甘肃省庆阳市2025年小升初（三）数学试卷(解析版)

1、已知点与不重合的点A，B共线，若以A，B为圆心，2为半径的两圆均过点，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、定义集合，的一种运算：．若，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

3、已知等比数列的前n项和为，公比为q，若，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、下列各角中，与35°终边相同的角是（　　）

A．215°

B．365°

C．755°

D．－235°

5、下列各式正确的为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，点是半径为1的扇形圆弧上一点，，，若，则的最小值是（ 　）

A．

B．

C．

D．

7、“”是“函数在处有极大值”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

8、已知函数，满足，若把函数的图像向左平移个单位后得到的图像对应的函数为偶函数，则函数的解析式为（   ）

A．

B．

C．

D．

9、已知正实数，满足，则的最小值为（   ）

A.13 B.11 C.10 D.9

10、定点，动点Q在圆上，线段的垂直平分线交于点M（O为坐标原点），则动点M的轨迹是（   ）

A.圆 B.直线 C.双曲线 D.椭圆

11、函数，，，则，，的大小关系为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、用反证法证明命题：“若，且，则，全为0”时，应假设为（    ）

A．，不全为0

B．且

C．，中至少有一个为0

D．，中只有一个为0

13、已知直线与圆交于不同的两点是坐标原点，且有，那么的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知正三棱柱的所有棱长都为2，一个半径为3的球与正三棱柱的底面三角形的三边均相切，且球心在该正三棱柱外，则点到底面的距离为（ ）

A．5

B．

C．

D．

15、已知，下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、如图茎叶图记录了甲、乙两组各6名学生在一次数学测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的众数为124，乙组数据的平均数为甲组数据的中位数，则的值分别为（   ）

A.4，4 B.5，4 C.4，5 D.5，5

17、已知双曲线的右焦点为，点在的一条渐近线上，为坐标原点，若是等边三角形，则的面积为（   ）

A. B. C. D.

18、祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家、天文学家.他一生钻研自然科学，其主要贡献在数学、天文历法和机械制造三方面，特别是在探索圆周率的精确度上，首次将“”精确到小数点后第七位，即，在此基础上，我们从“圆周率”第三到第八位有效数字中随机取两个数字，，则事件“”的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

19、在中，，，，是斜边上的两个动点，且，则的取值范围为

A．

B．

C．

D．

20、太极图被称为“中华第一图”.从孔庙大成殿梁柱，到老子楼观台､三茅宫､白云观的标记物；到中医､气功､武术及中国传统文化的书刊封面､会徽､会标这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互纠在一起，因而被习称为“阴阳鱼太极图”.已知函数，则以下图形中，阴影部分可以用不等式组表示的是（   ）

A. B.

C. D.

21、一组数据2，4，5，，7，9的众数是2，则这组数据的中位数是_________.

22、已知向量，且，则_______.

23、如图，用K．、三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且、至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K．、正常工作的概率依次为，，，则系统正常工作的概率为______．

24、在某市2020年1月份的高三质量检测考试中，理科学生的数学成绩Z服从正态分布．已知参加本次考试的全市理科学生约1万人．某学生在这次考试中的数学成绩是109分，那么他的数学成绩大约排在全市第______名（结果保留到百位）．

（参考数据：若，则，，）

25、若P（m，8）是焦点为F的抛物线上的一点，则______．

26、函数的定义域为_____________.

27、设是等差数列的前项和，已知，.

（1）求；

（2）若，求数列的前项和.

28、设实部为正数的复数，满足,且复数在复平面内对应的点在第一、三象限的角平分线上.

(1)求复数；

(2)若复数为纯虚数，求实数的值.

29、在中，内角的对边分别为，且.

（1）求；

（2）若，，求的面积.

30、已知动直线为与圆交于两不同点.

（1）若，求直线的方程.

（2）在轴上是否存在定点，使得当变动时，总有直线的斜率之和为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

（3）若直线上存在一点，圆上存在一点，满足，求实数的取值范围.

31、已知全集，集合，集合，

（1）求集合的补集和集合的补集；

（2）求.

32、已知不等式的解集为，记函数.

(1)求证：方程必有两个不同的根；

(2)若方程的两个根分别为、，求的取值范围；

(3)是否存在这样实数的、、及，使得函数在上的值域为.若存在，求出的值及函数的解析式；若不存在，说明理由.