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甘肃省庆阳市2025年小升初(二)数学试卷(解析版)

考试时间: 90分钟 满分: 160
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*注意事项:
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2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共20题,共 100分)
  • 1、已知(1x)10a0a1(1x)a2(1x)2a10(1x)10,则a8(  )

    A. 180   B. 90   C. 5   D. 5

     

  • 2、中,,且的面积为,则

    A.1

    B.

    C.2

    D.

  • 3、是定义在上的函数.

    ①若存在,使成立,则函数上单调递增;

    ②若存在,使成立,则函数上不可能单调递减;

    ③若存在对于任意都有成立,则函数上单调递减.

    则以上真命题的个数为(

    A. 0   B. 1   C. 2   D. 3

  • 4、已知,则的值是(

    A.   B.   C.   D.

     

  • 5、在一次“概率”相关的研究性活动中,老师在每个箱子中装了4个小球,其中3个是白球,1个是黑球,用两种方法让同学们来摸球.方法一:在20箱中各任意摸出一个小球;方法二:在10箱中各任意摸出两个小球.将方法一、二至少能摸出一个黑球的概率分别记为,则(       

    A.

    B.

    C.

    D.以上三种情况都有可能

  • 6、已知圆关于直线对称,,则的最小值为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 7、由直线上的点向圆引切线,则切线长的最小值为( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 8、函数的值域是(   

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 9、已知集合,则  

    A. B. C. D.

  • 10、为虚数单位,则复数等于(   )

    A. B. C. D.

  • 11、如图,在三棱柱中,EF分别是的中点,,则       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 12、已知函数为奇函数,且当时,,则       

    A.-1

    B.0

    C.1

    D.2

  • 13、已知函数,且,则当时,的取值范围是(  

    A.   B.   C.   D.

     

  • 14、在等差数列{an}中,a3+a4+a5=6,则a1+a7=(  )

    A.2

    B.3

    C.4

    D.5

  • 15、根据下列各图中三角形的个数,推断第20个图中三角形的个数是(  

    A.231 B.200 C.210 D.190

  • 16、一位母亲记录了儿子3~9岁的身高.数据如下表.由此建立的身高与年龄的回归模型为,用这个模型预测这个孩子岁身高,则正确的叙述是(       

    年龄(岁)

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    身高(cm)

    94.8

    104.2

    108.7

    117.8

    124.3

    130.8

    139.0

    A.身高在145.83以下

    B.身高在145.83以上

    C.身高一定是145.83

    D.身高在145.83左右

  • 17、已知实数满足条件,则的最大值为( )

    A.0

    B.3

    C.8

    D.9

  • 18、已知过抛物线的焦点作斜率为的直线交抛物线于两点,分别过点轴的垂线,垂足分别为,若四边形的面积是,则抛物线的方程是( )

    A.  B.  C.  D.

  • 19、设函数的定义域为若存在闭区间使得函数满足

    上是单调函数 上的值域是,则称区间是函数 和谐区间

    下列结论错误的是

    A.函数 存在 和谐区间

    B.函数 存在 和谐区间

    C.函数 存在 和谐区间

    D.函数 存在 和谐区间

     

  • 20、已知上是增函数,则实数的最大值是(  

    A.0 B.1 C.3 D.不存在

二、填空题 (共6题,共 30分)
  • 21、如图,正方形中,的中点,若,则的值为________

  • 22、函数的图象过一个定点,则定点的坐标是  

  • 23、已知一组正数的方差,则数据的平均数为______.

  • 24、一个边长为4的正方形的直观图的面积为___________.

  • 25、已知为坐标原点,抛物线的焦点为,过的直线交AB两点,AB中点轴上方且其横坐标为1,,则直线的斜率为______.

  • 26、已知非零向量,若的夹角为的夹角为,且,则的最大值为______.

三、解答题 (共6题,共 30分)
  • 27、如图所示,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C1,椭圆C2,C2与C1的长轴长之比为∶1,离心率相同.

    (1)求椭圆C2的标准方程;

    (2)设点为椭圆C2上一点.

    ① 射线与椭圆C1依次交于点,求证:为定值;

    ② 过点作两条斜率分别为的直线,且直线与椭圆C1均有且只有一个公共点,求证:为定值.

  • 28、已知角的终边经过点,求下列各式的值.

    1;

    2.

  • 29、某区政府组织了以“不忘初心,牢记使命”为主题的教育活动,为统计全区党员干部一周参与主题教育活动的时间,从全区的党员干部中随机抽取n名,获得了他们一周参与主题教育活动时间(单位:h)的频率分布直方图如图所示,已知参与主题教育活动时间在内的人数为92.

    (1)求n的值.

    (2)以每组数据所在区间的中点值作为本组的代表,估算这些党员干部参与主题教育活动时间的平均值以及中位数(中位数精确到0.01).

    (3)如果计划对参与主题教育活动时间在内的党员干部给予奖励,且在内的分别评为二等奖和一等奖,那么按照分层抽样的方法从获得一、二等奖的党员干部中选取5人参加社区义务宣讲活动,再从这5人中随机抽取2人作为主宣讲人,求这2人均是二等奖的概率.

  • 30、如图所示,在四棱锥中,底面ABCD是菱形,,侧面PAD为等边三角形,其所在平面垂直于底面ABCD.

    (1)求证:

    (2)若EBC边上的中点,能否在棱PC上找到一点F,使平面平面ABCD?并证明你的结论.

  • 31、某花卉企业引进了数百种不同品种的康乃馨,通过试验田培育,得到了这些康乃馨种子在当地环境下的发芽率,并按发芽率分为组:加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.企业对康乃馨的种子进行分级,将发芽率不低于的种子定为“级”,发芽率低于但不低于的种子定为“级”,发芽率低于的种子定为“级”.

    (Ⅰ)现从这些康乃馨种子中随机抽取一种,估计该种子不是“级”种子的概率;

    (Ⅱ)该花卉企业销售花种,且每份“级”、“级”、“级”康乃馨种子的售价分别为元、元、元.某人在市场上随机购买了该企业销售的康乃馨种子两份,共花费元,以频率为概率,求的分布列和数学期望;

    (Ⅲ)企业改进了花卉培育技术,使得每种康乃馨种子的发芽率提高到原来的倍,那么对于这些康乃馨的种子,与旧的发芽率数据的方差相比,技术改进后发芽率数据的方差是否发生变化?若发生变化,是变大了还是变小了?(结论不需要证明).

  • 32、如图,已知在平面四边形中,的中点,,且.将此平面四边形沿折起,使平面平面,连接

    (1)求证:平面平面

    (2)设为侧棱的中点,求直线与平面所成角的正弦值.

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得分 160
题数 32

类型 小升初
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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