函数（，）在区间内有唯一零点，则的取值范围为

A．

B．

C．

D．

9、函数的零点个数是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，为球O的直径，且，，为等边三角形，三棱锥的体积为，则球O的半径为(   )

A.3 B.1 C.2 D.4

11、已知实数满足条件，则的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

12、下列函数为偶函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知函数，则（   ）

A．

B．

C．

D．

14、在矩形中， ， ，点为矩形内一点，则使得的概率为（  ）

A.   B.   C.   D.

15、欧拉公式，把自然对数的底数e，虚数单位i，三角函数和联系在一起，被誉为“数学的天桥”，若复数z满足则 | z | =（       ）

A．   

B．

C．

D．3

16、设在区间上的最大值为，最小值为，则（   ）

A.0 B.1 C.2 D.3

17、下列命题正确的是（       ）

A．若直线的一个法向量为，则直线的斜率为

B．若直线的斜率为，则直线的一个法向量为

C．若直线的斜率为，则直线的倾斜角

D．若两条直线的法向量分别为，直线的夹角为，则

18、已知，且，则（       ）

A．

B．

C．2

D．3

19、抛物线上的点到直线的最小距离为（ ）

A．

B．

C．

D．

20、某医院治疗一种疾病的治愈率为，前4个病人都未治愈，则第5个病人的治愈率为　(　　)

A. 1   B.   C. 0   D.

21、若实数满足，则的最小值是___________.

22、设等边三角形的边长为6，若，，则______.

23、已知，则取最大值时x的值为___________.

24、在长方体中，，M是的中点，则直线与平面所成的角的正弦值为______．

25、复数满足，则_________.

26、已知函数，若函数的递减区间是，则实数a的值是__________.

27、某环线地铁按内、外线同时运行，内、外环线的长均为30千米（忽略内、外环线长度差异），新调整的方案要求内环线列车平均速度为20千米/小时，外环线列车平均速度为30千米/小时，现内、外环线共有18列列车全部投入运行，其中内环投入列列车.

（1）写出内、外环线乘客的最长候车时间（分钟）分别关于的函数解析式；

（2）要使内、外环线乘客的最长候车时问之差距不超过1分钟，问内、外环线应各投入几列列车运行？

（3）要使内、外环线乘客的最长候车时间之和最小，问内、外环线应各投入几列列车运行？

28、若点M是ABC所在平面内一点，且满足：.

（1）求ABM与ABC的面积之比.

（2）若N为AB中点，AM与CN交于点O，设，求的值.

29、某学校高二年级为调查本年度参加学业水平考试的学生是否需要年级提供帮助，从高二年级随机调查了50名学生，其中有20名男同学，如图是根据样本的调查结果绘制的等高条形图.

(1)根据已知条件与等高条形图完成下面的列联表：

单位：名

(2)根据（1）中的列联表，依据的独立性检验，分析该校高二年级学生本年度学业水平考试需要年级提供帮助是否与性别有关.

附：，其中.

30、已知，，设函数，

（1）若，求不等式的解集；

（2）若函数的最小值为2，证明：．

31、已知圆M的方程为x2+y2-2x-2y-6=0，以坐标原点O为圆心的圆O与圆M相切．

（1）求圆O的方程；

（2）圆O与x轴交于E，F两点，圆O内的动点D使得DE，DO，DF成等比数列，求•的取值范围．

32、设函数.

（1）若曲线在点处的切线方程为，求，的值；

（2）求函数的单调区间与极值.