甘肃省庆阳市2025年小升初（二）数学试卷(解析版)

1、已知(1＋x)10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10(1－x)10，则a8＝(　　)

A. 180   B. 90   C. －5   D. 5

2、在中，，，且的面积为，则

A．1

B．

C．2

D．

3、设是定义在上的函数.

①若存在，使成立，则函数在上单调递增；

②若存在，使成立，则函数在上不可能单调递减；

③若存在对于任意都有成立，则函数在上单调递减.

则以上真命题的个数为（ ）

A. 0   B. 1   C. 2   D. 3

4、已知，则的值是（ ）

A.   B.   C.   D.

5、在一次“概率”相关的研究性活动中，老师在每个箱子中装了4个小球，其中3个是白球，1个是黑球，用两种方法让同学们来摸球.方法一：在20箱中各任意摸出一个小球；方法二：在10箱中各任意摸出两个小球.将方法一、二至少能摸出一个黑球的概率分别记为和，则（       ）

A．

B．

C．

D．以上三种情况都有可能

6、已知圆关于直线对称，，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、由直线上的点向圆引切线,则切线长的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、函数，的值域是（   ）

A．

B．

C．

D．

9、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

10、若为虚数单位，则复数等于(   )

A. B. C. D.

11、如图，在三棱柱中，E，F分别是，的中点，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知函数为奇函数，且当时，，则（       ）

A．-1

B．0

C．1

D．2

13、已知函数，且，则当时，的取值范围是（   ）

A．   B．   C．   D．

14、在等差数列{an}中，a3+a4+a5＝6，则a1+a7＝（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

15、根据下列各图中三角形的个数，推断第20个图中三角形的个数是（   ）

A.231 B.200 C.210 D.190

16、一位母亲记录了儿子3~9岁的身高.数据如下表.由此建立的身高与年龄的回归模型为，用这个模型预测这个孩子岁身高，则正确的叙述是（       ）

A．身高在145.83以下

B．身高在145.83以上

C．身高一定是145.83

D．身高在145.83左右

17、已知实数，满足条件，则的最大值为（ ）

A．0

B．3

C．8

D．9

18、已知过抛物线的焦点作斜率为的直线交抛物线于两点，分别过点作轴的垂线，垂足分别为，若四边形的面积是，则抛物线的方程是（ ）

A.  B.  C.  D.

19、设函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：①在

上是单调函数；②在 上的值域是，则称区间是函数 的“和谐区间”，

下列结论错误的是（ ）

A.函数 存在 “和谐区间”

B.函数 存在 “和谐区间”

C.函数 不存在 “和谐区间”

D.函数 存在 “和谐区间”

20、已知在上是增函数，则实数的最大值是（   ）

A.0 B.1 C.3 D.不存在

21、如图，正方形中，为的中点，若，则的值为________

22、函数的图象过一个定点，则定点的坐标是  

23、已知一组正数，，的方差，则数据，，的平均数为______.

24、一个边长为4的正方形的直观图的面积为___________.

25、已知为坐标原点，抛物线的焦点为，过的直线交于A，B两点，A，B中点在轴上方且其横坐标为1，，则直线的斜率为______.

26、已知非零向量，若与的夹角为，与的夹角为，且，，则的最大值为______.

27、如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：，椭圆C2：，C2与C1的长轴长之比为∶1，离心率相同．

（1）求椭圆C2的标准方程；

（2）设点为椭圆C2上一点．

① 射线与椭圆C1依次交于点，求证：为定值；

② 过点作两条斜率分别为的直线，且直线与椭圆C1均有且只有一个公共点，求证：为定值．

28、已知角的终边经过点,求下列各式的值.

（1）;

（2）.

29、某区政府组织了以“不忘初心，牢记使命”为主题的教育活动，为统计全区党员干部一周参与主题教育活动的时间，从全区的党员干部中随机抽取n名，获得了他们一周参与主题教育活动时间(单位：h)的频率分布直方图如图所示，已知参与主题教育活动时间在内的人数为92.

（1）求n的值.

（2）以每组数据所在区间的中点值作为本组的代表，估算这些党员干部参与主题教育活动时间的平均值以及中位数(中位数精确到0.01).

（3）如果计划对参与主题教育活动时间在内的党员干部给予奖励，且在内的分别评为二等奖和一等奖，那么按照分层抽样的方法从获得一、二等奖的党员干部中选取5人参加社区义务宣讲活动，再从这5人中随机抽取2人作为主宣讲人，求这2人均是二等奖的概率.

30、如图所示，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，，侧面PAD为等边三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.

（1）求证：；

（2）若E为BC边上的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面平面ABCD？并证明你的结论.

31、某花卉企业引进了数百种不同品种的康乃馨，通过试验田培育，得到了这些康乃馨种子在当地环境下的发芽率，并按发芽率分为组：、、、加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．企业对康乃馨的种子进行分级，将发芽率不低于的种子定为“级”，发芽率低于但不低于的种子定为“级”，发芽率低于的种子定为“级”．

（Ⅰ）现从这些康乃馨种子中随机抽取一种，估计该种子不是“级”种子的概率；

（Ⅱ）该花卉企业销售花种，且每份“级”、“级”、“级”康乃馨种子的售价分别为元、元、元．某人在市场上随机购买了该企业销售的康乃馨种子两份，共花费元，以频率为概率，求的分布列和数学期望；

（Ⅲ）企业改进了花卉培育技术，使得每种康乃馨种子的发芽率提高到原来的倍，那么对于这些康乃馨的种子，与旧的发芽率数据的方差相比，技术改进后发芽率数据的方差是否发生变化？若发生变化，是变大了还是变小了？（结论不需要证明）．

32、如图，已知在平面四边形中，为的中点，，，且．将此平面四边形沿折起，使平面平面，连接、．

(1)求证：平面平面；

(2)设为侧棱的中点，求直线与平面所成角的正弦值．