1、已知(1+x)10=a0+a1(1-x)+a2(1-x)2+…+a10(1-x)10,则a8=( )
A. 180 B. 90 C. -5 D. 5
2、在中,
,
,且
的面积为
,则
A.1
B.
C.2
D.
3、设是定义在
上的函数.
①若存在,使
成立,则函数
在
上单调递增;
②若存在,使
成立,则函数
在
上不可能单调递减;
③若存在对于任意
都有
成立,则函数
在
上单调递减.
则以上真命题的个数为( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
4、已知,则
的值是( )
A. B.
C.
D.
5、在一次“概率”相关的研究性活动中,老师在每个箱子中装了4个小球,其中3个是白球,1个是黑球,用两种方法让同学们来摸球.方法一:在20箱中各任意摸出一个小球;方法二:在10箱中各任意摸出两个小球.将方法一、二至少能摸出一个黑球的概率分别记为和
,则( )
A.
B.
C.
D.以上三种情况都有可能
6、已知圆关于直线
对称,
,则
的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
7、由直线上的点向圆
引切线,则切线长的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
8、函数,
的值域是( )
A.
B.
C.
D.
9、已知集合,
,则
( )
A. B.
C.
D.
10、若为虚数单位,则复数
等于( )
A. B.
C.
D.
11、如图,在三棱柱中,E,F分别是
,
的中点,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
12、已知函数为奇函数,且当
时,
,则
( )
A.-1
B.0
C.1
D.2
13、已知函数,且
,则当
时,
的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
14、在等差数列{an}中,a3+a4+a5=6,则a1+a7=( )
A.2
B.3
C.4
D.5
15、根据下列各图中三角形的个数,推断第20个图中三角形的个数是( )
A.231 B.200 C.210 D.190
16、一位母亲记录了儿子3~9岁的身高.数据如下表.由此建立的身高与年龄的回归模型为,用这个模型预测这个孩子
岁身高,则正确的叙述是( )
年龄(岁) | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
身高(cm) | 94.8 | 104.2 | 108.7 | 117.8 | 124.3 | 130.8 | 139.0 |
A.身高在145.83以下
B.身高在145.83以上
C.身高一定是145.83
D.身高在145.83左右
17、已知实数,
满足条件
,则
的最大值为( )
A.0
B.3
C.8
D.9
18、已知过抛物线的焦点
作斜率为
的直线交抛物线于
两点,分别过点
作
轴的垂线,垂足分别为
,若四边形
的面积是
,则抛物线
的方程是( )
A. B.
C.
D.
19、设函数的定义域为
,若存在闭区间
,使得函数
满足:①
在
上是单调函数;②在
上的值域是
,则称区间
是函数
的“和谐区间”,
下列结论错误的是( )
A.函数 存在 “和谐区间”
B.函数 存在 “和谐区间”
C.函数 不存在 “和谐区间”
D.函数 存在 “和谐区间”
20、已知在
上是增函数,则实数
的最大值是( )
A.0 B.1 C.3 D.不存在
21、如图,正方形中,
为
的中点,若
,则
的值为________
22、函数的图象过一个定点,则定点的坐标是
23、已知一组正数,
,
的方差
,则数据
,
,
的平均数为______.
24、一个边长为4的正方形的直观图的面积为___________.
25、已知为坐标原点,抛物线
的焦点为
,过
的直线交
于A,B两点,A,B中点
在
轴上方且其横坐标为1,
,则直线
的斜率为______.
26、已知非零向量,若
与
的夹角为
,
与
的夹角为
,且
,
,则
的最大值为______.
27、如图所示,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C1:,椭圆C2:
,C2与C1的长轴长之比为
∶1,离心率相同.
(1)求椭圆C2的标准方程;
(2)设点为椭圆C2上一点.
① 射线与椭圆C1依次交于点
,求证:
为定值;
② 过点作两条斜率分别为
的直线
,且直线
与椭圆C1均有且只有一个公共点,求证:
为定值.
28、已知角的终边经过点
,求下列各式的值.
(1);
(2).
29、某区政府组织了以“不忘初心,牢记使命”为主题的教育活动,为统计全区党员干部一周参与主题教育活动的时间,从全区的党员干部中随机抽取n名,获得了他们一周参与主题教育活动时间(单位:h)的频率分布直方图如图所示,已知参与主题教育活动时间在内的人数为92.
(1)求n的值.
(2)以每组数据所在区间的中点值作为本组的代表,估算这些党员干部参与主题教育活动时间的平均值以及中位数(中位数精确到0.01).
(3)如果计划对参与主题教育活动时间在内的党员干部给予奖励,且在
内的分别评为二等奖和一等奖,那么按照分层抽样的方法从获得一、二等奖的党员干部中选取5人参加社区义务宣讲活动,再从这5人中随机抽取2人作为主宣讲人,求这2人均是二等奖的概率.
30、如图所示,在四棱锥中,底面ABCD是菱形,
,侧面PAD为等边三角形,其所在平面垂直于底面ABCD.
(1)求证:;
(2)若E为BC边上的中点,能否在棱PC上找到一点F,使平面平面ABCD?并证明你的结论.
31、某花卉企业引进了数百种不同品种的康乃馨,通过试验田培育,得到了这些康乃馨种子在当地环境下的发芽率,并按发芽率分为组:
、
、
、
加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.企业对康乃馨的种子进行分级,将发芽率不低于
的种子定为“
级”,发芽率低于
但不低于
的种子定为“
级”,发芽率低于
的种子定为“
级”.
(Ⅰ)现从这些康乃馨种子中随机抽取一种,估计该种子不是“级”种子的概率;
(Ⅱ)该花卉企业销售花种,且每份“级”、“
级”、“
级”康乃馨种子的售价分别为
元、
元、
元.某人在市场上随机购买了该企业销售的康乃馨种子两份,共花费
元,以频率为概率,求
的分布列和数学期望;
(Ⅲ)企业改进了花卉培育技术,使得每种康乃馨种子的发芽率提高到原来的倍,那么对于这些康乃馨的种子,与旧的发芽率数据的方差相比,技术改进后发芽率数据的方差是否发生变化?若发生变化,是变大了还是变小了?(结论不需要证明).
32、如图,已知在平面四边形中,
为
的中点,
,
,且
.将此平面四边形
沿
折起,使平面
平面
,连接
、
.
(1)求证:平面平面
;
(2)设为侧棱
的中点,求直线
与平面
所成角的正弦值.