北京市2025年小升初（三）数学试卷含解析

1、函数的单调增区间为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、函数（）的单调递增区间是（       ）

A．

B．

C．

D．和

3、函数的最小值为(   )

A．6

B．7

C．8

D．9

4、己知函数，那么的值为（   ）

A.9 B. C. D.

5、已知集合，则＝

A.   B.   C.   D.

6、设集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

7、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

8、O是平面上一定点，A、B、C是该平面上不共线的3个点，一动点P满足：＝，则直线AP一定通过△ABC的（　　）

A．外心

B．内心

C．重心

D．垂心

9、下列抽样方法是简单随机抽样的是（       ）

A．某医院从200名医生中，挑选出50名最优秀的医生去参加抗疫活动

B．从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验

C．从空间直角坐标系中抽取10个点作为样本

D．饮料公司从仓库中的500箱饮料中一次性抽取前10箱进行质量检查

10、已知，是两个命题，若是假命题，那么（       ）

A．是真命题且是假命题

B．真命题且是真命题

C．是假命题且是真命题

D．是假命题且是假命题

11、设，，，则有（       ）

A．

B．

C．

D．

12、双曲线上一点与它的一个焦点的距离等于1，那么点与另一个焦点的距离等于（       ）

A．

B．

C．3

D．5

13、椭圆=1的离心率为（   ）

A. B. C. D.

14、向量,的坐标分别为（1,-1）,（2,3），则﹒=

A．5

B．4

C．-2

D．-1

15、已知函数．若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、（       ）

A．

B．2

C．

D．

17、函数的定义域是(   )

A. B.

C. D.

18、下列命题错误的是（       ）

A．随机变量，若，则

B．线性回归直线一定经过样本点的中心

C．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1

D．设，且，则

19、设函数的最小正周期为，其图象关于直线对称，则下列说法正确的是（       ）

A．的图象过点；

B．在上单调递减；

C．的一个对称中心是；

D．将的图象向左平移个单位长度得到函数 的图象.

20、已知集合，则A的子集共有（     ）个

A．3

B．4

C．6

D．7

21、同时掷两枚大小相同的骰子，用(x，y)表示结果，记A为“所得点数之和小于5”，则事件A包含的样本点的个数为___________.

22、已知，，则___________.

23、点和点的距离的最小值为__________.

24、化简：________.

25、已知角的终边上有一点P(-4,3)，则_________.

26、已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且=，则使得为整数的正整数n的个数是______．

27、设函数．

(1)求不等式的解集；

(2)当，若恒成立，求的最小值．

28、（1）若，，求.

（2）求值：.

29、已知直三棱柱中，D为的中点．

(1)从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立；

①；②；③．

(2)若，，，求直线与平面ABD所成角的正弦值．

30、已知命题p：不等式对一切实数x恒成立，命题q：，如果“”为真命题且“”为假命题，求实数的取值范围.

31、第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日在中国北京开幕，简称“北京冬奥会”．某媒体通过网络随机采访了某市100名关注“北京冬奥会”的市民，其年龄数据绘制成如图所示的频率分布直方图．

(1)已知、、三个年龄段的人数依次成等差数列，求a，b的值；

(2)该媒体将年龄在内的人群定义为高关注人群，其他年龄段的人群定义为次高关注人群，为了进一步了解其关注项目．现按“关注度的高低”采用分层抽样的方式从参与采访的100位关注者中抽取10人，并在这10人中随机抽取3人进行电视访谈，求此3人中来自高关注人群的人数X的分布列与数学期望．

32、已知函数，.

（1）若，求证：当时，函数与的图像相切；

（2）若，对，都有，求的取值范围.