甘肃省张掖市2025年小升初（3）数学试卷(解析版)

1、是坐标原点，点在直线上，以为直径的圆与圆相交于，两点，则的最小值为（ ）

A．

B．

C．2

D．

2、将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则（ ）

A．图象关于对称

B．图象关于点对称

C．在上单调递减

D．在上单调递增

3、噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题．实践证明，声音强度（分贝）由公式（、为非零常数）给出，其中为声音能量．当人低声说话，声音能量为时，声音强度为分贝；当人正常说话，声音能量为时，声音强度为分贝．已知声音能量大于分贝属于噪音，且一般人在分贝至分贝的空间内，一分钟就会暂时性失聪，则声音能量在（       ）时，人会暂时性失聪．

A．

B．

C．

D．

4、已知函数图象的一条对称轴和一个对称中心的最小距离为，则下列区间中单调递增的是（       ）．

A．

B．

C．

D．

5、下列说法中，正确的是（ ）

A. 命题“若，则”的否命题为“若，则”

B. 命题“存在，使得”的否定是：“任意，都有”

C. 若命题“非”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题

D. “”是“”的充分不必要条件

6、下列四个命题正确的是（       ）

A．所有的几何体的表面都能展成平面图形

B．棱锥的侧面的个数与底面的边数相等

C．棱柱的各条棱长度都相等

D．棱柱中两个互相平行的面一定是棱柱的底面

7、设的内角所对的边长分别为且则( )

A. B. C. D.

8、已知，是椭圆长轴上的两个端点，是椭圆上一点，直线，的斜率分别为，，若椭圆的离心率为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、在正三角形中，是上的动点，且,则的最小值为(        )

A．9

B．

C．

D．

10、f(x)是定义在(0，＋∞)上的单调增函数，满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1，当f(x)＋f(x－8)≤2时，x的取值范围是(　　)

A．(8，＋∞)

B．(8，9]

C．[8，9]

D．(0，8)

11、已知直线，，若，则实数的值为（       ）

A．1

B．

C．

D．

12、与向量方向相反的单位向量是

A．

B．

C．

D．或

13、双曲线的焦距是（       ）

A．1

B．

C．2

D．

14、若正数，满足，则的最小值是（ ）

A．

B．

C．

D．

15、已知函数，则的增区间为（   ）

A.   B.   C.   D.

16、若函数的极大值点与极大值分别为a，b，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、设，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、甲、乙、丙、丁四人分别去云南、张家界、北京三个地方旅游，每个地方至少有一人去，且甲、乙两人不能同去一个地方，则不同分法的种数（       ）

A．18

B．24

C．30

D．36

19、已知函数，若函数有四个零点，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

20、已知方程表示双曲线，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．或

D．或

21、如图所示的茎叶图表示某工人在连续若干天中每天加工零件的个数，这组数据的中位数是______．

22、被9除所得的余数为___________.

23、已知圆的圆心，其中，圆与轴相切且半径为1，直线过点且倾斜角为45°，直线与圆交于两点，则的面积为______.

24、记，则______.

25、已知圆与圆相交于A，B两点，若圆，的圆心为椭圆E的焦点，A，B在椭圆E上，则椭圆E的标准方程为______．

26、“成立”是“成立”的_____________条件

27、如图，在四边形ABCD中，，，，且，.

（1）求实数的值；

（2）若M，N是线段BC上的动点，且，求的最小值.

28、如图，某海面上有、、三个小岛（面积大小忽略不计），岛在岛的北偏东方向处，岛在岛的正东方向处.

（1）以为坐标原点，的正东方向为轴正方向，为单位长度，建立平面直角坐标系，写出、的坐标，并求、两岛之间的距离；

（2）已知在经过、、三个点的圆形区域内有未知暗礁，现有一船在岛的南偏西方向距岛处，正沿着北偏东行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险？

29、已知函数与（且）．

(1)证明：与的图象在点处恒有公共切线；

(2)若当时，对任意的，恒成立，求实数k的取值范围．

30、已知函数.

（1）讨论的极值点的个数；

（2）设函数，，为曲线上任意两个不同的点，设直线的斜率为，若恒成立，求的取值范围.

31、携号转网，也称作号码携带，移机不改号，即无需改变自己的于机号码，就能转换运营商，并享受其提供的各种服务，2019年11月27日，工信部宣布携号转网在全国范围正式启动，某运营商为提质量保客户，从运营系统中选出300名客户，对业务水平和服务水平的评价进行统计，其中业务水平的满意率，服务水平的满意率为，对业务水平和服务水平都满意的有180人．

（1）完成下面2乘2列联表：

（2）并分析是否有97.5%的把握认为业务水平与服务水平有关？

（3）为进一步提高服务质早，在选出的对服务水平不满意的客户中，抽取2名征求改进意见，用表示对业务水平不满意的人数，求的分布列与期望．

（附：，）

32、已知定义在区间上的函数，对任意均有，当时，．

（1）求的值，

（2）判断的单调性并予以证明．

（3）若，解不等式．